基于變水位靜水法的梯形渠道滲漏強度函數構建及驗證

柴春嶺，蘇艷娜，楊路華，劉宏權

·農業水土工程·

基于變水位靜水法的梯形渠道滲漏強度函數構建及驗證

柴春嶺1，蘇艷娜1，楊路華2，劉宏權1

（1. 河北農業大學城鄉建設學院，保定 071001；2. 天津農學院水利工程學院，天津 300384）

變水位靜水法受規范中觀測方法限制，相鄰2次觀測時間段的計算只能代表平均水深的平均滲漏強度，且將觀測期間渠道滲漏的非線性過程假設為線性變化，該假設將導致計算誤差，從而使擬合的滲漏強度冪函數存在系統誤差。該文以渠道內水位隨時間的滲漏過程擬合函數為基礎，建立了關于梯形渠道變水位靜水法（dropping head ponding test，DHPT）的滲漏強度函數。以石津灌區6種梯形襯砌渠道的變水位靜水法試驗為依據進行實例分析，分析獲得6種梯形渠道的傳統冪函數和DHPT滲漏強度函數，并應用各函數進行了滲漏時長計算。通過滲漏時長計算值與實測值對比表明，DHPT函數平均估計誤差0.978 h，最大相對誤差為1.552%；而傳統方法平均估計誤差為3.997 h，最大相對誤差為5.632%。表明DHPT函數能夠更好地描述梯形渠道的滲漏過程，可用于計算點水深下的滲漏強度。通過DHPT函數與傳統方法的計算結果對比，表明傳統方法計算的滲漏強度普遍偏高，實例中平均誤差達到0.248 L/(m2·h)，而DHPT函數直接建立于觀測數據之間的函數關系，可避免線性假設的影響，提高計算精度，為分析變水位工況下的渠道水利用系數提供依據。

滲漏；渠道；函數；變水位靜水法；混凝土襯砌；線性假設

0 引 言

中國農業灌溉輸水工程以渠道為主，渠道的滲漏量計算直接影響農業灌溉用水量估算，而中國是農業大國且水資源短缺，故準確的渠道滲漏水平觀測非常重要。靜水法是渠道滲漏觀測試驗的方法之一，其方法在規范及論著中均進行了詳細介紹[1-3]。這些論著規范同時提及動水法，但動水法受觀測方法限制，其不可控制因素眾多，尤其是穩定流量條件不易保證和控制[4-6]，故靜水法在國內外一些灌區的渠道滲漏觀測任務中應用較動水法廣泛，且試驗結果準確可靠[7-11]。Moavenshahidi等[10-12]為降低靜水法復雜性，直接利用渠道閘門系統進行靜水法試驗。

靜水法和動水法各自的優缺點在眾多文獻中均多有分析[1,12-15]。根據文獻[1]中“10.1”條，靜水法依水位變動與否分恒水位法和變水位法，其中恒水位法適宜對設計水位或者正常工作水位下的滲漏強度進行觀測，而變水位法則可描述渠道內不同水位下的滲漏強度。規范中同時指出變水位靜水法為渠道滲漏達到穩定后方能實施的試驗方法，觀測水深從設計水位至觀測水位的1/6～1/8，觀測中須同時觀測降水量和蒸發量，觀測時間間隔依據試驗條件而定，或安置自動水位觀測設備。

《渠道防滲工程技術規范》中給出了恒水位及變水位靜水法試驗的滲漏強度計算方法[1]，該計算方法存在2處欠妥之處：1）滲漏強度計算公式簡化了滲漏過程變化規律。通常滲漏強度與渠中水位的關系表現為非線性變化，而實際應用中一般將其作為觀測時間段內平均水深的滲漏強度值，屬于線性假設，該假設將引起計算誤差，且該誤差隨著水位差增加而增加，其在恒水位法和變水位法中均難以避免，如陸成漢等[16-17]采用恒水位法對渠道進行了試驗觀測和分析，并計算得設計水位下的滲漏強度。當然，在試驗條件允許時，可縮短觀測時間間隔，如文獻[18]的研究中安置了自動水位觀測設備；2）變水位法的水深-滲漏強度關系定義為冪函數，該類函數的回歸相關系數不盡理想，如李學績等分別采用恒水位法和變水位法對渠道進行了試驗觀測，變水位法分析結果中“水深-滲漏強度”函數均為冪函數形式，其試驗觀測記錄間隔以固定時間段或固定水面降落深度為準[7,18-27]，回歸函數的決定系數R2介于0.640～0.994[4,18,20-22]之間，可見冪函數形式約束了滲漏強度的回歸和計算精度。

渠道在執行灌溉任務期間，當工作水位不恒定時，渠道的滲漏強度應依水深而定[28-29]，而建立良好的水深-滲漏強度函數，改善線性假設的影響程度，提高滲漏強度的計算精度非常必要。田士豪等對變水位靜水法試驗結果進行了滲漏過程的分析[8,30]，繪制了“水深-滲漏時間”過程，更以其導數描述了滲漏強度與時間的關系[30]。本文基于田士豪等的研究成果，以變水位靜水法觀測試驗過程為依據，以石津灌區四干三分干南四支渠為實例，通過擬合渠道中水位隨時間的變化過程，導出水位降落速度，進而根據滲漏強度概念建立新的梯形渠道“水深-滲漏強度”函數（dropping head ponding test，DHPT），以期為渠道水利用系數的測算工作提供更為合理的依據。

1 DHPT滲漏強度函數構建

1.1 傳統計算方法問題分析

《渠道防滲工程技術規范》[1]給出滲漏強度計算公式為

式中qs為觀測時間段內的穩定滲漏強度，L/(m2·h)；χ為觀測時間段內平均濕周，m；Δt為測驗時長，h；Δws為觀測時間段單位長度水體變化量，m3/m；Bw為測驗時間段的平均水面寬度，m；Δh為測驗時間段水深差，m；I為降水量，m；E蒸發量，m。

由式（1）計算出的結果通常代表了測驗時間段內“某水深范圍”的平均滲漏強度，而非是“某一點水深”的滲漏強度。若該觀測時間段內的高水深為h1，則低水深為h2=h1-Δh。一般情況下式（1）的計算結果代表的水深為(h1+h2)/2，亦即將滲漏過程視為線性變化；在實際工程中，通常梯形渠道的滲漏強度隨著水深降落逐漸減小，且該減小的速度逐漸變緩，表現為凹函數特征。可見該計算方法將滲漏強度與水深的非線性變化假設成為線性變化，將導致計算值偏大，且誤差隨著Δh增加而逐漸凸顯。而在此基礎上建立的水深-滲漏強度函數將存在系統誤差。

當然，為獲得更為精細的觀測結果，可通過縮短觀測時間間隔實現，也可安置水位自動觀測設備，但隨著觀測密度增加，觀測水深差縮小，若渠中水深落差足夠小（如1 mm），則觀測時計數誤差將成為主要誤差影響因素，勢必直接影響計算結果的可靠性。水位自動觀測設備可實現實時觀測，其觀測過程可繪制1條水深隨觀測時間變化的降落過程線，但渠道常置于田間路旁，觀測時間可長達數天，其安置及維護存在一定困難。

可見，式（1）的計算條件不盡完美，若能在式（1）計算之前，直接建立觀測數據之間的函數關系，以數學方法推導滲漏強度函數，將可有效地避免線性假設造成的誤差。

1.2 DHPT滲漏強度函數構建方法

通過常規的變水位靜水法試驗，可記錄一系列時間點對應的渠道水深，觀測時間間隔可根據實際觀測條件適當加密，則渠中水深的滲漏過程線可由觀測系列數據繪制而得，并由此代替自計觀測過程線。

以觀測水深為自變量、觀測時間為因變量繪制散點圖，并對散點進行擬合，擬合方程t=t(h)，表達了渠道內水深的滲漏過程，其反函數h=h(t)可計算每一時刻渠道內對應的水深，則h′(t)可表達水深h隨時間t的變化梯度。若渠道為矩形，則等水深的水體體積相同，h′(t)與濕周χ的比即可表明渠道的滲漏強度隨水深的變化規律。但中國大中型灌區中除矩形斷面渠道外，還存在梯形、U型和拋物線形等斷面形式，尤其是梯形斷面在平原區尤為常見。此時，h′(t)尚無法明確表達滲漏強度隨水深的變化規律，還需輔以渠中水深與水體積函數關系，以及水深與濕周的函數關系。以梯形渠道為例，假設渠道斷面如圖1所示。

圖1 梯形渠道滲漏強度計算示意圖Fig.1 Sketch of seepage rate calculation of trapezoid canal

令渠道長度為L，由圖1可知，若水面降落（水深差）為Δh，耗時Δt，當Δh足夠小時，滲漏強度為

其中水面寬度Bw和濕周χ均為水深h的函數：

式中α為坡面角度，（°）；B為渠道底寬，m。

若L=1 m，則滲漏強度表達為

其中包括h和t共2個自變量，可由2個變量的散點圖推求所得的t=t(h)代入式（5），即得到滲漏強度與水深的函數關系式

同樣，若斷面形式為U型或拋物線形均可根據斷面方程推求Bw、χ與h函數。若斷面形式因渠道沖刷等原因而無規則斷面形式，則可在靜水法試驗中，觀測水面寬Bw、水深h，并繪制Bw與h散點圖，形成回歸方程，進而推求χ與h關系。

DHPT滲漏強度函數的推求可描述為如下6個步驟：

1）以水深h為自變量、時間t為因變量建立坐標系生成散點圖，回歸方程t=t(h)；

2）求反函數h= h(t)，以及一階導數h′(t)；

3）以水深h為自變量、水面寬度Bw為因變量，根據斷面形式建立Bw=Bw(h)（或由觀測資料回歸而得）；

4）以水深h為自變量、濕周χ為因變量，根據斷面形式建立χ=χ(h)（或由觀測資料回歸而得）；

5）建立渠道滲漏強度qs與水深h關系方程式（6）；

6）根據時段蒸發量觀測記錄，計算蒸發量E在渠道滲漏總水深差Δh中的比值Pe=E/Δh，修正后滲漏強度函數qns=(1-Pe)·qs。

2 案例分析

2.1 案例概況

以石津灌區四干三分干南四支渠道為研究渠道，渠道共設6種襯砌形式，橫斷面為梯形，渠底寬B為1.2 m，邊坡角度α為32°。根據靜水法試驗規范，每種形式均選取50 m代表性渠段進行了變水位靜水法試驗，水深采用渠道邊坡及橫隔堤上安置的水尺進行觀測，同時觀測蒸發量（降水量為0）。以此為例，推求該渠道6種襯砌形式的DHPT滲漏強度函數。各襯砌形式如表1示。

表1 6種襯砌形式Table1 Description of 6 concrete lined forms

2.2 結果與分析

2.2.1 DHPT滲漏強度函數的建立

試驗觀測期間無降水，觀測時長介于81.25～176.92 h。根據變水位靜水法觀測數據繪制散點圖，同時建立二次曲線回歸方程，各襯砌形式散點回歸方程t=t(h)見圖2。

圖2 渠道水深-滲漏時間關系Fig.2 Relationship between water depth of canal (h) and seepage time (t)

由圖2可知，回歸函數t=t(h)均為拋物線形式（R2≈1，P＜0.01）。設函數一般形式為t=a·h2+b·h+c，則反函數為

反函數一階導數h′表征拋物線斜率，由圖2可知，各襯砌形式回歸曲線斜率均為負，則

將t=a·h2+b·h+c代入式（8），得

根據式(3)～(4)可得Bw=3.201h+1.2，χ=3.774 h+1.2。

將Bw與χ代入式(5)，并考慮蒸發比例1-Pe=1-0.062=0.938，則襯砌形式1的DHPT滲漏強度函數為

襯砌形式1及其他襯砌形式滲漏強度函數如表2。

表2 滲漏強度函數Table2 Seepage rate function

2.2.2 滲漏時長實測值與計算值誤差分析

為比較傳統方法與DHPT滲漏強度函數的計算精度，根據試驗結果設定總滲漏水量不變，分別應用2種函數計算滲漏所需時間，并與實測值對比。

根據文獻[1]中方法確定6種襯砌渠道的滲漏強度冪函數分別為qns=6.148h0.214、qns=9.779h0.190、qns=6.711 h0.288、qns=5.176h0.618、qns= 6.917 h0.30、qns=10.408 h0.351。

對比方法描述如下：

1）根據變水位靜水法試驗實測結果，計算試驗觀測時段的滲漏總水深差Δh和總實測時長tr；

2）對渠道Δh離散化，離散間距0.001 m，以離散水深為自變量hi（i =1，2……n）。離散水深樣本為h1，h2，……，hn。h1為初始觀測時刻水深，hn為觀測終止時刻水深。若取渠道長度為1 m，則可計算各離散水深對應水量wi；

3）根據滲漏強度函數計算平均離散水深(hi+hi+1)/2時的滲漏強度qnsi，計入蒸發比例，得到qsi；

4）計算各離散水量滲漏消耗時間Δti，Δti=wi/qsi；

計算結果如表3。

表3 滲漏時長計算值及試驗值比較Table3 Relative error of calculated and experimental seepage time

由誤差分析可知，DHPT滲漏強度函數計算的總滲漏時長與試驗值相差較小，絕對誤差在0.308～2.102 h之間，平均誤差0.978 h，最大相對誤差為1.552%，最小相對誤差只有0.377%；而傳統方法絕對誤差在1.137～9.433 h之間，平均誤差為3.399 h，最大相對誤差為5.632%，最小相對誤差為1.386%。同時可以看出傳統方法計算的滲漏時長均低于實測值，所計算的滲漏強度普遍偏高，可見其回歸冪函數具有系統性誤差。

2.2.3 傳統方法與DHPT函數計算的滲漏強度比較

根據觀測數據，將6種襯砌渠道每天的觀測結果作為分析樣本，共獲得分析樣本27個，根據式（1）對27個樣本進行滲漏強度的直接計算。同時，根據表3中建立的DHPT滲漏強度函數計算27個樣本“日平均水深”下的滲漏強度值。結果對比如圖3。

圖3 傳統方法與DHPT滲漏強度函數計算的滲漏強度對比Fig.3 Seepage rate comparison between traditional method and DHPT function

由圖3可知，傳統的計算結果普遍偏高，27個分析樣本中，有25個高于DHPT函數的計算結果，比DHPT平均高0.248 L/(m2·h)，甚至高達0.878 L/(m2·h)。

3 結論與討論

本文通過對渠道變水位靜水法試驗特點，及滲漏過程分析，建立梯形渠道的 DHPT滲漏強度函數，在不增加或可相應減少試驗觀測工作量的條件下，可更好地描述渠道的滲漏特征。

1）在建立滲漏過程擬合方程基礎上，求取反函數的一階導數，從而得到水深隨時間的變化梯度函數，該變化梯度函數反映了渠道內水位的降落速度，再結合水面寬度與水深函數關系、濕周與水深的函數關系，以及蒸發比例，即可得到滲漏強度與水深的表達公式。

2）通過石津灌區二干三分干南四支6種襯砌形式梯形渠道的變水位靜水法數據分析，建立了該6種襯砌形式的滲漏強度函數，通過滲漏強度函數計算結果與試驗結果的對比可知，本次觀測時長在81.25～176.92 h條件下，DHPT滲漏強度函數模擬計算結果的絕對誤差介于0.308～2.102 h之間，平均值為0.978 h，而傳統方法的計算結果誤差介于1.137～9.433 h之間，平均值為3.997 h。可見DHPT滲漏強度函數能夠較好地模擬渠道的滲漏過程，可更為精確地計算渠道滲漏量。

3）受假設不當的影響，傳統方法滲漏強度計算結果普遍偏高，比DHPT滲漏強度函數計算值平均高0.248 L/(m2·h)。DHPT滲漏強度函數直接建立在觀測數據之間的函數關系上，以數學方法推導水深與滲漏強度之間的函數形式，與傳統滲漏強度函數相比，該滲漏強度函數的求取過程避免了滲漏強度平均值的計算，從而可減少計算中線性假設產生的誤差，同時DHPT滲漏強度函數在物理意義上較冪函數更為明確。在實際觀測中，也可相應降低觀測工作的任務量。

另外，本文分析的實例為梯形橫斷面，若為其他形式斷面，則水面寬度、濕周與水深的關系可根據斷面形式，建立相應的函數關系。如當橫斷面為矩形時，水面寬度與水深的關系為一常數。然而，若渠道橫斷面因沖刷等原因，函數關系無法確定，則可在靜水法試驗觀測中，觀測水深與時間的數據系列，以擬合方程替之。

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Seepage rate function establishment and validation for trapezoidal canal based on dropping head ponding test

Chai Chunling1, Su Yanna1, Yang Luhua2, Liu Hongquan1
(1. Institute of Urban and Rural Construction, Agricultural University of Hebei, Baoding 071001, China; 2. College of Water Conservancy Engineering, Tianjin Agricultural University, Tianjin 300384, China)

Dropping head ponding test is a typical method for canal seepage measurement, particularly under variable canal capacities during irrigation. This study analyzed the limitations of traditional method for seepage rate calculation and proposed a new method based on dropping head ponding test (DHPT). Based on dropping head ponding test results and a standard method in Technical Code for Seepage Control Engineering on Canal, seepage rates were calculated, and a power function was established to describe the relationships between water-level and seepage rate. The standard calculation method had two inaccurate hypotheses. One was the linear variation of water-level dropping speed between a pair of contiguous measurements. However, water-level dropping speed slowed down while water level dropping down, and dropping speed change was obviously nonlinear in trapezoidal canals. The other hypothesis was the power functions that restricted regression precision. In addition, calculation error increased while measurement interval was prolonged, and it resulted in an integral error to the power functions. The new DHPT function was developed with 3 components in this study: the relationship between water level and its dropping speed, water surface width variation due to water level, and wetted width variation due to water level. The DHPT function development process was simplified to 6 steps: 1) Making plot of water-depth vs measuring time to generate a water variation function; 2) Deriving an inverse function of water-depth variation and its first derivative expressed as water level dropping speed; 3) Deriving a function between water surface width and water depth; 4) Deriving a function between wetted width and water depth; 5) Establishing a seepage rate function; and 6) subtracting evaporation from total lost water, and then correcting seepage rate function. In a case study, test canals were designed for 6 types of lining forms with a cross-section form of trapezoid in side slope angle for 32° and bed width 1.2 m. The dropping head ponding test was applied on all the types. The DHPT seepage rate functions and traditional power functions were both established. Function errors were examined. In order to decrease the influence of linear variation, total seepage depths were discretized into millimeters using a traditional method to calculate unit seepage time. The test seepage time was between 81.25 -176.92 h. By DHPT seepage rate function, the largest error was 2.102 h and the minimum error was 0.308 h. While by traditional power function, the largest error was 9.433 h and the minimum error was 1.137 h. Error analysis showed that the DHPT seepage rate function described seepage characteristics of trapezoid canals well and gained higher accuracy in seepage rate estimation. Finally, the traditional method and the DHPT functions were applied to 6 types of lining canals calculation. The traditional calculation used day as measuring interval and its result was expressed as seepage rate of average water depth in day. Average water depth was used as an independent variable in the DHPT function. For 27 samples, the calculated seepage rates were higher by traditional method than those by DHPT function generally. The traditional method was averagely 0.248 L/（m2·h）higher than the DHPT function results. Compared with the traditional method, the DHPT functions showed higher accuracy. This study indicates that the new function is better than the standard function in dropping head ponding test, and the method provides a better technical support for seepage estimation in irrigation system management.

seepage; canals; functions; dropping head ponding test; lined with concrete; linear variation

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.05.013

S274

A

1002-6819(2017)-05-0091-05

柴春嶺，蘇艷娜，楊路華，劉宏權. 基于變水位靜水法的梯形渠道滲漏強度函數構建及驗證[J]. 農業工程學報，2017，33(5)：91－95.

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.05.013 http://www.tcsae.org

Chai Chunling, Su Yanna, Yang Luhua, Liu Hongquan. Seepage rate function establishment and validation for trapezoidal canal based on dropping head ponding test[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(5): 91－95. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.05.013 http://www.tcsae.org

2016-05-05

2016-10-10

河北省水利科研項目（2012-108）；河北省計劃重點項目(15963608D)；河北省水科院項目（冀水科院合2015-120）

柴春嶺，男，河北滄州人，博士，主要從事節水灌溉理論與技術研究。保定 河北農業大學城鄉建設學院，071001。Email：252813183@qq.com