處理相對運動問題的一種簡便方法

戴鵬飛+馮興華

摘 要：在解決兩個或兩個物體間運動關系的問題時，適當地變換參考系，考察物體間的相對運動，可使物理過程和物理情景得到簡化。但是要讓學生能靈活地將相對運動方法運用起來，就需要學生對相對運動理解到位才行。而本文從教學實際以及學生學習情況介紹一種處理相對運動的簡便方法，該法能加強學生對相對運動的理解，可以隨意變化參考系得到相應相對物理量，使學生可以變換思維從不同角度去看待分析解決問題。

關鍵詞：相對運動 參考系 相對速度

相對運動屬于運動學中的比較重要的內容，不管從教師的教還是學生的學方面都是一個難點。絕大部分教學研究都集中在如何使用相對運動方法解決兩個及兩個以上物體的相對運動問題[1-5]上，或者介紹相對運動在解決這些問題的時候是如何地簡單方便，但大都忽略掉一個最關鍵的問題，那就是如果學生根本就理解不了相對運動，談何運用。相對運動問題一般是很抽象的，需要很強的空間想象力去理解，而教師在教學上也主要是讓學生加強對抽象概念和公式的理解，實際情況卻是大部分學生仍然停留在概念和公式的死記硬背水平上，理解不了就不能靈活應用。如何將抽象的概念和公式更加形象地表達出來，讓學生更好地理解相對運動，那么針對相對運動的教學方法上的改進就成了目前最必要的措施。[1]

一、相對運動是什么樣的

自然界的一切物體都在運動，我們在研究物體的運動時，必須選擇一個假定不動的物體作為標準，這個被選定為標準的物體就叫做參考系。在有些情況下，特別是在解決兩個或兩個物體間運動關系的問題時，適當地變換參考系，考察物體間的相對運動，轉換角度看問題的，可使物理過程和物理情景得到簡化，從而方便于問題的解決。但有的學生會理解不了，為什么變換參考系得到的相對位移、相對速度以及相對加速度還符合運動學公式，這里就要做出相應解釋以解除他們的疑惑，掃清后續學習的障礙。[2]

靜止是相對的，運動是絕對的。人們對地球上的大山，樹木，建筑的直觀感覺都是靜止的，這是因為人生活在地球上，隨著地球運動而運動，默認將地球假定為不動了，以地球為參考系看待周圍事物。實際上地球有自轉和公轉運動，地球上的大山，樹木，建筑都是相對地球靜止的，相對速度為零，而運動著的物體速度是默認以地球為參考系的速度，它本質上也是相對速度，所以變換參考系之后，得到的相對位移，相對速度，相對加速度仍然符合運動學公式。[3]

二、如何理解相對運動

我們都知道，在解決相對運動問題時都需要選擇好參考系，那么這個參考系是假定不動的物體，又如何把這個假定不動在書面上也形象的表達出來以便于理解呢？那么下面介紹一種能直觀方便地理解相對運動以及隨意變換參考系得到相對速度的辦法，此法可免去對公式和相關概念的依賴。[4]

例，在一條筆直的路上，有三個運動者的物體A、B、C，A以5m/s的速度向東行駛，B以10m/s的速度向東行駛，C以5m/s的速度向西行駛，那么以A為參考系，B、C的速度分別是多少？以B為參考系，A、C的相對速度分別是多少？以C為參考系，A、B的相對速度分別是多少？

在此例中，A、B、C的速度都是以地面為參考系的速度值，以向東方向為正方向，首先將A、B、C三個對象在圖紙上作速度示意圖，如圖1所示

以地面為參考系，假定地面不動，那么地面速度v地=0m/s

1.現在以A為參考系，假定A不動，就要將A的速度設定為0m/s，那么處理辦法是在A的西方向作一條射線，設定速度大小為5m/s 由于東西方向速度都為5m/s，此時A的速度即為0m/s；

2.由于三個物體和地面是屬于同一系統，在對A的西方向施加了一個5m/s的速度，同樣要在B、C以及地面的西方向施加一個5m/s的速度；

3.根據矢量合成方法分別計算得到三個物體以及地面的速度。

如圖2所示，此時，以A為參考系時，vB=5m/s，vC=-10m/s，v地=-5m/s；以B為參考系時，按照上面的方法作同樣處理，會得到vA=-5m/s，vC=-15m/s，v地=-10m/s；以C為參考系時，會得到vA=10m/s，vB=15m/s，v地=5m/s。

如此，就可以隨意變換參考系得到各物體的相對速度，避免對公式和概念的依賴，得到的結果一目了然，結合作圖讓學生思維更清晰，在使用相對運動方法時更得心應手，同時此法還可以應用到其他的運動學物理量上面，比如位移和加速度，得到相應的相對位移以及相對加速度。[5]

三、拓展應用

如果速度方向不在同一直線上可以使用上述方法求得相對速度么，答案是肯定的，只不過會應用到平行四邊形法則進行矢量合成。在此同樣舉一個簡單的例子：在一個十字路口，物體A向東運動的速度為3m/s，物體B向北的運動速度為4m/s，那么，以A為參考系，B的相對速度大小為多少，方向如何？

在圖紙上作示意圖，如圖3，然后在A、B的西方向同時施加一個大小為3m/s的速度，對B上的兩個速度進行矢量合成，得到最終的速度大小為5m/s，方向為向北偏西37°。

相對運動方法分析解決問題有其獨到之處，但要求解相關物理參量，就要看物體運動的過程及階段分析相對物理量，此時如果能夠使用上述簡便方法隨意變化參考系得到相應相對物理量，可以讓學生輕松理解相關內容，增加了學習興趣，使學生可以變換思維從不同角度去看待分析解決問題，從而達到順利解題的目的。

參考文獻

[1]何軍. “相對運動”思想在高中物理中的應用[J]. 中學物理：高中版， 2015， 33（1）：84-85.

[2]鄭小小， 陳藝斌. 活用相對運動知識妙解高中物理題目[J]. 新課程·下旬， 2016（10）.

[3]李文勝， 孫建美. 處理相對運動的一種簡潔方法[J]. 物理通報， 2011， 40（8）：94-95.

[4]趙永柱. 高中物理相對運動方法解題之我見[J]. 物理教師， 2014， 35（8）：90-90.

[5]沈秋發. 相對運動在解題中的應用[J]. 物理教師， 2008， 29（5）：63-66.