基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)和時(shí)間聚合的備件預(yù)測(cè)方法

李紅衛(wèi)++王衛(wèi)凱

摘 要本文首先采用時(shí)間聚合方法使時(shí)間間斷數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為時(shí)間連續(xù)數(shù)據(jù)，其次，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理采取區(qū)間估計(jì)的方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行逐期計(jì)算，在不同置信水平下對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析得出結(jié)論，最后以某型設(shè)備歷史消耗數(shù)據(jù)位例進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算，證明了該方法的有效性。

【關(guān)鍵詞】數(shù)理統(tǒng)計(jì) 時(shí)間聚合 備件預(yù)測(cè)

由于種種原因，備件預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際需求有較大差距，出現(xiàn)了“無用備件積壓”，“有用備件零庫(kù)存”的尷尬情況。在常見備件壽命分布形式中，指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布、伽馬分布中，除指數(shù)分布的預(yù)測(cè)精度較高外，其他分布相對(duì)較差。

1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法

若將某段時(shí)間設(shè)備備件需求量作為一個(gè)基本事件A，設(shè)Ω為該設(shè)備在使用期間備件需求量的全體，那么事件A便為隨機(jī)樣本空間Ω的一個(gè)事件或子集，通過A推斷Ω分布。正態(tài)分布有波動(dòng)較大的特點(diǎn)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)-區(qū)間估計(jì)以概率（置信度）的形式給出置信上、下限值，為備件需求量的概率范圍。a（顯著水平）與滿足率的關(guān)系為：P（n，T）=1-a/2。估算結(jié)果是以指定概率（置信水平）1-a來確定的，下一期預(yù)測(cè)結(jié)果處于上下限范圍內(nèi)的概率即為1-a，由于概率a包含了范圍外的上下限之和，此時(shí)認(rèn)為數(shù)據(jù)出現(xiàn)在上下限之外的概率相等，可知在指定備件數(shù)量不超出上限的概率為1-a/2，最終得出，滿足率為1-a/2。

對(duì)于指定a（0

P{T1（X1、X2、X3……Xn）≤θ≤T2（X1、X2、X3……Xn）}=1-a，則[T1、T2]區(qū)間稱為1-a的區(qū)間估計(jì)或置信區(qū)間，T1和T2為置信下限和置信上限，a為顯著水平，1-a為置信水平，即可信度的一個(gè)概率大小，由于歷史數(shù)據(jù)相對(duì)較少，實(shí)際運(yùn)用t分布的計(jì)算方法，在樣本數(shù)據(jù)增加時(shí)，t分布不斷趨近于正太分布，此處以t分布進(jìn)行計(jì)算。其表達(dá)式為：

（1）

由分布的分位數(shù)定義可知：

（2）

將（1）式帶入（2）式，化簡(jiǎn)得：

（3）

即：μ在置信水平1-a下隨機(jī)個(gè)體的置信下限為

（），置信上限為（），通過查分布分位數(shù)表可得，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)-區(qū)間估計(jì)方法是對(duì)t分布樣本數(shù)據(jù)一個(gè)較為合適的方法，預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確度隨著樣本數(shù)據(jù)的增多而增加。

2 時(shí)間聚合方法

為了避免時(shí)間間斷對(duì)備件需求量的間斷性影響，設(shè)Tn（T1、T2、T3……Tn，1≤n≤24）為第（1、2、3……（天））的設(shè)備使用時(shí)間的累計(jì)值，即T1（單位：小時(shí)）為第1天設(shè)備使用累計(jì)時(shí)間值，T2為第2天設(shè)備累計(jì)時(shí)間值……Tn為第n天設(shè)備累計(jì)時(shí)間值，Xn（X1、X2、X3……Xn）分別為第（1、2、3……天）對(duì)應(yīng)的備件需求量，tn（t、t2、t3……tn，1≤n≤24）為Xn為發(fā)生需求的時(shí)間點(diǎn)，如圖1所示。

聚合過程首先是對(duì)每天設(shè)備的使用累計(jì)時(shí)間進(jìn)行記錄，其次把Tn（n個(gè)時(shí)間段）拼接起來，并求得Xn、tn，最后得時(shí)間聚合重組后的時(shí)間段，分析可得Tn、Xn、tn的值可能為零值，得圖2。

圖2中Tn+1為備件需求量預(yù)測(cè)所對(duì)應(yīng)自然時(shí)間段的設(shè)備使用時(shí)間累計(jì)值，該值為已知值，通過設(shè)備使用計(jì)劃求得，不作為本文研究重點(diǎn)。圖2T1、T2、T3……Tn為第一次重組后的時(shí)間段，該時(shí)間段上標(biāo)注有需求發(fā)生的時(shí)間和需求量，而后以Tn+1為分割標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該線段由后至前進(jìn)行分割，得到多個(gè)時(shí)間為Tn+1的區(qū)間，從標(biāo)記的位置及大小，可得到多個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)的需求量，即一組數(shù)據(jù)，也可以說是一組樣本，即Sn，為備件預(yù)測(cè)提供了較為精確的數(shù)據(jù)。通過聚合重組使得原時(shí)間和需求量上的不連續(xù)轉(zhuǎn)化為時(shí)間和需求量上的連續(xù)性，在實(shí)際運(yùn)用中不僅要對(duì)時(shí)間進(jìn)行聚合還需對(duì)設(shè)備量進(jìn)行聚合，此處的設(shè)備量聚合是為了消除設(shè)備使用時(shí)間段上設(shè)備數(shù)量的不一致性。

3 實(shí)例驗(yàn)證

通過對(duì)某型設(shè)備備件歷史數(shù)據(jù)的收集與整理，得出該設(shè)備備件的原始數(shù)據(jù)，對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間聚合和設(shè)備數(shù)量聚合后得表1。

在聚合過程中時(shí)間段為500H，設(shè)備數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)為30，通過聚合重組及計(jì)算得每段時(shí)間段為500H的需求量，以不同置信水平運(yùn)用公式（3）對(duì)該樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行逐期預(yù)測(cè)計(jì)算得表2。

通過分析得：在沒有滿足率要求的情況下，選擇置信水平為90%，滿足率為95%的結(jié)果較為合適，最終得到預(yù)測(cè)結(jié)果為：置信上限，24；置信下限21。

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作者單位

西安通信學(xué)院 陜西省西安市 710106