渦輪增壓器轉子模態測試研究

金艷秋

渦輪增壓器轉子模態測試研究

金艷秋

（遼寧省交通高等專科學校 汽車工程系，遼寧 沈陽 110122）

采用錘擊法對某渦輪增壓器轉子進行模態測試，并對其自由模態進行模態擬合和模態驗證．在采集頻率范圍內相干系數趨于1，頻響函數FRF清晰，且激勵信號的功率譜密度衰減平穩，無驟變；通過LMS測試系統直接對9個測點的頻響函數進行模態擬合，擬合曲線與采集數據誤差低于1%；渦輪增壓器轉子前兩階模態頻率測試，1階彎曲頻率1081．7Hz，2階彎曲頻率3565．6Hz．表明測試得到渦輪增壓器轉子前兩階固有頻率和模態振型具有較高的測試精度和可信度．對有限元數值計算結果進行了模態頻率和振型校核，誤差滿足工程應用需求．

渦輪增壓器轉子；固有頻率；模態振型；模態驗證

渦輪增壓是發動機實現節能減排、日益小型化的關鍵技術之一．它利用發動機排出廢氣驅動渦輪機膨脹做功，帶動與其同軸的壓氣機旋轉，壓縮進空氣實現增壓的目的．隨著發動機排量的減小，強化程度的不斷提高，渦輪增壓器向著高壓比、高效率、高可靠性的方向發展，同時其轉速最高可達20～30萬轉每分．［1］因此，渦輪增壓器轉子部件工作的穩定性和可靠性越來越備受關注．

如圖1所示，渦輪增壓器轉子由渦輪轉軸、葉輪、軸端螺母以及軸封套等組成，葉輪大徑56mm，渦輪大徑48mm，轉軸直徑7mm，總長130mm．渦輪與轉軸通常采用摩擦焊或電子束焊接一體，葉輪和軸封套穿在轉軸上，再由軸端螺母鎖緊，在渦輪增壓器工作過程中，渦輪帶動葉輪做功．對渦輪增壓器高速旋轉轉子的固有特性進行研究分析，是對渦輪增壓器轉子－支承系統進行動力學設計分析的第一步，對轉子－支承系統工作的穩定性和可靠性有著重要影響．［2］本文對某渦輪增壓器轉子進行模態測試研究，并與有限元計算分析結果進行對比，完成計算方法的校核．

圖1 渦輪增壓器轉子組件

1 測試裝置

試驗采用多點錘擊單點拾振的測試方法，激勵采用PCB力錘，LMS Test．Lab動態信號采集分析系統，振動加速度傳感器粘貼于轉子中部敲擊點5處，避開可能的轉子振型節點處（如圖2所示）．［3］組合安裝好的渦輪增壓器轉子用彈性繩懸掛，懸掛長度不小于0．5 m，并保證被測件水平狀態．用力錘對轉子作豎直方向敲擊，從而測得轉子自由狀態下的頻率和振型．

模態是機械與結構固有的振動特性，每一階模態都具有特定的固有頻率和模態振型．通過模態分析可以得到結構體在某一頻率范圍內各階主要模態的特性．模態參數識別方法大體上可分為時域法和頻域法兩類．其中頻域法是使用較廣泛和成熟的方法［4］，也是本文采用的方法．

敲擊點位置的選取要考慮到轉子自身的結構，是否便于力錘敲擊，敲擊點數的選擇則要求能夠準確表現轉子前兩階彎曲模態振型，若取點過少則會造成模態振型失真．因此，本文對于此渦輪增壓器轉子，沿轉子軸向取9個敲擊點比較合理，轉子模型及測點分布見圖3，加速度傳感器固定在第5點，模態分析儀的采樣頻率取為6400Hz．

圖2 測試系統

圖3 轉子模型與測點分布

2 測試原理

將采集的各通道時域信號濾波后進行FFT變換，可得到頻域信號．如果把系統的激振力f（t）看作輸入，振動的位移響應x（t）看作輸出，則系統的傳遞函數［5］為

對多自由度系統，其在任意激振力下的運動方程［6］為

對方程作拉普拉斯變換，并令所有坐標的初值位移和初始速度為零，則

其中，［m］為質量矩陣，［k］為剛度系數矩陣，［c］為阻尼系數矩陣，X（s）和F（s）分別為x（t）和f（t）的拉普拉斯變換．［7］

通過變換可以得到各自由度下的頻響函數．僅以第1點為例進行說明，當相干系數、激勵信號功率譜密度和頻響函數輸出三者同時滿足相應評判條件時，則表明力錘選擇合適．如圖4，第1敲擊點的頻響函數及相干曲線是一典型的頻響函數幅值、相干系數及激勵信號功率譜密度（PSD）曲線圖．在采集頻率范圍內相干系數是趨于1的，頻響函數FRF清晰，且激勵信號的功率譜密度衰減平穩，無驟變，表明力錘選擇合理．在頻響函數的基礎上，通過最小二乘法可以得出模態的參數．［8］

圖4 第1敲擊點的頻響函數及相干曲線圖

3 測試結果評判

9個測點按編號順序依次完成敲擊試驗，每個測點敲擊5次取平均，開啟采集系統自動判斷功能，剔除雙擊、超載等錯誤數據．模態測試結果必須進行模態擬合和模態驗證，確保測試結果合理有效．

3．1 相干系數

對渦輪增壓轉子這種比較簡單的轉子進行模態測試，一般要求大部分敲擊點共振頻率處的相干系數要大于0．9，各個測點模態擬合相關系數如表1和圖5所示，前7個敲擊點的相干系數在共振頻率處全部滿足要求，敲擊點8和9的相干系數在二階模態頻率處分別為0．72和0．84，略低于0．9．因此總體看來，相干系數基本滿足要求，測試過程合理．

圖5 9各個敲擊點的相干系數

表1 各個測點模態擬合相干系數

3．2 模態擬合

LMS測試系統直接對9個測點的頻響函數進行模態擬合（Modal Synthesis），9個點的擬合誤差統計如表2所示，擬合曲線與采集數據誤差均低于1%．如圖6所示，第1敲擊點模態擬合得到的頻響函數曲線與實測結果的幅值和相位都具有很高的一致性．表明測試結果準確可信．

表2 各個測點模態擬合誤差

圖6 敲擊點1的頻響函數曲線

3．3 模態驗證

渦輪增壓器轉子前兩階模態頻率測試結果如表3所示，1階彎曲頻率1081．7Hz，2階彎曲頻率3565．6Hz，相應的振型見圖7．因為一是轉子的工作轉速最高250000r／min（4167Hz），更高的階次頻率已遠超過工作范圍，結合實際應用應重點關注前兩階模態頻率；二是不同力錘適用不同的頻率測試范圍，頻率由低到高依次為：橡膠＜金屬＋橡膠＜金屬．本試驗選用橡膠＋金屬的力錘，通過多方面分析表明結果合理，而其適用的頻率范圍也不能達到更高階的需求．所以對測試結果進行模態驗證分析不考慮更高階次．

表3 模態測試結果及驗證

表4 模態置信判據（MAC）

圖7 前2階彎曲模態振型測試結果

模態模型的參數為固有頻率、阻尼比、模態振型和模態參預因子．文章采用模態置信判據（MAC）、模態相位共線性（MPC）和平均相位偏差（MPD）來驗證模態模型的精度．［9］響應的模態置信判據（MAC）表示模態的可信程度，同時檢驗模態振型被質量加權時的正交性．［10］

比較相同試驗數據按不同的模態參數估計方法得到的模態振型，對于相似的模態振型而言，MAC的值應接近于100%．此渦輪增壓器轉子模態測試MAC如表4所示，矩陣對角MAC為100%，說明2階模態為主模態．

對于實正則模態，模態相位共線性（MPC）指數應很高，接近100%．若MPC指數有低值，表明在一定程度上是復模態，其原因或是試驗結構上存在局部的阻尼元件，或是有不良的測量或分析處理．平均相位偏差（MPD）指數指示出模態振型在相位上的分散程度，對于實正則模態，MPD值應很小．測試系統通過數據處理分析得出前兩階模態的相位共線性指數．該測試的MPC指數大于95%，較高；MPD指數低于15%，說明測試方法及數據處理合理，分散度低．

在測點5處粘貼傳感器后，附加質量會引起模態頻率的降低，模態超復性（MOV）反映了固有頻率確實降低的這種測點所占的加權百分比．在測點5處粘貼傳感器主要降低了該渦輪增壓器轉子的2階模態頻率．

4 轉子固有頻率計算

轉子自由模態的計算采用有限元計算方法，建立渦輪增壓器轉子實體三維模型，進行網格劃分，各部件內孔與轉軸綁定連接，側面定義為接觸面．有限元分析計算結果見表5和圖8．

對比試驗與計算結果可以看出，計算和測量的模態振型一致，計算得到的固有頻率較實際測量值略微偏高，誤差約5%，可能是由于傳感器附加質量提高了渦輪增壓器轉子剛度所致，但屬于工程計算可接受范圍內．表明驗證試驗方法和結果合理有效．

表5 渦輪增壓器轉子模態計算結果

圖8 前2階彎曲模態振型計算結果

5 結論

1）采用錘擊法測試得到的渦輪增壓器轉子自由模態的前兩階固有頻率分別為1081．7Hz和3565．6Hz．

2）對測試結果進行模態驗證分析，表明測試結果精度高，準確可信．

3）渦輪增壓器轉子有限元數值計算模態頻率和振型與測試結果基本一致，表明驗證試驗方法和結果合理有效．

4）傳感器粘貼測點5與2階彎曲模態振型節點接近，故可調整傳感器粘貼位置，以提高2階彎曲模態的測試精度．

［1］ CHOUKSEY M，DUTT J K，MODAK S V．Modal analysis of rotor－shaft system under the influence of rotor－shaft material damping and fluid film forces［J］．Mechanical＆Machine Theory，2012，48（1）：81－93．

［2］ 鐘一諤，何衍宗，王 正，等．轉子動力學［M］．北京：清華大學出版社，1987．

［3］ 比利時LMS國際公司北京代表處．LMS Test．Lab中文操作指南－Impact錘激發模態測試與分析［M／OL］．北京：比利時LMS國際公司北京代表處，2009：3－18［2016－06－13］．http：／／http：／／max．book118．com／html／2015／1107／28795083．shtm．

［4］ LMS振動／噪聲測試與分析系統理論基礎［M］．劉馥清，編譯．北京：機械工業出版社，2000．

［5］ 朱大鑫．渦輪增壓與渦輪增壓器［M］．北京：機械工業出版社，1992．

［6］ CHEN W J．Rotor dynamics and bearing design of turbocharge［J］．Mechanical Systems＆Signal Processing，2012，29（5）：77－89．

［7］ 田文凱，房桐毅，王澄宇，等．渦輪增壓器轉子系統的模態分析和臨界轉速計算［J］．柴油機，2014，36（2）：27－30．

［8］ 楊永鋒，任興民，徐 斌．國外轉子動力學研究綜述究［J］．機械科學與技術，2011，30（10）：1775－1780．

［9］ 葉帥奇，方 沂，王旭龍，等．新型機械增壓器轉子系統模態分析［J］．機械工程師，2013（8）：142－144．

［10］ 楊 帆，胡國良，黃幼林．增壓器渦輪葉片設計及模態分析［J］．內燃機與配件，2012（1）：4－5，12．

Testing Research on the Mode of Turbocharger Rotor

JIN Yanqiu
（Department of Automotive Engineering，Liaoning Provincial College of Communications，Liaoning 110122，China）

The modal test was carried out by impact method while the rotor of the turbocharger free modal validation proceeded．Within the scope of the sampling frequency correlation coefficient tends to 1；the frequency response function FRF is clear；excitation signal power spectral density of attenuation is smooth and not change．Through LMS test system directly modal fitting frequency response function of nine points，the error of fitting curve and data is less than 1%．The first two order modal frequency rotor of the turbocharger test，1 order bending frequency is 1081．7Hz while 2 order bending frequency is 3565．6Hz．The results indicated that the first two order natural fre?quency and modal vibration mode of the turbocharger rotor were both reliable and accurate．Compared to the natural frequency and mode shape results by numerical analysis，they were consistent and the error was acceptability．

turbocharger rotor；natural frequency；mode shape；modal validation

TK403

A

2095－4476（2017）05－0024－05

（責任編輯：饒 超）

2016－12－22；

2017－02－22

沈陽市科協科技創新智庫項目（2016－45C）

金艷秋（1983— ），女，遼寧凌源人，遼寧省交通高等專科學校汽車工程系講師．