轉化思想在小學數學教學中的應用

阮慧群

《小學數學課程標準（2011版）》在總目標中提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”首次提出了“四基”的理念和目標，首次把數學思想作為義務教育階段尤其是小學數學教育的基本目標之一，更加強調數學思想的重要性和重視數學思想的貫徹落實。

轉化思想是數學思想中最基本、最常用的思想方法之一。人們在面對數學問題時，如果直接應用已有知識不能或不易解決該問題，往往會將需要解決的問題不斷轉化形式，把它轉化為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決。轉化是一種重要的解題思路，是開啟學生思維的金鑰匙。那么在數學教學中，教師該如何把抽象的轉化思想很好地滲透在各環節，使學生在“潤物細無聲”中深刻體會到轉化思想的價值呢？下面從兩個方面談談如何有效地運用轉化思想。

一、整體把握，深入挖掘教材中所蘊含的轉化思想

數學知識是指數學的各個分支的具體內容，以及相應的概念、性質、法則、公式等。小學數學內容分為數與代數、圖形與幾何、統計與概率等部分。數學知識是數學思想方法的載體，都明顯地寫在教材中；而數學思想方法是對數學知識的進一步提煉概括，都隱含在數學知識中，并且不成體系地分散在教材的每個章節。

要把抽象的轉化思想很好地滲透在各環節，教師首先要對教材進行系統的梳理，了解各章節中數學思想的分布，深入挖掘哪些知識可以作為滲透轉化思想方法的載體，以便在教學中有意識地向學生滲透轉化這一數學思想方法，并逐步教給他們掌握轉化的方法。

學生面對的各種數學問題，可以簡單地分為兩類：一類是直接運用已有知識便可順利解答的問題；另一類是陌生的知識，或是不能直接運用已有知識解決的問題，需要綜合地運用已有知識或創造性地解決的問題。對于廣大小學生來說，他們在學習數學的過程中所遇到的很多問題都可以歸為第二類，并且要不斷把第二類問題轉化為第一類問題。

在教學中，教師要認真研讀教材，透過顯性的教材內容深入挖掘出隱性的數學思思想方法，進而在課堂教學中更好地去滲透和運用。

二、積極運用，將轉化思想植根于學生的認知結構之中

轉化思想不僅是一種數學思想，也是解決數學問題的方法，不僅能促進學生思維的發展，更能提升學生的數學學習能力。數學問題形式多樣，要尋求正確有效的解題思路。教師可以教學生從不同角度去尋找解決問題的途徑，或者把陌生的問題轉化成一個或幾個熟悉的問題，最終使問題得到解決。在這個過程中，教師要指明轉化方法，講解轉化過程，便于學生在以后的學習和練習中舉一反三。

（一）化抽象為直觀

數學的特點之一是具有很強的抽象性，這是每個想學好數學的人必須面對的問題。從低段到高段，數學問題的抽象性不斷增強，學生的抽象思維能力不斷受到挑戰。如果能把比較抽象的問題轉化為能夠操作或直觀的問題，那么不但能夠有效解決問題，還能使學生的思維能力在“抽象-直觀-抽象”的訓練中逐步得到提高。例如，有2件不同的上衣、3條不同的褲子、2雙不同的鞋，一共有多少種穿法？這道題如果用分類法、窮舉法會比較麻煩，而運用直觀的樹狀圖來解決，把抽象問題直觀化，會變得很容易。

（二）化繁為簡

有些數學問題比較復雜，直接解答會比較煩瑣。可以在結構和數量關系相似的情況下，從更簡單的問題入手，找到解決問題的方法或建立模型。例如，你能快速口算出85×85，95×95，105×105嗎？仔細觀察可以看出這三個式子有一個共同特點，即每個算式中的兩個因數相等，并且個位數都是5。如果不了解個位數為5的兩個相等數的乘積的規律，直接快速口算是有難度的。那么，解決這個問題有什么技巧嗎？不妨從簡單的數開始探索，如15×15=225，25×25=625，35×35=1225，通過觀察這幾個算式的因數與相應的積的特點，可以初步發現規律：個位是5的相等的兩個數的乘積分為兩部分：左邊為因數中5以外的數字乘比它大1的數，右邊為25。所以85×85=7225，95×95=9025，105×105=11025。

（三）化未知為已知

學習的過程是一個不斷面對新知識的過程，有些新知識通過某些載體直接呈現，如面積和面積單位，可以通過一些物體或圖形直接引入概念；而有些新知識可以轉化為舊知識進行學習，如求平行四邊形面積，可以通過割補平移把平行四邊形轉化為長方形來求。

進行數學思想方法教學是實現基礎數學教育現代化的關鍵。轉化思想作為小學數學中一種非常重要、基本的思想方法，在教學中有著重要的地位。數學教師在教學中要注意向學生滲透一定的數學思想方法，為學生未來的學習打下良好的基礎，促進學生的全面發展。