如何有效地滲透小學數學思想

陳彩琴

在人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學思想方法和數學意識。數學的思想方法是數學的靈魂和精髓。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的后繼學習，對其他學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。下面筆者就談談在小學數學教學中如何滲透數學思想方法。

一、在教學目標中滲透數學思想方法

教學目標是課堂教學的靈魂，它既是教學的出發點，又是教學的歸宿。那么如何準確地進行教學目標定位呢？從教學目標來看，應通過數學教學活動，讓學生感受基本的數學思想方法，學會運用數學思想方法來嘗試解決問題，體驗解決問題的策略、方法。這就要求教師充分地挖掘和理解教材中所體現的數學思想方法，在教學時注重讓學生通過觀察、比較、分析，感悟數學思想方法的魅力。

例如六年級上冊“雞兔同籠”問題：雞兔同籠，數頭20個，數腳56只，雞兔各幾只？主要可以用以下四種方法來解決：列表法，假設置換法，金雞獨立法，方程解。為了落實滲透數學思想的教學目標，教學中我注意以下幾點。

1.溝通列表法、假設置換法、金雞獨立法等方法背后的假設思想。

2.可通過“假設-檢驗-提煉-應用”的過程引導學生掌握“雞兔同籠”問題的數量關系和方程求解模型，并引導學生應用這一模型解決其他問題。

3.滲透化歸思想。讓學生意識到許多問題都可以化歸為“雞兔同籠”問題，可以設計以下習題：（1）停車場里一共有20輛三輪車和小汽車，共有73個輪子，三輪車和小汽車的輪子各幾輛；（2）錢包里有5角硬幣和1元硬幣15個，一共有10元錢，每種硬幣各幾個等等。這樣可以拓寬學生對問題的認識，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的廣泛應用。

二、在理解重點、突破難點中滲透數學思想方法

數學教學中的重點，往往就是需要有意識地運用或揭示數學思想方法之處。因此，要突出重點，突破難點，教師更要有意識地運用數學思想方法來指導和組織教學。

如“圓的面積”教學，重點是化歸思想的滲透，難點是極限思想的滲透。對此，我是這樣設計的。

1.回憶平行四邊形面積計算公式是如何推導的？利用割補法把平行四邊形能夠轉化成什么圖形？在這里采用了什么數學方法？從而喚起學生應用轉化策略來解決問題的意識。

2.能不能運用轉化法把圓剪拼割補成我們已學過的圖形？想想剪拼后的圖形的各部分和圓的哪部分有關？

學生都點頭說：“能。”“那么如何分比較好？為什么？”因為學生已經預習過，所以有的說平均分成4份，有的說8份，有的說16份，有的說可以分得更多，越多則拼成的圖形越像我們已學過的圖形。這時，我就告訴學生實際上我們做不到分得更多。我讓學生以4人為一小組，嘗試一人平均分4 份，一人平均分8 份，兩人合作平均分16 份，然后拼成已學的圖形。通過這樣的過程，學生感悟到轉化的方法對學習數學的重要性。然后讓學生閉上眼睛想：“如果分的份數越來越多，這條線將怎么樣？這個圖形將怎么樣？再多呢？再多呢？無限多呢？”于是我再利用課件展示32份、64份、128份。通過這樣教學，學生對極限思想、化歸思想領悟較深。不管學生將來從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學觀念、思維方法、研究方法與數學意識將會隨時隨地發生作用，使他們終身受用。

三、在數學活動中滲透數學思想方法

數學思想方法是一種基于數學知識又高于數學知識的隱性知識，它比數學知識更抽象。因此，教師需要為學生設計一些生動、有趣的數學活動，使學生在活動中展開觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流，充分感悟數學思想方法的奇妙與作用。那么教師在設計活動時該如何滲透數學思想呢？難點在于如何讓學生在直觀的問題解決過程中感悟抽象的數學思想方法。解決這個問題的關鍵就是讓學生主動參與。因此，在教學過程中，教師應該創設學生感興趣的各種情境，讓他們以一種積極的狀態，主動參與到數學教學過程中來，讓學生根據自己的體驗，逐步領悟數學思想方法。

例如三年級“穿衣服搭配問題”的教學片段。

1.嘗試猜想。小櫻帶著2種顏色的上衣和3種顏色的褲子去智慧城堡，她每天都想有不同的搭配方法，那么她可以有多少種搭配，她可以不重復地穿幾天？

2.思考討論。用上衣和褲子搭配，到底可以有多少種不同的搭配方法？你可以想一想，畫一畫，甚至算一算，用最簡便的方法把各種穿法快速記錄下來。

3.展示匯報。師：“你們是怎么想的？用什么方法記錄的？”學生展示匯報：（1）數字表示；（2）文字表示； （3）符號或圖形表示；（4）計算。

4.觀察比較。師：“經過剛才的討論，我們找到了四種記錄的方法。你認為哪一種記錄方法能既快速又方便地表示出來？”學生大部分認為連線或編號較好。“你覺得它們有什么共同的特點呢？”

教師小結：經過剛才的討論我們發現，要解決這個問題可以有兩種思路：一種是先定衣服，再配下裝，第一件衣服可以配3件下裝，第二件衣服又可以配3件下裝，一共有3×2=6種搭配方法；另一種方法是先定下裝，再配衣服，第一條下裝可以配2件衣服，第二條、第三條下裝也可以配2件衣服，一共也是2×3=6種搭配方法。可見我們在解決問題的時候可以從不同的角度去思考。有順序地連一連、排一排能幫助我們不重復、不遺漏地把所有的搭配方法找出來。這樣就向學生滲透了有序的排列組合思想。

5.拓展延伸。小櫻到了數學城堡，推開門一看，哇，里面怎么這么多帽子呀？原來今天是數學城堡的帽子節，每個人都必須戴一頂帽子才可以玩好玩的玩具。還好，智慧老人出現了，給了小櫻2頂帽子。現在小櫻有2頂帽子、2件上衣、3條褲子，如果小櫻用它們來搭配，要戴 1頂帽子、穿1件上衣和1條褲子，她一共有多少種選擇呢？請你動手試一試，用最簡便的方法把各種穿法快速記錄下來。

本案例通過“嘗試猜想—思考討論—展示匯報—觀察比較-拓展延伸”等環節，給學生提供自主體驗、感悟的時空，讓學生充分經歷“有序思考”的過程，激勵和尊重學生多樣化的思維方式，體現出解決問題策略的多樣化和個性化。

四、在回顧反思中滲透數學思想方法

從數學思想方法的特點和形成過程來說，對學生進行數學思想方法滲透不是立竿見影的，而是需要有一個循序漸進、由淺入深的過程。因此在數學教學中，教師不但要關注問題解決的一般過程，更應該在問題解決之后進行反思，在此過程中體會數學思想方法和應用價值。

例如六年級“比賽場次”這一課，我設計了“回顧反思”環節。

1.師：“剛才我們用發現的規律解決了比賽場次問題，請大家一起回憶一下剛才的學習過程，我們用了哪些方法來研究？”

生1：“畫線段圖。”生2：“列出表格。”生3：“從簡單到2人到6人發現出每增加一個人，比賽的場次就增加的規律是‘總人數減-1場，得出比賽的場次是1+2+3+……（n-1）場。”

2.師：“想一想當遇到比較復雜的問題時，我們可以怎么辦？”

生4：“可以先想簡單的問題。”生5：“可以畫圖找規律。”

在這個回顧反思學習過程中，學生懂得：當遇到比較復雜的問題時，可以先從簡單的問題入手，畫出示意圖，找到其中的規律，然后應用規律解決問題。這是學習數學、思考問題時的一種重要的方法，即“復雜問題簡單化”的思想方法。

在學生掌握了比賽場次的解決策略后，為了讓學生進一步運用“化歸思想”遷移解決類似問題，我設計了以下練習：

（1）+++++…+=

（2）+++…+=

（3） … 第n圖

三角形的個數：（ ）個 （ ）個 （ ）個 … （ ）個

三角形的周長：（ ）條 （ ）條 （ ）條 … （ ）條

讓學生運用剛才所學的方法——“從簡單問題入手，發現規律，從而解決復雜的問題”。因為找規律的題目有幾十種，教師不可能每種都講到。因此教師在課堂中要注重向學生滲透數學思想方法，培養學生的應用意識，使學生形成解決問題的策略。

問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。不管是數學概念的建立，數學規律的發現，還是數學問題的解決，乃至整個“數學大廈”的構建，核心問題在于數學思想方法的滲透和建立。因此，教師要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，把握好滲透的契機，根據學生的心理特征、接受能力，采用相應的教學手段，使學生逐步掌握現代數學思想方法，從而發展學生的思維能力和創新能力。