R/S分析方法在礦井涌水量預測中的應用

鄭 麗 媛

(山西省地質環境監測中心，山西 太原 030024)

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R/S分析方法在礦井涌水量預測中的應用

鄭 麗 媛

(山西省地質環境監測中心，山西 太原 030024)

介紹了R/S分析方法的基本原理與操作步驟，并采用該方法，對山西省某礦區礦井涌水量時間序列進行了分析，結果表明該礦井涌水量預測系統現在或未來的狀態均與前5個月狀態持續相關。

礦井，涌水量，R/S分析方法，Hurst指數

近年來，煤礦水害一直為各類煤礦災害之首，給國家帶來極為慘重的經濟損失和人身傷亡[1,2]。礦井涌水量的預測方法很多，通常分為兩類：第一類為確定性的數學模型法，如電模擬法、水均衡法、解析法、數值法；另一類為統計分析方法，其中具有代表性的方法為相關分析法、涌水量降深曲線方程法、時間序列分析、水文地質比擬法等[3，4]。R/S分析法(Rescated Range Analysls)最早是在大量實證研究的基礎上，由英國水文學家赫斯特(H EHurst)提出的時間序列分析法[5]。本文應用R/S分析方法對礦井涌水量時間序列特性進行分析，這對防治礦井水害也具有一定的指導意義，同時也對進一步研究礦井涌水量波動規律有重要的理論意義。

1 研究區概況

研究區位于霍西煤田靈石礦區與霍州礦區的交界處，地理坐標為東經111°44′25″～111°50′30″，北緯36°41′15″～36°43′15″，面積28.82 km2。縱觀井田地形，總體地勢北高南低、東高西低，地層產狀發生較大變化，傾角一般10°～15°，最大35°。目前查明該區共有S1,S3,老張灣(S5)3條背斜，S2,S4、馬寨溝南(S6)3條向斜。本區內斷層較發育，走向NE—NNE向，均為高角度正斷層，其中落差大于30 m的正斷層有8條，落差小于30 m的斷層有9條。井田地質構造見圖1。

井田內東北角的3024工作面于2010年6月21日在掘進至里程1 200 m時鉆探出水，后又施工3204切眼揭露斷層導水；經

觀測得正常涌水量25 m3/h，最大涌水量40 m3/h，水質全分析化驗確定為太原組灰巖水；出水前太灰水位未明確，而出水后太灰水位為510 m。根據3204工作面附近的補7(3204右)、補5(3204左上)和補12(3204左下)鉆孔資料可知，2號煤層底板標高分別為739.05 m,571.68 m和534.15 m，均高于太灰水位，因此得3204工作面處于非帶壓開采區內。

2 R/S分析方法

2.1 基本原理及操作步驟

R/S分析法的基本原理表述為：

(R/S)n∝nH

(1)

R/S分析法的操作步驟：

1)計算單個子區間的均值：

(2)

2)計算單個子區間的累積均值離差：

(3)

3)計算單個子區間的極差：

(4)

4)計算每一個子區間的標準差：

(5)

5)對極差進行重標度化，計算每一個子區間的重標度極差RIa/SIa。

6)增加n的值，重復以上1)～5)步，這樣就得到了一系列的(n,(R/S)n)。對式(1)兩邊取對數可得：

log(R/S)n=Hlogn+a(a為常數)

(6)

以logn為橫軸，log(R/S)n為縱軸作圖，以最小二乘法估計得到散點的擬合直線，截距是對式(1)中a的估計，斜率表示H指數的值。

2.2 Hurst指數判定依據

Hurst指數的大小(0≤H≤1)表示時間序列相關性強弱，是R/S分析法的一個穩定有效的統計量。根據Hurst指數的大小，可以確定涌水量時間序列狀態的持續性和分形結構，從而為礦井涌水量時序的復雜性變化提供一種有效的非線性預測方法。

1)當H=0.5時，涌水量序列為一種隨機序列，事件是不相關且隨機的。它的分布狀態可能是正態的，也可能不是。

2)當0≤H<0.5時，涌水量序列為反持久性序列。反持久性的強度依賴于H與0的距離有多近。因為該時間序列是由不斷出現的逆轉構成的，故將比隨機序列表現出更強的波動性或突變性。

3)當0.5

2.3 時間序列平均周期

(7)

其中，V(n)用來檢驗R/S的穩定性，同時也可以確定該時間序列是否存在周期循環并估計其周期的長度。平均循環周期表示系統通常在多長時間后完全失去對初始條件的依賴，即系統對初始條件的平均記憶長度。

對于不同狀態的時間序列，V(n)—logn曲線呈現的狀態也不盡相同。當H=0.5時，V(n)—logn為平坦曲線；當H<0.5時，V(n)—logn曲線向下傾斜；當H>0.5時，V(n)—logn曲線向上傾斜。

3 實例研究及結果分析

3.1 數據準備

運用上述分析方法(R/S分析法)，采用山西省霍西煤田靈石礦區與霍州礦區交界處某礦井(2011年1月～2012年12月)2年間的24個涌水量觀測資料進行實例分析，其結果如圖2所示。從圖2大體可以看出，該礦井的涌水量隨時間的變化趨勢呈上下波動的特征，但不是雜亂無章的，這與季節或月份(豐水期、枯水期)的周期有關，同時還與一些無規律隨機因素(例如礦井采空區突水)是分不開的。

3.2 涌水量時序R/S分析結果

根據式(6)計算(R/S)n，繪制log(R/S)n—logn曲線，進行線性擬合(見圖3)。從圖3可以看出，Hurst指數為0.847 3，相關系數為0.987 4，說明該時間序列表現出較為明顯的持續效應。

根據式(7)計算出該礦井涌水量的統計量V(n)，并繪制相應的V(n)—logn數據點(見圖4)。從圖4可以看出，該礦井涌水量變化趨勢的V(n)統計量的曲線呈現上升趨勢，說明該時間序列中存在長期記憶。礦井涌水量序列的平均循環周期為5個月，這說明該礦井涌水量預測系統的現在或未來的狀態均與前5個月狀態持續相關。

4 結論及建議

本文根據R/S分析方法中赫斯特指數(Hurst指數)的大小，對礦井涌水量的增量趨勢做出預測，得出如下結論：1)實例計算所得到的礦區Hurst指數為0.847 3，相關系數為0.987，說明該時間序列表現出較為明顯的持續效應；2)該礦井的涌水量V(n)—logn曲線呈現上升趨勢，平均循環周期為5個月，說明該礦井涌水量預測系統的現在或未來的狀態均與前5個月狀態持續相關。

[1] 董書寧,虎維岳.中國煤礦水害基本特征及其主要影響因素[J].煤田地質與勘探,2007,35(5):34-38.

[2] 陳江峰,崔金良,杜明清.礦井涌水量時間序列的R/S分析[J].煤礦安全,2003,34(5):38-40.

[3] 陳酩知,劉樹才,楊國勇.礦井涌水量預測方法的發展[J].工程地球物理學報,2009,6(1):68-72.

[4] 杜敏銘,鄧英爾,許 模.礦井涌水量預測方法綜述[J].地質學報,2009,29(1):70-73.

[5] 陳正華,陳植華,張 溪.R/S分析方法在礦井涌水量變化預測方面的應用[J].礦業安全與環保,2010,37(1):36-44.

On application of R/S analysis method in forecasting of water inflow of shafts

Zheng Liyuan

(ShanxiGeologicalEnvironmentalMonitoringCenter,Taiyuan030024,China)

The paper introduces the basic principle and operation steps of R/S analysis method, analyzes the time sequence of the water inflow of shaft of some mine in Shanxi with the method, and proves the mine water inflow forecasting system’s states in present and future are constantly related to the status in five month ago.

shaft, water inflow, R/S analysis, Hurst index

2016-11-19

鄭麗媛(1987- )，女，助理工程師

1009-6825(2017)04-0108-02

TD742.1

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