精心設計練習 發展數學思維
——例談《連乘解決問題》的練習設計

浙江省慶元縣實驗小學 吳麗芬

精心設計練習 發展數學思維
——例談《連乘解決問題》的練習設計

浙江省慶元縣實驗小學 吳麗芬

根據不同版本的教材，利用數形結合思想為本節課的知識設計了相應的練習，學生通過練習能更好地理解連乘解決問題的基本結構，學會從不同的角度去分析數量關系，培養學生數學思維的多面性和解決問題方法的多樣性。

小學數學；教學設計；策略

在一次教研活動中，筆者執教了北師大版《數學》三年級上冊《連乘解決問題》一課。此前，學生已有用乘加（或乘減）等兩步計算解決簡單實際問題的基礎，并積累了一定的數量關系及解決問題的經驗，初步了解同一問題可以有不同的解決方法。課前筆者對比了不同版本的教材，發現北師大版教材除了例題“買礦泉水”是用連乘來解決問題外，之后的練習中沒有再出現用連乘來解決的數學問題。如果教師只是按教材的編排進行教學，雖然新知能教學到位，可是由于缺少相應的練習，學生分析﹑解決問題的能力就得不到鞏固和提高。

一、課前嘗試練習，做好思維的準備運動

在筆者收集的多個《連乘解決問題》的課例中，很少有新課教學前的練習。筆者認為，結合固有知識設計課前嘗試性練習，既有利于激發學生的學習興趣，又有利于在新舊知識間搭起橋梁，使教學取得更好的效果。于是筆者設計了如下練習：

自己的案例1 ： 比眼力。

1.一共有幾個圓圈？

2.這次又有幾個圓圈呢？

3.教師提問：你是用什么方法算得又對又快的？讓學生感知求一個方陣中有多少個圓圈的簡便方法。

分析：許多課例中以“買礦泉水”（北師大版）或以學校的運動會開幕式中的方陣排列（人教版）作為情境載體，吸引學生眼球，激發學習興趣。由于情境來源于生活，所以對學生來說起到的作用如同走馬觀花一般。本練習以數學材料為基礎，設計具有挑戰性的課前練習，抓住了學生的心理特點，讓學生在玩的過程中為解決問題的中間問題埋下伏筆，為新課的教學做好鋪墊。

思考：解決問題需要落實“基本方法”，這是教師憑自己的教學經驗得出的一套模式化的方法。課程標準強調解決問題應讓學生掌握解決問題的一般策略，連乘解決問題方法是多樣的，而“一般策略”的掌握為何不從課前練習開始呢？讓學生體會“求幾個方陣一共有幾人，就要先知道一個方陣有幾人”的解題思路，在一個簡單的練習中潛移默化地引導學生弄清從問題入手找到中間問題，從而掌握解決問題的一般策略，為學生的思維發展埋下了伏筆。

二、課中數形結合，做好思維的拓展運動

收集的案例2：

1.以學校運動會為情境，出示學生廣播操表演方陣圖，收集信息。

2.學生提出問題：3 個方陣一共有多少人？

3.探究新知，解決問題：

解決3 個方陣一共有多少人？（獨立思考，自主計算）

匯報交流，討論3種解決方法，歸納總結中間問題是解決連乘解決問題的關鍵。

自己的案例3：

1.直接出示問題：我們班正在為運動會開幕式練習進場儀式呢。同學們排成了2個方陣練習，每個方陣有3行，每行4人。一共有多少人?你能用畫圖的方法來算一算嗎？

2.展示學生作品：

3.結合圖說一說每個算式的意思，說清楚先求什么，再求什么。

分析：案例2是我們常用的解決問題的方法：收集信息﹑提出問題﹑解決問題，所以對學生掌握連乘解決問題的一般策略和方法多樣化的過程顯得枯燥乏味，對學生數學思維的發展也未起到積極作用。案例3同樣是借助方陣，但其解決方式是讓學生根據數學信息動手繪制方陣圖，結合圖再進行列式計算，并用課件動態演示隊伍的排列，在動手﹑動腦中，讓學生利用數形結合的思想去解決問題。

思考：教學中，筆者將此題作為新課教學的重點內容。筆者花了很大精力說透每一步求什么，學生能很快理解“要求2個方陣一共有幾人，就要先知道一個方陣有幾人”，如何讓學生理解其他兩種方法呢？筆者讓學生自己繪制方陣，銜接了數與形的內在聯系，這樣可以更好地理解另外兩種方法，有效地拓展了學生的思維空間。

三、課后動態練習，展示學生思維的過程

新課教學后的練習是訓練學生思維的有效途徑，在鞏固新知的基礎上，讓學生充分展示自己的思維過程是我們每位教育者都希望的，于是筆者進行了大膽地嘗試。

自己的案例4：

1.出示①，估一估，一個箱子里大約可以裝幾盒酸奶？（學生自由猜想）

2.出示②，現在你能幫老師算算能裝幾盒了嗎？ 學生嘗試想象，匯報想法。

生1：正面能放30盒，有4層。

生2：側面能放20盒，有6層這樣的。

生3：底面能放24盒，一共有5層。

3.看圖連線，并動態演示放置過程。

分析：學生對連乘解決問題的進一步理解，不是通過機械地模仿得來，而是通過觀察﹑分析﹑比較﹑反思等探索性的數學學習活動，逐步構建起“基本方法”，收獲自己的數學。案例4先讓學生猜想，再動態演示，目的是讓學生更好地數形結合，利用空間圖形感悟出此類問題應該先求一層的盒數，再求幾層的盒數，形成一個全新的思維過程，而且更加生動具體。

思考：課程標準強調解決問題應讓學生掌握解決問題的一般策略，體驗解決問題方法的多樣化。解決問題方法的多樣應該是群體的多樣，而不是個體的多樣。因此，在練習的設計上，應要求學生知道一般策略的重要性，并讓學生感受在解決問題中要有序思考，讓每個學生明確解題思路，引導學生弄清從問題入手找到中間問題，從而掌握解決問題的一般策略。筆者在設計時采取 “立體圖形”的模式，就是要讓學生體驗解決問題中存在著思維的立體空間，并不是單單的平面。

[1]林慧慧.人教版《數學》三下“連乘解決問題”教學思考與設計[J].現代閱讀，2011（6）.

[2]王大慶.例談提高小學數學練習課有效性的策略[J].課程教育研究,2012（2）.

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