從算到解的學與教需要解決的幾個問題

宋大華

數學計算的教學從小學到初中都在進行著，而且還會繼續下去，計算能力的掌握是學生數學學習的基礎、入門磚。從數的計算到字母參與的解方程的學與教都無處不滲透著對學生思維發展的培養要求，計算不僅僅是一項技能，計算中有對概念的理解、對算法的選擇以及解決相關的實際問題能力的應用。現實教學中，我們發現學生機械的模仿及大量反復的練習并不能提升學生的計算能力，學生一看就會，一做就錯，知而做不對、會而做不對、考而就失分，學生把這個問題都簡單歸結為粗心大意，學生計算經常出錯這個問題一直困擾著相當一部分學生，始終得不到解決。

一、澄清一個問題

計算技能是什么，美國心理學家加涅曾經指出，學校里學習的數學內容都是智慧技能（即心智技能）。計算技能實際是一種心智技能 ，心智技能是一種活動方式 ，屬于心理活動經驗，它與知識（陳述性知識、程序性知識）既有聯系又有區別。首先，兩者存在相互作用，在心智技能習得階段的初期，是以陳述性知識出現的，然后再轉化為程序性知識，并且心智技能的習得與知識的學習是相互促進的。例如，學習乘法分配律的知識與形成判斷、選擇能否使用這個公式的心智活動方式，都是從認識乘法分配律的內容是什么開始的：一般地，有理數乘法中，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘 ，即a（b+c）=ab+ac。 這里運算律的內容與公式是陳述性知識，這是一種知識學習；另一方面它的內容、公式又包含了判斷使用這個公式的操作程序。因此定義、定律學習又是一個形成心智技能的過程。其次，在應用階段，兩者也存在相互作用：陳述性知識為進行某項操作提供依據，而心智技能的形成（即通過實際操作而獲得動作經驗，并熟練掌握操作手段）過程又促進了知識的深刻理解。

當然，心智技能與知識是不能等同的。知識的學習所解決的是“是什么”和“為什么”（陳述性知識）、“做什么”和“怎么做”（操作性知識的問題 ，即知與不知的問題；心智技能學習所解決的是完成活動時會不會及熟練不熟練的問題.這就能回答我們學生：為什么知而做不對、會而做不對的問題了。計算能力弱，不是簡單的馬虎造成的，它需要長期的培養和訓練的積累。它是一種心理活動經驗與方法。

二、計算常出錯原因

分析學生經常出錯的原因，可有多方面的原因：

1.運算原理理解不夠深刻。

2.運算技能不夠熟練。

3.缺乏良好的嚴格計算習慣。

我在教學中發現：學生做了很多題后，問他原理是什么，為什么這樣做，相當的部分學生一臉茫然，做題錯了，改過來，下次錯不錯再說，也就是學生學習計算時常常把知識與技能割裂開、原理與操作割裂開、形式與本質割裂開。大量做題后忘記原理，原理講多了，學生又認為和計算操作沒多大關系，浪費時間 ，簡單的做做題就行，數學運算講究步步有據，才能準確運算，再來談熟練計算及靈活計算了。怎樣解決這一問題，使學生有效的提高運算的正確率，應努力從以下做一個突破

三、怎樣做到有針對性地教與學

1.學生初學過程分析

我們從學生“初學過程來看分三個階段”

（1）首先是建模即定義（形式規律）的學習

數學建模是教學的重要環節，這是認識識別階段。例如，乘法分配律的內容及a（b+c）=ab+ac 的模式

（2）掌握原理

抓住這種形式規律變化的核心（本質）就是掌握了原理，這一核心內容不難被認識，只是被發現后，只能被隱形使用，經常不被提及，但卻要求學生要鐫

刻在頭腦里的，而大部分學生是做不到的，這就很容

易導致學生陷入了機械模仿、對號入座的誤區。例如，乘法分配律的內容，即a（b+c）=ab+ac 本質核心就是等號左右兩邊：形式改變（算法不同），但數值不變，即簡稱形變值不變。

（3）學習解題步驟

學習解題操作步驟（解決怎么做的問題）即程序性知識，從學生學習過程來看，由認識、識別模式---發現規律---最終落實到學生自主計算，學生初學要完成這三個內容，他們會自動的有避輕就重的心理，自動忽略第二階段發現的結果，淡化第一階段認識，見此類題照搬照套就算學會。

時間長了，學生就是再大量練習計算，學生對算理和計算規律的認識也是模糊的，更談不上深刻了，最后就分辨不清了。

當我們發現學生學習計算偏差的問題后，我們就要有的放失的針對計算教學中最薄弱的環節采取措施

2.要重視三階段一體化教學訓練

學生學得的知識，還要習得才成為自己的能力，這就是掌握環節。

在學與教中，形式的認知---原理的發現---操作的規范三個階段統一于一體，交互關聯，解題心中有依據，才有計算的正確率。因此要把握如下幾點：

（1）說理與做題統一訓練

讓學生說一說做題每一步的依據，以促進學生自動化的學用知識原理思考來指導自己的計算過程，避免盲目無效做題。

（2）課堂集體改錯與選擇最佳算法統一

學生做題難免不出錯，透過“錯誤”看“本質”，讓學生集體改錯明理，以促進學生進行知識建構；集思廣益很容易就此幫助學生正確的選擇算法，以此訓練學生思維的靈活性。

（3）養成良好的計算習慣很必要：

好習慣，比如計算之前先審題并通盤考慮計算方法、順序等，計算過程一步完成一個內容，步步有據，規范解題。計算結束再進行必要的檢驗（估算式驗算）這樣會盡可能避免計算出錯。

總之，要加強計算能力的提高，學生不能只靠單單在題海中拼搏了，而應遵循：“算有理解有道”的規律和思維習慣，做一題有一題的條理、規范和把握，再通過適量的練習，那么學生計算一做就失分難解決的狀況，就迎刃而解了。學生學得輕松、快樂，就是我們做教師的幸福和快樂！