變時滯分布參數(shù)系統(tǒng)脈沖控制器設(shè)計

鄭步秋

本文針對具有變時滯特性的分布式參數(shù)系統(tǒng)，設(shè)計脈沖控制器，討論此類系統(tǒng)的穩(wěn)定問題。利用Lyapunov穩(wěn)定性理論得出了具有可變時滯特性分布式參數(shù)系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定脈沖控制器存在的充分條件，最后結(jié)合所給條件，給出一個數(shù)值仿真說明其有效性。

【關(guān)鍵詞】分布參數(shù)系統(tǒng) 脈沖控制 時變時滯

1 引言

實際生活中和現(xiàn)代工業(yè)工許多物理系統(tǒng)都具有時空特性，其行為必須依賴于時間和空間位置，如煉鋼廠鋼水凝固成鋼板的過程，這種系統(tǒng)的時空過程被稱為分布參數(shù)系統(tǒng)。為了更好的研究此類系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律，通常構(gòu)建（quasi-linear parabolic partial differential equation PDE）擬線性拋物型偏微分方程，而以擬線性拋物型偏微分方程或以擬線性拋物型偏微分-積分方程建模研究分布參數(shù)系統(tǒng)一直是國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者的重點研究課題[1-6]。在文獻[1]中，LUO針對分布參數(shù)系統(tǒng)，構(gòu)建擬線性拋物型偏微分方程，設(shè)計控制器，利用Lyapunov穩(wěn)定性定理結(jié)合LMI計算方法，得出了分布參數(shù)系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定控制器存在的充分條件。在文獻[2]中， Wang 利用Lyapunov–Krasovskii方法，針對具有時滯的性拋物型偏微分方程，研究了其穩(wěn)定性問題。在文獻[3]中，Xing針對具有時滯的性拋物型偏微分方程，利用滑?？刂疲⊿MC），研究了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在文獻[4]中，Wang針對非線性分布參數(shù)系統(tǒng)，構(gòu)建半線性拋物型微分方程，通過設(shè)計模糊反饋控制器結(jié)合混合H2/H∞性能控制，利用分布式比例—積分空間（P-Si）控制使系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)。文獻[5]中，Babaei針對工藝參數(shù)未知的化學分布參數(shù)系統(tǒng)，構(gòu)建半線性偏微分方程，利用Lyapunov穩(wěn)定性定理，研究了其自適應輸出反饋控制問題。

鋼水在凝固形成鋼板的過程中，為了使鋼板不產(chǎn)生中心偏析和中心疏松現(xiàn)象，通常會利用輕壓下技術(shù)，（即鑄坯凝固終端附近，對鑄坯施加一定的壓力量，使鑄坯凝固終端形成的液相穴被破壞，以抑制濃縮鋼水在靜壓力作用下所自然產(chǎn)生的沿拉坯方向上的移動）；輕壓下技術(shù)屬于一種脈沖控制技術(shù)，在我們實際工程中，究竟該以多大的力，同時以多大的頻率實現(xiàn)控制是我們要解決的關(guān)鍵問題。同時，考慮系統(tǒng)由于傳輸，信號傳遞引起的時延問題[1，6]，其時延往往是可變的，所以研究具有變時滯特性的分布參數(shù)系統(tǒng)就顯得尤為有意義了。

基于此，本文針對具有變時滯特性的分布式參數(shù)系統(tǒng)，設(shè)計脈沖控制器，討論此類系統(tǒng)的穩(wěn)定問題。利用Lyapunov穩(wěn)定性理論得出了具有可變時滯特性分布式參數(shù)系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定周期脈沖控制器存在的充分條件。最后結(jié)合所給條件，給出一個數(shù)值仿真說明其有效性。

2 問題描述

取D=2，A0=10，A=5，根據(jù)定理1A）條件，可得θ=20滿足條件，設(shè)脈沖控制發(fā)生時間間隔均為tk-tk-1=0.05s，由定理1B）條件可得描述狀態(tài)的瞬時變量βkf=0.55，設(shè)，可以得到系統(tǒng)狀態(tài)與時間的關(guān)系如圖1所示。

由此可見，系統(tǒng)在控制器的作用下，經(jīng)過一段時間后可達到穩(wěn)定狀態(tài)。

5 小結(jié)

本文針對具有變時滯特性的分布式參數(shù)系統(tǒng)，設(shè)計脈沖控制器，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論得出了具有可變時滯特性分布式參數(shù)系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定周期脈沖控制器存在的充分條件，最后結(jié)合所給條件，給出一個數(shù)值仿真說明其有效性。

參考文獻

[1]LUO Yi-Ping，XIA Wen-Hua，LIU Guo-Rong，DENG Fei-Qi.LMI Approach to Exponential Stabilization of Distributed Parameter Control Systems with Delay.Acta Automatica sinica，2009，35（03）：299-304

[2]Jun-Wei Wang，Huai-NingWu.Some extended Wirtinger's inequalities and distributed proportional-spatial integral control of distributed parameter systems with multi-time delays.Journal of the Franklin Institute，2015，352：4423-4445

[3]Hailong Xing，DonghaiLi，CunchenGao， YongguiKao.Delay-independent sliding mode control for a class of quasi-linear parabolic distributed parameter systems with time-varying delay.Journal of the Franklin Institute，2013，350：397-418

[4]Jun-Wei Wang，Huai-Ning Wu，Yao Yu，et al. Mixed H2/H∞ fuzzy proportional-spatial integral control design for a class of nonlinear distributed parameter systems.Fuzzy Sets and Systems，2016.

[5]Babaei D，Armaou P A.Adaptive Control of Chemical Distributed Parameter Systems.IFAC-PapersOnLine，2015，48（08）：681-686.

[6]Jun-Wei Wang，Huai-NingWu.Some extended Wirtinger's inequalities and distributed proportional-spatial integral control of distributed parameter systems with multi-time delays.Journal of the Franklin Institute，2015，352：4423–4445

作者單位

1.湖南華菱湘潭鋼鐵有限公司五米寬厚板廠 湖南省湘潭市 411101

2.湖南電氣職業(yè)技術(shù)學院 湖南省湘潭市 411101

3.湖南工程學院 湖南省湘潭市 411101