積累活動經驗 感悟數學思想
——以蘇教版四下《多邊形的內角和》的教學為例

杜建軍

積累活動經驗 感悟數學思想
——以蘇教版四下《多邊形的內角和》的教學為例

杜建軍

“探索規律”的教學不是僅僅為了對規律本身的理解和掌握，還要引導學生經歷探究規律的過程，激發學生學習數學的興趣。《多邊形的內角和》教學具體說明了在“探索規律”的教學中應做到關注探究過程，積累活動經驗；培養問題意識，提升思維品質；滲透數學思想，彰顯數學魅力。

活動經驗；數學思想；問題意識；探索規律

“探索規律”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的基本課程內容之一。蘇教版教材從三年級起，在每一冊教材里都安排一次有明確主題和內容的探索規律專題活動，其教學目標不是指向規律本身的理解和掌握，而是注重引導學生經歷探究規律的過程，主要目的是讓學生在探索規律的過程中初步學會用數學的眼光去觀察世界，用數學的語言去解釋現象，用數學的方式思考問題，不斷積累數學學習的經驗，發展數學素養。下面，筆者以蘇教版四下《多邊形的內角和》教學為例，談談對探索規律教學的一些思考與實踐。

一、揭示課題，提出問題

出示課題：多邊形的內角和。

提問：對于多邊形及內角和，你們已經知道些什么？還想再研究些什么？

引導：你們對這些問題打算怎樣進行研究呢？

談話：這種從簡單入手、有序思考的研究策略是一種很好的學習方法。我國古代思想家老子這樣說過：“天下難事，必作于易。”它的意思就是說，比較困難的事情，都要從簡單的事情做起。今天就讓咱們從比較簡單的圖形——四邊形開始研究。

課始的提問喚醒了學生原有的知識經驗，架起新舊知識間的橋梁，通過“你們打算怎樣進行研究”引導學生自己去尋找研究方法，初步滲透由簡單到復雜的探究策略。

二、選擇策略，研究個案

1．探究四邊形的內角和。

提問：在我們學過的圖形中，有哪些是四邊形？在這些圖形中，你能一眼看出哪個圖形的內角和呢？你是怎樣知道的？

引導：猜一猜，任意四邊形的內角和是多少度？數學學習離不開大膽的猜想，同時也得進行科學驗證。請同學們拿出課前發放的紅色四邊形圖片（圖1），想辦法求出它的內角和。

（圖1）

這里選擇直角梯形作為學具，其中有兩個角是直角，另兩個角分別是120°和60°，便于有些學生用測量的辦法求出其內角和。這里把直角梯形當作一般的四邊形讓學生進行度量和計算，得出360°為一般四邊形的內角和。

操作：學生用不同方法進行驗證。

匯報：請用不同方法驗證的同學到講臺前來匯報，明確測量的方法有時會產生誤差，重點引導學生理解為什么可以用分割法。

追問：像這樣將四邊形分割為兩個三角形以后，原來四邊形的四個角都“躲”到哪去了呢？

引導學生發現分割后兩個三角形的內角的總和就是原來四邊形的內角和。

談話：我們把四邊形的內角和轉化為兩個三角形的內角總和。原來，不用量也能求出四邊形的內角和。

比較：剛才我們用測量法、分割法分別求出了四邊形的內角和，現在你覺得哪種方法更為簡單呢？

追問：任意一個四邊形是否都能轉化成兩個三角形呢？

演示：利用幾何畫板課件演示四邊形的變化情況，讓學生發現任意四邊形都可以分割為兩個三角形。

小結：從特殊的四邊形——長方形、正方形的內角和引發猜想，并舉例驗證，從而得出一般的結論。由特殊到一般，是獲取結論的重要方法。

對四邊形內角和的探究是本節課探究活動的重點，讓學生在課堂上通過對不同驗證方法的比較，感受分割法的簡便，初步體會可以將四邊形轉化成兩個三角形來計算其內角和。同時讓學生通過回顧對四邊形內角和的研究，體會從特殊到一般的研究方法。

2．探究五邊形、六邊形的內角和。

提問：接下來，你想研究幾邊形的內角和？

引導：要求五邊形、六邊形的內角和，你能運用研究四邊形內角和的方法也來試一試嗎？請同學們拿出畫有五邊形和六邊形的操作紙，想一想，分一分，并算出每個圖形的內角和。

匯報：讓兩名學生到臺前匯報。

引導：我發現大多數同學都是從同一個頂點出發向其他頂點連線，這樣分割有什么好處呢？

小結：有序操作和思考也是數學學習的重要方法。

通過觀察比較，讓學生體會到從一個頂點出發，向與它不相鄰的頂點連線分割最為有序方便，引導學生學會更加合理的分割方法。

三、發現規律，建立模型

1．任意多邊形的內角和。

提問：對于其他多邊形，是否也能像剛才那樣將它們分割成一些三角形呢？

小組合作，任意畫一些多邊形，試一試。

小結：任意一個多邊形都能分割成一些三角形。

2．探索多邊形內角和的計算方法。

提問：如果要求一百邊形或邊數更多的多邊形內角和，要不要將這樣的多邊形畫出來進行研究？多邊形的內角和還有什么奧秘呢？

引導：觀察剛才的研究記錄，你有什么發現？你能通過剛才的研究找出多邊形內角和的秘密嗎？在小組里說一說。

提問：多邊形的內角和與什么有關？你能用一個式子表示多邊形的內角和嗎？

匯報得出：多邊形的內角和=（多邊形的邊數－2）×180°。

談話：同學們真了不起！人類經過多年的探究才發現的規律，我們僅在短短一節課中就發現了其中的秘密。

通過讓學生求一百邊形的內角和激發學生的探究欲望，抓住 “多邊形的內角和與什么有關？”這一核心問題，引導學生發現多邊形的內角和與多邊形邊數的關系，將學生的思維引向更深處。通過談話讓學生感受數學探究的樂趣，獲得快樂的情感體驗，增強其數學學習的信心。

四、回顧反思，積累經驗

提問：回顧我們剛才探索和發現規律的過程，你有哪些收獲和體會？

總結：這節課，我們從特殊到一般，把復雜的問題轉化為簡單的問題，讓我們在今后的學習中，自覺運用這樣的思想方法，更加智慧地去學習數學，相信你一定會發現數學中更多的奧秘！

在回顧反思環節，引導學生從知識本身、探究過程中的思考方法及數學思想等三個不同層面進行反思，激發學生的學習興趣，感受運用轉化思想解決問題的價值，為學生今后的數學學習埋下數學思想的種子。

【教后反思】

《多邊形的內角和》是蘇教版四下“探究規律”專題活動內容，是在學生已經認識了三角形、平行四邊形和梯形，知道三角形的內角和是180°、平行四邊形的內角和是360°等知識的基礎上進行的教學。在教學設計的理念上，筆者力求體現以下三點：

1.關注探究過程，積累活動經驗。

本節課作為探索規律的專題內容，教學中不是直接將方法呈現給學生，而是引導學生自己找到解決問題的方法。課中讓學生通過觀察、操作、歸納、類比等一系列活動，引導學生充分經歷從特殊到一般、從簡單到復雜的探究過程，自主發現多邊形的內角和與邊數之間的關系，從而獲得計算多邊形內角和的一般方法，積累數學活動經驗。

通過活動，不僅要讓學生計算出多邊形的內角和，還要讓學生概括求多邊形內角和的計算方法，并初步用數學模型來表示。在試教的過程中筆者發現，學生雖然能計算出多邊形的內角和是多少度，但讓他們總結出求多邊形內角和的算法還具有一定困難。為了克服這一困難，我讓學生分別把四邊形、五邊形、六邊形……的“邊數”“分成三角形的個數”“內角和”等數據依次填入表中，這樣容易得出以下結論：圖形的邊數越多，分成三角形的個數就越多，內角和的度數也就越大；多邊形分成三角形的個數總是比它的邊數少2；多邊形的內角和一定是180°的倍數。這些發現都是概括多邊形內角和計算方法的感性認識，讓學生在活動的過程中，不斷積累活動經驗。

2.培養問題意識，提升思維品質。

“問題”是建構課堂的“腳手架”，決定了學生思維的方向。本節課不僅要讓學生經歷分析問題、解決問題的過程，還要鼓勵學生用心發現問題，大膽提出問題。本節課教學的生長點是“三角形的內角和”，基于學生對三角形內角和的認識，可以讓學生自主質疑，提出問題。因此，筆者在課始采取開門見山的方式，直接出示課題，讓學生說一說已經知道些什么，還想研究些什么，培養學生的問題意識。當學生得出長方形、正方形和平行四邊形等特殊的四邊形內角和是360°時，引導學生猜想并提出“其他任意四邊形的內角和也是360°嗎”“其他多邊形的內角和是多少度”等問題。通過“一百邊形的內角和是多少度”這一具有挑戰性的問題，激發學生的探究欲望，進而引導學生觀察已有數據，分析存在的規律，得出任意多邊形內角和的計算方法。通過問題引領，激發學生的學習興趣，引發學生進行數學思考，提高學生的數學思維能力。

3.滲透數學思想，彰顯數學魅力。

本節課設計注重轉化、類比、歸納等思想方法的滲透。由長方形、正方形的內角和是360°入手，引導學生進行猜想，通過舉例驗證得到一般四邊形的內角和；由對四邊形內角和的探究類比到對其他多邊形內角和的探究；通過對四邊形、五邊形、六邊形等圖形內角和的探究，歸納出任意多邊形內角和的計算方法；將多邊形分割轉化為若干個三角形來計算其內角和，將新的問題轉化為學過的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題。

“轉化”是一種重要的數學思想，如何將多邊形轉化成三角形來計算內角和，是本節課教學的關鍵。將四邊形的內角和轉化成兩個三角形的內角和，這是復雜問題向簡單問題的轉化，是未知問題向已知問題的轉化，是解決多邊形內角和問題的一種策略。這種策略不僅能算出四邊形的內角和，還能計算邊數更多的多邊形的內角和。為了建立新、舊知識間的聯系，筆者在課堂上讓學生先回憶過去學習中將平行四邊形或梯形分割成兩個三角形的操作經歷，引導他們通過分割法將四邊形轉化為兩個三角形。接著再讓學生通過對不同驗證方法的比較，感受運用分割法的簡便，讓全體學生都理解并樂意使用這種方法。這樣從簡單入手，引導學生學會探究，讓學生獲得對數學內容及方法的本質認識，滲透轉化的數學思想，彰顯數學魅力。

小學階段是數學思想滲透的啟蒙階段，“探索規律”教學因其獨特的教學內容為滲透數學思想方法提供了便利條件。我們要充分利用教材資源，根據具體的教學內容及學生的心智發展水平，幫助學生經歷規律探索的過程，積累活動經驗，感悟數學思想，實現數學思維品質的有效提升。

G623.5

A

1005-6009（2017）25-0059-03

杜建軍，江蘇省沭陽縣第二實驗小學（江蘇沭陽，223600）教科室主任，高級教師，宿遷市數學學科帶頭人，江蘇省教育科研先進個人。