幾何問題代數化

江蘇省常熟市外國語初級中學八((1313))班王鐿家

幾何問題代數化

江蘇省常熟市外國語初級中學八((1313))班王鐿家

老師說，數學分為幾何與代數兩大部分.幾何問題講究“證”，就是用已有的條件來證明命題是否成立；代數問題講究“算”，就是計算.這兩部分的聯系看似不緊密，在學習了一些幾何知識之后，我發現它們其實是和諧的整體.在求解一些幾何問題時，我們經常可以通過代數化的方法來處理，下面的這道例題就是.

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥BC，AE=CE，AB=3，BC=9，求BE的長.

解決這個問題可用設未知數的方法，將BE、AE表示出來，再通過勾股定理列方程就行了.其實，設未知數列方程求解就是一種幾何問題代數化的形式.具體過程如下：

解：設CE=x，則AE=x，BE=BC-CE=9-x.在 Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，即32+（9-x）2=x2，所以x=5.故BE=4.

同學們，你們是不是也跟我一樣經常會遇到這類可以利用代數化的方法來解決的幾何題呢？代數與幾何，如同陰與陽，缺一不可.合理利用幾何問題代數化，便可成功解題哦！

教師點評：幾何問題代數化就是用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題進行處理，同時通過觀察代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題.偉大的數學家笛卡爾曾設想：“把一切問題歸結為數學問題，把一切數學問題歸結為代數問題，把一切代數問題歸結為方程.”他的這個設想幫助他成功創立了解析幾何，實現了幾何問題代數化的目標.王同學從這個角度闡述了幾何問題中的“數”和“形”的聯系，對于幫助同學們解決幾何問題、掌握數學思想、建構相對完整的數學知識網絡都有很好的啟發意義.

（指導教師：張文明）