基于分形理論的通信對(duì)抗技術(shù)研究

彭小名，游敬云,2

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十六研究所，浙江 嘉興 314033；(2.通信信息控制和安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 嘉興 314033)

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基于分形理論的通信對(duì)抗技術(shù)研究

彭小名1，游敬云1,2

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十六研究所，浙江 嘉興 314033；(2.通信信息控制和安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 嘉興 314033)

基于分形理論和分形特性，從突發(fā)信號(hào)檢測(cè)和分形濾波2個(gè)方面，研究了分形理論在通信偵察中的應(yīng)用，并針對(duì)通信信號(hào)的發(fā)射和接收特性，利用分形的自相似等特性，提出了分形信號(hào)干擾技術(shù)，并從時(shí)、頻和瞬態(tài)等方面初步分析了可行性，從而為通信對(duì)抗開(kāi)啟了一扇新的大門(mén)。

分形；通信對(duì)抗；信號(hào)檢測(cè)

0 引 言

通信對(duì)抗作為現(xiàn)代高技術(shù)信息化戰(zhàn)爭(zhēng)的重要組成部分，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，已取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步[1]。然而，通信技術(shù)的發(fā)展也是日新月異，通信新技術(shù)、新體制如雨后春筍不斷涌現(xiàn)，如：混沌通信、量子通信、隱蔽通信等，各種抗干擾手段越來(lái)越多，如抗低截獲概率、猝發(fā)通信等，另外戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境復(fù)雜多變，突出表現(xiàn)在通信信號(hào)瞬息萬(wàn)變，且呈現(xiàn)信號(hào)密集、動(dòng)態(tài)范圍大、帶寬寬窄各異、調(diào)制方式千差萬(wàn)別等技術(shù)特征[2-3]，使得基于線性、平穩(wěn)體制的通信偵察技術(shù)面臨前所未有的挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)的以噪聲調(diào)頻為主的壓制干擾理論和方法已顯出疲態(tài)。因此迫切需要?jiǎng)?chuàng)新性提出、研究在復(fù)雜瞬變、耦合約束態(tài)的通信偵察新機(jī)理、新方法，探索、尋求能夠大大降低干擾功率的新的干擾理論、干擾體制和干擾技術(shù)，以支撐未來(lái)信息化裝備的研制和開(kāi)發(fā)。

分形作為一門(mén)非線性的邊緣學(xué)科，具有自相似和無(wú)標(biāo)度等新特性，可以有效地對(duì)信號(hào)的瞬態(tài)特性進(jìn)行分析和對(duì)信號(hào)耦合微分方程解耦，為非合作信號(hào)的偵收、檢測(cè)、識(shí)別和提取提供新技術(shù)，且可有效規(guī)避傳統(tǒng)的信號(hào)處理算法，為通信對(duì)抗注入新活力，因而為通信對(duì)抗的新思路、新方法研究帶來(lái)了曙光。

自從1919年，Hausdorff引入分形的概念，隨后經(jīng)Besicovitch和Mandelbort進(jìn)行了改進(jìn)和發(fā)展，使分形思想具體化、系統(tǒng)化和科學(xué)化，Mandelbort的開(kāi)創(chuàng)性著作《自然界的分形幾何》的發(fā)表，標(biāo)志著分形理論的形成。由于分形理論不僅在理論上而且在使用上都具有重要價(jià)值，因此很快引起了許多學(xué)科的關(guān)注，并得到快速的發(fā)展。通信信號(hào)發(fā)射、傳輸和接收中呈現(xiàn)的非線性、隨機(jī)性、瞬態(tài)等不規(guī)則特性導(dǎo)致通信偵察系統(tǒng)無(wú)法進(jìn)行有效的偵收、檢測(cè)和識(shí)別，而分形對(duì)不規(guī)則圖形、現(xiàn)象和過(guò)程的描述，具有天然的優(yōu)勢(shì)。目前，利用分形已廣泛應(yīng)用到信號(hào)識(shí)別、天線設(shè)計(jì)、信號(hào)壓縮編碼、信號(hào)濾波、信號(hào)檢測(cè)等方面[4]。呂鐵軍利用分形理論從信號(hào)中提取盒維數(shù)和信息維數(shù)作為識(shí)別特征，對(duì)連續(xù)波(CW)、二進(jìn)制頻移鍵控(BFSK)、正交頻移鍵控(QFSK)、二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)、正交相移鍵控(QPSK)進(jìn)行了識(shí)別[5]。劉英等設(shè)計(jì)了分形低剖面天線[6]，胡剛等研究了CDMA2000中基于分形濾波的信道估計(jì)方法[7]。

本文基于分形理論，利用分形的自相似和無(wú)標(biāo)度等特性，開(kāi)展非協(xié)作信號(hào)偵察技術(shù)和非線性干擾技術(shù)研究，為通信對(duì)抗開(kāi)辟一條新途徑。

1 分形及特性

分形是一類(lèi)復(fù)雜性頗高的、沒(méi)有特征長(zhǎng)度，但具有一定意思下自相似的圖形和結(jié)構(gòu)的總稱(chēng)。圖1和圖2為典型的分形圖形。

Koch 曲線生成過(guò)程為：一條線段作為初始狀態(tài)(初始態(tài))，這條線段替換成4條小線段得到一級(jí)生成態(tài)；一級(jí)生成態(tài)的每條線段替換成4條小線段得到二階生成態(tài)，通過(guò)無(wú)限反復(fù)迭代，得到Koch分形曲線，如圖1所示。

Mandelbrot分形數(shù)學(xué)模型非常簡(jiǎn)單，它描述了復(fù)平面上關(guān)于復(fù)數(shù)參數(shù)C的一維二次方程z=zα+C的迭代情況，如圖2所示。

通過(guò)上述圖形發(fā)現(xiàn)，分形在多處呈現(xiàn)處處不可導(dǎo)性，同時(shí)還具有2個(gè)典型的基本特性：自相似性和標(biāo)度不變性。

1．1 自相似性

自相似性是指局部(部分)與整體或另一局部在形態(tài)、功能、信息等方面具有某種意義下的相似性，適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小分形對(duì)象的幾何尺寸，整個(gè)結(jié)構(gòu)并不改變。需要指出的是，通常所說(shuō)的自相似可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是完全相似，它們一般由數(shù)學(xué)模型生成，具有嚴(yán)格的自相似性，這類(lèi)分形通常稱(chēng)為規(guī)則分形；另外一類(lèi)就是統(tǒng)計(jì)相似性，其相似性并不是嚴(yán)格的，只有在一定的標(biāo)度內(nèi)存在，這類(lèi)分形通常稱(chēng)為隨機(jī)分形。自然界中的分形大部分屬于隨機(jī)分形。

1．2 標(biāo)度不變性

標(biāo)度不變性是分形集所固有的特性。所謂標(biāo)度不變性是指無(wú)論測(cè)量尺度如何改變，所測(cè)量對(duì)象的特性(如形態(tài)特性、復(fù)雜程度、不規(guī)則性、統(tǒng)計(jì)特性等)均不發(fā)生變化。當(dāng)然，除了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型外(例如：Koch曲線)，對(duì)于實(shí)際的分形集來(lái)說(shuō)，這種標(biāo)度不變性只在一定的范圍內(nèi)適用。通常把標(biāo)度不變性適用的空間稱(chēng)之為該分形體的無(wú)標(biāo)度區(qū)間，也就是自相似性存在的區(qū)間。而無(wú)標(biāo)度區(qū)間的范圍通常是以具體研究對(duì)象的性質(zhì)而定。此外分形還具有以下特性：

(1) 分形具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)，即任意小比例尺度內(nèi)包含了整體，類(lèi)似于生物中的全息率。

(2) 分形具有不規(guī)則性，以至于它的整體和局部都不能用傳統(tǒng)的幾何語(yǔ)言來(lái)描述。

(3) 在大多數(shù)情況下，分形可以以非常簡(jiǎn)單的方法定義，可以由迭代產(chǎn)生。

(4) 分形在某種方式下定義的“分形維數(shù)”通常大于它的拓?fù)渚S數(shù)。

分形維數(shù)的定義多種多樣，常見(jiàn)的有Hausdorff維數(shù)、盒維數(shù)、信息維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、廣義維數(shù)等。實(shí)際的分形維數(shù)計(jì)算方法與所采用的分形模型及具體應(yīng)用有關(guān)。下面主要介紹Hausdorff維數(shù)。

設(shè)F為Rn中的一個(gè)子集，s為一個(gè)非負(fù)數(shù)，對(duì)任何δ>0，定義：

(1)

(2)

對(duì)于集合F，Hs(F)是s的函數(shù)，并滿足如下特性：若0

2 基于分形理論的偵察技術(shù)

隨著非線性技術(shù)的不斷發(fā)展，特別是分形理論的不斷深入和完善，將分形理論應(yīng)用于偵察技術(shù)，必將提高對(duì)具有奇異特性的突發(fā)信號(hào)(跳頻信號(hào)、猝發(fā)信號(hào))的檢測(cè)能力，提升濾波參量的自適應(yīng)性，實(shí)現(xiàn)設(shè)備的小型化，加強(qiáng)偵察裝備適應(yīng)復(fù)雜多變戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境的能力。

2．1 突發(fā)信號(hào)檢測(cè)技術(shù)

跳頻信號(hào)具有抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用到軍事通信中。跳頻通信具有頻域突變特性，即信號(hào)具有頻域奇異性。猝發(fā)信號(hào)具有時(shí)域突變特性。傅里葉變換是研究函數(shù)奇異性的主要工具，其方法是研究函數(shù)在傅氏變換域的衰減速度，以推斷此函數(shù)是否具有奇異性及奇異性大小。但是，由于傅里葉變換缺乏空間局部性，它只能確定一個(gè)函數(shù)奇異性的整體性質(zhì)，而難以確定奇異點(diǎn)在空間的位置及分布情況。小波變換具有空間局部化性質(zhì)。隨著小波理論的發(fā)展，小波分析也被用于奇異信號(hào)檢測(cè)，小波分析在時(shí)域和頻域上同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，能同時(shí)獲得時(shí)域和頻域的信息，是一種較好的奇異信號(hào)檢測(cè)方法，但不合適的小波基函數(shù)可能大大降低檢測(cè)效果。而用分形維數(shù)DH(F)來(lái)檢測(cè)頻譜信號(hào)具有隨時(shí)間變化的特性，它能有效地檢測(cè)到信號(hào)的動(dòng)態(tài)變化，能同時(shí)提供短時(shí)信號(hào)分形維數(shù)的值和時(shí)域信息，能精確地確定奇異點(diǎn)(跳頻點(diǎn))的發(fā)生、恢復(fù)時(shí)刻，因此可利用分?jǐn)?shù)維開(kāi)展突發(fā)信號(hào)檢測(cè)。

2．2 分形濾波技術(shù)[7]

偵察到的信號(hào)都是信號(hào)和噪聲的疊加，即：

x(t)=s(t)+n(t)

(3)

傳統(tǒng)上采用自回歸技術(shù)進(jìn)行濾波處理，即：

yi=axj+(1-a)yj-1

(4)

理論分析和計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)表明這種簡(jiǎn)單的自回歸濾波器有以下特點(diǎn)：(1)a越小，去噪能力越強(qiáng)，但輸出幅值變小，相位滯后增大，波形畸變?cè)龃螅?2)a越大，去噪能力越弱，但幅值和相位變化小，波形保持性好，即信號(hào)失真小，輸出的實(shí)時(shí)性好。而在偵察時(shí)，所處的電磁環(huán)境復(fù)雜多變，突出表現(xiàn)在：通信信號(hào)頻段寬、多制式、大地域、動(dòng)態(tài)分布、調(diào)制方式復(fù)雜、信號(hào)密度高，甚至還有大功率的信號(hào)干擾。而自回歸技術(shù)能夠適應(yīng)噪聲較嚴(yán)重情況下的小值a，將對(duì)噪聲水平較低的信號(hào)有過(guò)多的、不必要的失真；而適合小噪聲下的大值a，濾波器又不能將信號(hào)中包含的較強(qiáng)干擾噪聲很好地濾除，也就是說(shuō)固定的控制參數(shù)a不能適應(yīng)不同噪聲水平的信號(hào)濾波。

分形濾波可以采用先計(jì)算信號(hào)曲線的分維數(shù)DH(F)，而使a成為依賴(lài)于DH(F)函數(shù)的方法，這樣濾波控制系數(shù)a就成為了信號(hào)噪聲水平的函數(shù)，即有自適應(yīng)能力。再結(jié)合自回歸算法，就可有效地濾出噪聲，提高信噪比。

同時(shí)利用分形結(jié)構(gòu)的物體具有自相似性和空間填充2個(gè)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)的分形偵察天線可實(shí)現(xiàn)天線寬頻(或多頻)化和小型化的目的，在機(jī)載和艦載偵察設(shè)備中將有廣泛的用途。分形信號(hào)的分層結(jié)構(gòu)、空間的間隙性和時(shí)間的間歇性可為復(fù)雜多變戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境的建模和仿真提供重要的理論和技術(shù)基礎(chǔ)，同時(shí)還會(huì)增加模擬的逼真度，細(xì)化仿真的顆粒度和增強(qiáng)動(dòng)態(tài)演化推演效果，可檢驗(yàn)偵察系統(tǒng)在真實(shí)環(huán)境中的適應(yīng)性。

3 基于分形理論的對(duì)抗技術(shù)

分形信號(hào)具有自相似和無(wú)標(biāo)度等特性，因此，下面從信號(hào)和接收的角度探索基于分形理論的非線性對(duì)抗技術(shù)研究。

通信對(duì)抗研究認(rèn)為，干擾信號(hào)與通信信號(hào)的頻譜一致、波形相似對(duì)信號(hào)干擾噪聲的影響最大。對(duì)于確定性分形信號(hào)一般通過(guò)迭代函數(shù)產(chǎn)生，因此可利用偵測(cè)到的信號(hào)作為源函數(shù)，信號(hào)在傳輸過(guò)程中，具有一定的相關(guān)量，含有許多不變參數(shù)，即存在仿射冗余度，經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換(變形、旋轉(zhuǎn)、平移)，再進(jìn)行迭代，得到的分形干擾信號(hào)一方面與通信信號(hào)具有較多的相似度，另一方面又具有自相似的特性，從而可有效地污染通信信號(hào)。對(duì)于隨機(jī)分形信號(hào)，可通過(guò)迭代程序加入隨機(jī)條件產(chǎn)生，因此利用非線性中的微擾論和相變理論使分形信號(hào)誘發(fā)通信信號(hào)產(chǎn)生隨機(jī)振蕩，從平穩(wěn)信號(hào)變?yōu)榉瞧椒€(wěn)信號(hào)，使得接收系統(tǒng)無(wú)法有效接收通信信號(hào)，達(dá)到干擾的目的。

在目前的通信對(duì)抗中，主要對(duì)接收系統(tǒng)進(jìn)行有效干擾和攻擊，利用分形的瞬態(tài)特性和自相關(guān)等非線性效應(yīng)，從時(shí)、頻、空維等多角度，增加干擾信號(hào)抗接收處理算法的免疫能力，使接收機(jī)處于非正常工作狀態(tài)，造成接收機(jī)不能有效地解調(diào)信號(hào)，恢復(fù)所需信息。

目前，對(duì)于大多數(shù)噪聲信號(hào)處理，功率譜分析方法是噪聲研究中最常用的，也是經(jīng)典的分析方法，其頻率指數(shù)γ已成為表征噪聲特性的重要表征參量。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，基于傅里葉變換的功率譜密度只是信號(hào)的全局性描述，是一種不完備描述，不能有效消除信號(hào)的局部奇異性和不規(guī)則程度。而分形具有處處不可導(dǎo)的特性，因此很難通過(guò)一般信號(hào)處理算子消除。因此，利用分形信號(hào)可以使功率譜分析失效。下面以典型隨機(jī)分形信號(hào)——分?jǐn)?shù)布朗信號(hào)的頻、時(shí)特性為例來(lái)分析對(duì)處理算法的影響。

分?jǐn)?shù)布朗信號(hào)SBJam(t)是零均值非平穩(wěn)高斯信號(hào)，且具有以下形式的相關(guān)函數(shù)：

E[SBJam(t)SBJam(s)]=

(5)

式中：σBJam2為均方值;自相似參數(shù)H滿足：0

在頻域，作為非平穩(wěn)過(guò)程，分?jǐn)?shù)布朗信號(hào)不遵循一般意義的功率譜形式，其功率譜為:

(6)

式中：γ=2H+1。

此外，從時(shí)域來(lái)分析，分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)具有自相似性，這表現(xiàn)在對(duì)任意α>0，有：

(7)

從上式可見(jiàn)，分?jǐn)?shù)布朗信號(hào)是時(shí)間(或空間)長(zhǎng)程相關(guān)、功率譜滿足指數(shù)規(guī)律、增量服從正態(tài)分布的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，常規(guī)基于信號(hào)的不相關(guān)性的信號(hào)處理算法(如自回歸華東平均(ARMA)法、譜估計(jì)和長(zhǎng)時(shí)間積累方法等)就不能有效剔除分?jǐn)?shù)布朗信號(hào)，因而分?jǐn)?shù)布朗信號(hào)可有效污染通信信號(hào)，達(dá)到非線性干擾的目的。

另外分形信號(hào)是一種非平穩(wěn)信號(hào)，具有瞬態(tài)效應(yīng)。瞬態(tài)效應(yīng)是指信號(hào)瞬態(tài)變化劇烈，可造成前端部分電子器件進(jìn)入非線性區(qū)，或者直接達(dá)到飽和狀態(tài)，從而達(dá)到致使前端信道進(jìn)入無(wú)序狀態(tài)，影響其正常接收。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)分形理論在通信對(duì)抗的應(yīng)用初探，開(kāi)啟了一扇非線性偵察和對(duì)抗的大門(mén)，為通信對(duì)抗注入了新鮮理論，可能為通信對(duì)抗跨越式發(fā)展開(kāi)辟一條希望之道。

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Research into The Communication Countermeasure Technology Based on Fractal Theory

PENG Xiao-ming1,YOU Jing-yun1,2

(1.No．36 Research Institute of CETC，Jiaxing 314033，China;2．Science and Technology on Communication Information Security Control Laboratory，Jiaxing 314033，China)

Based on fractal theory and fractal characteristics,this paper researches into the application of fractal theory to communication reconnaissance from two aspects of burst signal detection and fractal filtering,aiming at the transmitting and receiving characteristics of communication signals,proposes fractal signal jamming technology by using self-similarity properties of fractal,and analyzes the feasibility from respects such as time domain,frequency domain and transient state,etc.,which opens a new door for the communication countermeasure.

fractal;communication countermeasure;signal detection

2016-10-11

TN975

A

CN32-1413(2017)02-0035-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.02.009