沙漠地區(qū)軟土路基沉降最優(yōu)組合預(yù)測(cè)方法研究

歐湘萍 呂乃芝 李 瑭 尹航 周思全 郭慧峰

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (武漢天興洲道橋投資開(kāi)發(fā)有限公司2) 武漢 430011)

沙漠地區(qū)軟土路基沉降最優(yōu)組合預(yù)測(cè)方法研究

歐湘萍1)呂乃芝1)李 瑭1)尹航1)周思全2)郭慧峰1)

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1)武漢 430063) (武漢天興洲道橋投資開(kāi)發(fā)有限公司2)武漢 430011)

采用泊松曲線擬合法、灰色系統(tǒng)法兩種預(yù)測(cè)方法來(lái)計(jì)算該地區(qū)軟基的沉降,再以組合預(yù)測(cè)模型理論為依據(jù)，將不同權(quán)重賦予上述兩種預(yù)測(cè)方法的子模型，采用不同權(quán)系數(shù)確定方法建立兩種最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型來(lái)計(jì)算軟基的沉降.通過(guò)組合預(yù)測(cè)模型與子模型計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比分析可知，新模型能將此前兩種單一預(yù)測(cè)方法的局限性、誤差均有所減小，使得計(jì)算出的沉降數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值更加相符，更能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)軟土路基的沉降，可用于預(yù)測(cè)各時(shí)期沉降.

軟土路基;沉降預(yù)測(cè);組合預(yù)測(cè)模型;沙漠地區(qū)

0 引 言

泊松曲線擬合法和灰色理論模型是常用的軟基沉降預(yù)測(cè)方法，其中，泊松曲線可以較為準(zhǔn)確地描述軟土路基沉降隨時(shí)間的變化趨勢(shì).鄧聚龍[1]首次通過(guò)對(duì)灰色系統(tǒng)的總結(jié)，克服了其不確定性，并對(duì)沉降量變化進(jìn)行了深入探究.楊順安等[2]提出可以通過(guò)對(duì)不同單一預(yù)測(cè)方法相應(yīng)權(quán)重賦予的方式，完成模型的構(gòu)建，這一方法的運(yùn)用使得預(yù)測(cè)變得更為可靠和準(zhǔn)確.文中用不同權(quán)系數(shù)確定方法建立的兩種最優(yōu)組合模型對(duì)內(nèi)蒙古沙漠地區(qū)軟基沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)與單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)結(jié)果及現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，使沉降預(yù)測(cè)精度及數(shù)據(jù)可信度均有所提高.

1 單項(xiàng)預(yù)測(cè)法應(yīng)用研究

1.1 灰色系統(tǒng)法

基于路基沉降影響要素間相互關(guān)系具有不確定性這一特點(diǎn)，軟土路基的沉降可采用灰色系統(tǒng)法進(jìn)行預(yù)測(cè).結(jié)合具體的工程實(shí)例，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立單變量一階GM灰色模型

(1)

根據(jù)式(1)中的灰色系統(tǒng)法的數(shù)學(xué)表達(dá)式，可得其時(shí)間響應(yīng)序列的表達(dá)式為[3]

(2)

(3)

式中：B和yn的計(jì)算公式為

以內(nèi)蒙古沙漠地區(qū)烏嘎一級(jí)公路軟土路基為例，選取K35+270這一典型斷面軟土路基來(lái)進(jìn)行沉降觀測(cè)，通過(guò)將沉降板埋設(shè)于道路中心線下，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)沉降量數(shù)據(jù)見(jiàn)表1.

由于以上10組現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)沉降值的時(shí)間序列呈非等時(shí)距，因此，首先需采用拉格朗日函數(shù)插值法，將表1內(nèi)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為等時(shí)距時(shí)間序列沉降數(shù)據(jù)，再計(jì)算GM(1,1)模型中未知參數(shù)來(lái)確定函數(shù)表達(dá)式，從而可以計(jì)算得出預(yù)測(cè)沉降值[4].選取10組觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)灰色系統(tǒng)法構(gòu)建GM(1,1)模型，計(jì)算得出典型斷面K35+270的沉降預(yù)測(cè)表達(dá)式為[5]

表1 K35+270斷面實(shí)測(cè)沉降值

(4)

表2 GM(1,1)模型預(yù)測(cè)沉降值對(duì)比

由表2可知，實(shí)測(cè)沉降值與預(yù)測(cè)沉降值之間的誤差范圍是-2.28～2.30 mm，相對(duì)誤差范圍是0%～27.27%.計(jì)算得出該斷面的最終沉降量約為S∞=67.65 mm，經(jīng)灰色系統(tǒng)法中相對(duì)誤差檢驗(yàn)計(jì)算，表明其精度只是勉強(qiáng)合格，因此預(yù)測(cè)精度不甚理想.

1.2 泊松曲線法

泊松曲線呈S形增長(zhǎng)，與路基沉降曲線相似，故常被用來(lái)擬合路基沉降曲線并進(jìn)行預(yù)測(cè)，運(yùn)用泊松曲線模型這一預(yù)測(cè)方法，其表達(dá)式為[6]

(5)

式中：yt為任意時(shí)刻t時(shí)路基的沉降量；K，a，b為待定系數(shù)(其中a>0，b>0).

對(duì)于路基觀測(cè)斷面K35+270的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)先將其化成等時(shí)距的沉降數(shù)據(jù)，再利用三段計(jì)算法通過(guò)Matlab編程求得參數(shù)K=62.8312，a=7.3591，b=0.0189.計(jì)算得沉降量S∞=62.83 mm.由式(5)，計(jì)算得到實(shí)測(cè)沉降值與預(yù)測(cè)沉降值間的數(shù)值對(duì)比見(jiàn)表3.

表3 泊松曲線法預(yù)測(cè)沉降值對(duì)比

由表3可知，實(shí)測(cè)沉降值與預(yù)測(cè)沉降值之間的誤差范圍為-2.50～5.07 mm，相對(duì)誤差范圍在0.75%～29.45%，顯然二者有一定的偏差.因此，泊松擬合預(yù)測(cè)曲線與沉降實(shí)測(cè)曲線整體上比較吻合，但從短期內(nèi)來(lái)看，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)仍然存在較大誤差.

2 組合模型沉降預(yù)測(cè)

2.1 組合預(yù)測(cè)模型理論與選取

組合預(yù)測(cè)模型是賦予幾種不同單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法一定的權(quán)系數(shù)，將這幾種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法組合起來(lái)，構(gòu)建出預(yù)測(cè)模型.現(xiàn)擬賦予灰色GM(1,1)模型和泊松曲線法一定的權(quán)系數(shù)，將這兩種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法組合起來(lái)，采用最小誤差平方和以及最小對(duì)數(shù)誤差平方和為目標(biāo)函數(shù)的兩種不同方法來(lái)確定權(quán)系數(shù)，從而形成兩種最優(yōu)組合模型，來(lái)預(yù)測(cè)軟土路基的沉降.

2.2 以最小誤差平方和為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)組合模型

(6)

(7)

則該模型預(yù)測(cè)值的誤差平方和，可表示為

(8)

記L=(l1t,l2t,lnt)T，R=(1,1,…,1)T，ei=(ei1,ei2,…,eiN)T

(9)

則有

(10)

因權(quán)系數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，由此可按照線性規(guī)劃法對(duì)非負(fù)權(quán)重組合預(yù)測(cè)模型[7]進(jìn)行求解，此時(shí)可以得出如下最優(yōu)組合模型的表達(dá)式

(11)

可得到方程的解為

(12)

根據(jù)以上計(jì)算所得的權(quán)重系數(shù)再計(jì)算第N+k(k=1,2,…)時(shí)每種模型的權(quán)重系數(shù)，其表達(dá)式為

(13)

0.99,2.04,-0.46,-1.15)

e2t=(-1.59,-2.50,3.17,3.96,2.22,5.07,

0.65,1.62,0.46,0.44)

式中:t=1,2,…,N，再根據(jù)式(9)～(12)解得權(quán)重為

l1t=(1,0.521,0.751,0.733,0.494,

1,0,0,0.495,0.281)

l2t=(0,0.497,0.249,0.267,0.506,

0,1,1,0.505,0.719)

由式(13)可得權(quán)重系數(shù)為

l1=0.505 4，l2=0.494 6

最優(yōu)變權(quán)重組合預(yù)測(cè)模型的表達(dá)式為

(14)

表4 最優(yōu)變權(quán)重組合預(yù)測(cè)模型計(jì)算沉降值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

由表4可知，將最優(yōu)變權(quán)重組合模型計(jì)算得出的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比，其誤差范圍處于-0.79～3.31 mm，相對(duì)誤差處于0.01%～13.26%.這一計(jì)算結(jié)果相比于兩種單項(xiàng)預(yù)測(cè)法，誤差范圍明顯縮小.

根據(jù)上述沉降數(shù)據(jù)對(duì)比表2～4可得，三種預(yù)測(cè)模型與沉降實(shí)測(cè)值對(duì)比曲線見(jiàn)圖1.

圖1 最優(yōu)變權(quán)重組合預(yù)測(cè)模型計(jì)算沉降值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

由圖1可知，對(duì)比某一單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法，組合模型沉降曲線更接近實(shí)測(cè)值，由此可以得出采用最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，可獲得更高的預(yù)測(cè)精度.

2.3 以最小對(duì)數(shù)誤差平方和為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)組合模型

(15)

則對(duì)數(shù)誤差平方和為

(16)

最優(yōu)組合模型為

(17)

可求得加權(quán)幾何組合模型[8]的最優(yōu)權(quán)系數(shù)為

(18)

結(jié)合表2～3中沉降數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出最優(yōu)權(quán)系數(shù)為：l1=0.585 0，l2=0.415 0.

最優(yōu)加權(quán)幾何組合預(yù)測(cè)模型的表達(dá)式為

(19)

表5 最優(yōu)加權(quán)幾何組合預(yù)測(cè)模型計(jì)算沉降值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

由表5可得出，將最優(yōu)加權(quán)幾何組合模型計(jì)算得出的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比，其誤差達(dá)到-0.08～3.07 mm，相對(duì)誤差則處于0.13%～10.36%.

根據(jù)上述沉降數(shù)據(jù)對(duì)比表2，3，5可得，三種預(yù)測(cè)模型與沉降實(shí)測(cè)值對(duì)比曲線見(jiàn)圖2.

圖2 最優(yōu)加權(quán)幾何組合模型預(yù)測(cè)沉降值對(duì)比

由圖1～2可知，對(duì)比GM(1,1)模型和泊松曲線法兩種預(yù)測(cè)方法，組合預(yù)測(cè)模型的計(jì)算誤差相對(duì)較小，這表明采用組合預(yù)測(cè)模型計(jì)算所得數(shù)據(jù)具有更高的可靠度與精度，其計(jì)算沉降曲線能更好的與沉降實(shí)測(cè)曲線吻合.

所選公路軟土路基目標(biāo)斷面K35+270，在沉降穩(wěn)定后，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的最終沉降量為65.38 mm，而采用灰色GM(1,1)模型計(jì)算得出目標(biāo)斷面的最終沉降量為67.65 mm，比實(shí)測(cè)值多出1.27 mm；采用擬合泊松曲線法計(jì)算得出目標(biāo)斷面的最終沉降量為62.83 mm，比實(shí)測(cè)值減少2.53 mm.而最優(yōu)組合模型計(jì)算得出目標(biāo)斷面的最終沉降值為65.61 mm，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)最終沉降值更為接近.這表明與灰色GM(1,1)模型和泊松曲線法兩種單一預(yù)測(cè)方法對(duì)比，組合模型預(yù)測(cè)得出的沉降結(jié)果更為準(zhǔn)確.

3 結(jié) 論

1) 泊松曲線擬合法和灰色系統(tǒng)法均可用于計(jì)算軟土路基的沉降.其中，灰色系統(tǒng)法無(wú)需長(zhǎng)期大量的實(shí)際沉降數(shù)據(jù)，適用于中短期沉降預(yù)測(cè)；泊松曲線法能夠擬合路基在某一段時(shí)期的全沉降曲線，適用于長(zhǎng)期沉降預(yù)測(cè)，但都存在一定的誤差和局限性.

2) 與單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法相比，將灰色系統(tǒng)法和泊松曲線擬合法以適當(dāng)?shù)臋?quán)系數(shù)組合起來(lái)，建立最優(yōu)變權(quán)重組合預(yù)測(cè)模型以及最優(yōu)加權(quán)幾何組合預(yù)測(cè)模型來(lái)計(jì)算軟土路基的沉降，可使預(yù)測(cè)結(jié)果的敏感度及系統(tǒng)誤差均得以減小，計(jì)算所得的沉降量誤差均相對(duì)更小，顯著提高了沉降預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的可靠度和準(zhǔn)確度，適用各時(shí)期沉降預(yù)測(cè).

[1]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢:華中理工大學(xué)出版社,1988.

[2]楊順安,馮曉臘,張聰辰.軟土理論與工程[M].北京:地質(zhì)出版社,2000.

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[7]王明濤.確定組合預(yù)測(cè)權(quán)系數(shù)最優(yōu)近似解的方法研究[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2000,20(3):104-109.

[8]戴華娟.組合預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用研究[D].長(zhǎng)沙:中南大學(xué),2007.

Study on Optimum Combination Forecasting Method for Soft Soil Subgrade Settlement in Desert Area

OU Xiangping1)LYU Naizhi1)LI Tang1)YIN Hang1)ZHOU Siquan2)CUO Huifeng1)

(SchoolofTransportationWuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(WuhanTian-xingIslandRoadBridgeInvestmentandDevelopmentCo.,Ltd,Wuhan430011,China)2)

Firstly, the Poisson curve fitting method and the gray system model are used to calculate the settlement of the soft foundation in the area. Then based on the theory of combined forecasting model, the different weights are given to the sub-models of the above two kinds of forecasting methods. The two optimal combination forecasting models established by the method are used to calculate the settlement of the soft foundation. Through the comparative analysis of the combined forecasting model and the sub-model calculation data, the new model can reduce the limitation and error of the previous two kinds of single prediction methods, so that the calculated settlement data are more consistent with the field measured values, and it can be more accurate. To predict the settlement of soft soil subgrade, this method can be used to predict the settlement of each period.

soft soil foundation; settlement prediction; combination forecasting model; desert region

2016-12-27

U411

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.02.013

歐湘萍(1962—)：男，碩士，副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)榈缆饭こ膛c巖土工程