優化數學課堂，培養高中生的數學思維品質

江蘇省張家港市樂余高級中學 張森焱

優化數學課堂，培養高中生的數學思維品質

江蘇省張家港市樂余高級中學 張森焱

數學思維品質主要表現為以下五個方面：敏捷性、靈活性、深刻性、創造性、批判性。 數學是一門具有嚴密推理性和抽象概括性的學科,高中生的數學思維能力正處于形成時期，在數學教學中，除了要幫助學生掌握一定的數學知識和數學技能，還要注意學生個體思維品質的培養。本文筆者立足于課堂教學，從三個方面對如何培養高中生的思維品質進行了歸納總結。

數學課堂；思維品質

現代教學要求把學生看成能動的主體，注重在傳授數學知識的同時更重視學生自我數學能力的培養。能力的培養并不是一蹴而就的，而是多種因素綜合起作用的，其培養要貫穿于數學教學的各個環節。本文筆者將結合自己的教學實際，立足課堂教學，對如何培養高中生的數學思維品質進行了總結分析。

一、通過引導學生反思培養學生的數學思維品質

“反思”在當代認知心理學中屬于元認知的范疇，用元認知的理論來描述反思性數學學習，就是通過對數學學習活動的反思進行數學學習，即通過對所學數學知識的產生過程和內容的反思，鞏固所學的知識，并把已知的知識材料重新組合，產生新的內容或思想，重構自己的理解。筆者認為可以從以下幾方面培養學生的反思習慣：

1.引導學生反思例題

教師在解完一道題后不能只停留在得到的結論上，要注意引導學生反思解題思路，或反思此類問題有無規律可循，或改變條件或結論，根據題目的基本特征思考多角度﹑更簡單的解題途徑。教師可以通過一題多解﹑一題多變促使學生反思解題過程，探索解題規律，為以后進一步的學習鋪平道路。在立體幾何表面積和體積的教學中，筆者曾遇到這樣的一個題目：

例1 已知長方體的長﹑寬﹑高分別為1,2,3，求此長方體外接球的體積。

解析 在教學中我們通過引導學生發現長方體的體對角線的長度即為球體的直徑，于是我們有，所以長方體外接球的體積

在講完這道例題后，筆者又引入了這樣的兩道例題：

變式1 已知三棱錐P-ABC三條側棱PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，求三棱錐P-ABC外接球的體積。

事實上，通過分析我們發現這三個題目屬于同一類題。變式1是在例題教學的基礎上再構造出正方體，并在正方體中構造出棱兩兩垂直的三棱錐。變式2依然是構造出正方體，并在正方體中構造出正四面體。

在做了練習后，教師要注意引導學生想想這三道題有什么聯系，不要只為做題而做題。在掌握三題的關系后，下次就能舉一反三，變式1﹑2不用計算也知道結果。

2.引導學生反思錯題

在教學中我們不難發現，對同一種類型的數學問題，即使做了多次后，學生還是經常出錯。究其原因，學生習慣于做完題就了事，并不會主動考慮在應用數學知識解決問題時，對解題方法﹑解題過程中反映出的數學思考做深刻的再認識，即沒有反思的習慣，故效果低下。如在等比數列教學中，筆者曾遇到這樣一則教學案例：

例2 等比數列 的前n項和 =_____________。

所以很多同學的橫線上就填了這個結果，從而得出了錯誤的答案。

在教學中，筆者要求學生反思錯誤的原因。學生通過反思發現：當公比時，當q≠1時，才有。所以本題要分2a=1和2a≠1兩種情況進行討論。

每次解錯題后，教師要讓學生認真審視錯誤題目，仔細分析錯誤原因后掌握題型的結構特征和解題思路，并注意引導學生對錯題及時認真反思，這樣比反復做題更有效。

二、創設自主課堂，讓學生在嘗試、探索解決問題的活動中培養思維品質

重視學生的思維，重視學生解決問題的創造性，在解題教學中，教師要努力培養學生的主動精神，要先給學生提供獨立“攻堅”的機會，教師要“延遲判斷”。在學生嘗試﹑探索的過程中讓他犯錯誤。缺乏經驗的教師通常認為在需要克服困難的地方是學生容易犯錯誤的地方，因此，常常在學生犯錯誤之前就提醒學生加以注意，甚至直接給學生正確的示范。學生自己思考出來的結果，往往是應用了多種策略，有的甚至比已知應用的策略好得多。教師要轉變“講得越多﹑越細，學生就掌握得越好”的觀念，讓學生自主地進行積極探索和嘗試，學生可能獲得對思維策略的更深刻理解和認識。

如在高二《圓錐曲線與方程》教學中，大家經常看見這一類例題：

例3 已知A(-2，0)，B(2，0)，動點M(x，y)滿足則點M的軌跡是什么？

第一次接觸這個題目，很多學生習慣上先移項再把兩邊完全平方，這時候教師不要立刻制止學生的做法。等學生結束后，教師可以慢慢引導學生觀察式子左邊的形式，再引導學生將代數方程語言轉化為幾何語言。

三、充分利用解題教學，培養并優化學生的數學思維品質

學習數學不僅要在理解的基礎上掌握知識，還要學會應用所學知識解決問題，更要養成數學地看待問題的習慣。G波利亞在“怎樣解題表”中將解題過程分為弄清問題﹑擬訂計劃﹑實施計劃﹑解后回顧四個步驟。一般在解題教學中，教師偏重于“審題(即弄清問題)”這一步驟，對解后的回顧與反思做的較少。事實上，解后的回顧與反思，一方面可以檢驗解題過程和結果，另一方面可以對解題思路進行進一步的整理﹑歸納﹑引申﹑發散，既有助于學生對數學知識的融會貫通，更有利于學生數學思維品質的培養。

依然是以例3為例，教師在引導學生觀察例3可將代數方程語言轉化為幾何語言后，繼續啟發學生思考：

這些方案的一一引出，可以加深學生對圓錐曲線的定義的認識；通過對一系列問題的探究，深化對數學問題的理解，培養思維品質的深刻性﹑創造性﹑科學性和批判性,提高了學生的想象力及分析﹑解決問題的能力；通過對問題的不斷引申，精心設問，引導學生學習解題的一般方法及聯想﹑類比﹑猜測﹑證明和合情推理方法。

總之，在今后的教學中，我們要以新課標為準繩，不斷改進教學，從而更好地優化課堂教學，進一步培養學生的思維品質。

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