空心圓柱滾子彈性趨近量的計算方法

劉彥奎，魏延剛，關天民，張秀娟

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)*

空心圓柱滾子彈性趨近量的計算方法

劉彥奎，魏延剛，關天民，張秀娟

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)*

通過對空心圓柱滾子接觸特點的分析研究，發現空心度是影響其彈性趨近量的一個重要參數.合理建立空心滾子接觸問題的有限元模型，在對大量有限元計算結果進行分析研究的基礎上，提出了計入空心度影響的空心滾子彈性趨近量計算公式，為空心滾子軸承的設計提供指導.

空心圓柱滾子；有限元；空心度；曲線擬合

0 引言

滾子與滾道接觸時的彈性趨近量公式是滾子軸承分析的基本關系式，是計算軸承載荷分布和軸承剛度的基礎，其精確性對軸承設計至關重要.因此，國內外學者在這方面做了大量研究工作.目前，最常用的就是Palmgren公式[1].對于鋼制滾子軸承，假設接觸載荷沿滾子母線均勻分布，則Palmgren給出的彈性趨近量計算公式為：

式中，Q為滾子載荷，l為滾子有效長度.文獻[2]指出Palmgren公式沒有考慮滾子半徑和內外滾道曲率對彈性趨近量的影響，在數值計算的基礎上提出了計入滾子半徑和內外滾道曲率的彈性趨近量擬合公式.文獻[3]對現有線接觸彈性趨近量分析方法進行了分析對比，結果表明，采用Zantopulos公式的計算結果最差， 而采用Lundberg、Palmgren、Houpert以及改進的切片法等理論的計算結果相差不大，可以根據需要選用.

然而對于空心圓柱滾子軸承，由于其結構特點，空心圓柱滾子與套圈的接觸屬于非Hertz接觸問題，因此采用Palmgren公式求解空心滾子與滾道接觸時的彈性趨近量顯然會存在很大誤差.文獻[4]將空心滾子的變形簡化為彈性曲梁的變形，從而采用卡氏第二定理推出了空心圓柱滾子在徑向載荷作用下的壓縮變形量，但是這種方法求解的彈性趨近量可靠性值得商榷.而文獻[5]將Palmgren公式和文獻[4]的結果進行了加權合成，從而形成了新的彈性趨近量擬合公式，其可靠性也值得懷疑.因此，本文在分析前人研究結果的基礎上，采用理論計算和有限元計算相結合的方法，提出計入空心度的空心圓柱滾子彈性趨近量計算公式，為空心滾子軸承的設計提供指導.

1 有限元分析模型的建立及可靠性驗證

對于有限元分析，模型的網格劃分非常重要，其合理與否對計算結果有較大影響.為了驗證有限元分析模型的可靠性，首先取具有理論解的實心滾子與半平面的接觸時的

圖1 有限元網格模型

接觸應力進行驗證.所采計算模型中，滾子的線載荷p=320N/mm，材料彈性模量E=2.07×105MPa、泊松比λ=0.3，與空心滾子接觸的為兩個半平面，作用在滾子上的均勻線載荷p=320N/mm.三種不同半徑的實心滾子模型的有限元計算結果和理論計算結果見表1.

表1實心滾子最大接觸應力理論解與有限元計算結果對比

從表中可以明顯看出，所建立模型的有限元計算結果與理論解非常接近，最大誤差只有0.42%，可見，所建有限元分析模型的計算精度相當可靠.

2 有限元計算結果及分析

采用上述模型，對三種滾子半徑分別為5、10和20mm的空心滾子進行有限元分析.為了更全

表2 不同參數時空心滾子的彈性趨近量對比

面的說明空心度對滾子彈性趨近量的影響，計算模型中滾子空心度的范圍是0～80%.

通過表2不難看出，隨著空心度的增大，滾子的彈性趨近量逐漸變大，且隨著空心度的增加，彈性趨近量的增加幅度也急劇加大，當空心度為80%時，半徑R=5mm的空心滾子彈性趨近量是實心滾子的31.2倍；滾子半徑對彈性趨近量的影響不大，當空心度小于70%時，隨著滾子半徑的增加，滾子的彈性趨近量有所增加，但增加幅度不大，而當滾子的空心度繼續增加時，滾子的彈性趨近量隨滾子半徑的增加而有所減小，但減小幅度也不大.

采用優化軟件對空心度的影響進行曲線擬合，得到空心滾子的彈性趨近量擬合公式為：

式中，δ0-max為實心滾子的彈性趨近量，K為空心度，三種不同半徑時的參數a1至a11見表3.

表3 不同半徑時式(1)中的參數

從表3中不難發現，隨著滾子半徑的不同，優化結果中的系數相差很大.然而，經過計算發現，采用三組不同參數時，對不同半徑滾子彈性趨近量的計算結果影響不大.采用R=10mm的一系列參數作為擬合曲線參數來計算R=5mm時的彈性趨近量時，得到擬合曲線的決定系數(DC)為0.999 683，相關系數(R)為0.999 988，均方差(RMSE)為0.001 188 15，殘差平方和(SSE)為0.000 018 352 21；而采用R=10mm的一系列參數作為擬合曲線參數來計算R=20mm時的彈性趨近量時，得到擬合曲線的決定系數(DC)為0.999 884，相關系數(R)為0.999 997，均方差(RMSE)為0.000 700 832，殘差平方和(SSE)為0.000 006 385 16，可見采用R=10mm時的一組參數作為擬合曲線參數時，對不同半徑滾子彈性趨近量的計算精度很高，而采用另外兩組參數來作為擬合曲線參數計算彈性趨近量時，也可以得到類似精度的計算結果，因此上面任意一組參數都可以作為式(1)中計算空心滾子彈性趨近量計算公式中的參數.

3 結論

通過對ABAQUS中所建立空心滾子有限元模型的分析研究，得到如下結論：

(1)空心滾子的彈性趨近量隨空心度的增大而增大，且隨著空心度的增加，彈性趨近量的增加幅度也急劇變大；

(2)空心度相同時，滾子半徑對空心滾子彈性趨近量的影響不大，當空心度小于70%時，滾子的彈性趨近量隨滾子半徑的增大而變大，但是變化幅度很小，而當滾子的空心度繼續增加時，滾子的彈性趨近量隨滾子半徑的增加而有所減小，但減小幅度也很小；

(3)經過曲線擬合，獲得了計算空心滾子彈性趨近量的擬合公式，擬合公式對不同半徑的空心圓柱滾子都有較好的計算精度，為空心圓柱滾子軸承的設計提供指導.

[1]PALMGRENA.BallandRollerBearingEngineering[M].3rd,Burbank:Philadelphia,1959.

[2]羅天宇，羅繼偉.圓柱滾子的彈性趨近量[J].軸承，2009(6):8- 10.

[3]陳家慶，張富輝，周永新.線接觸問題的彈性趨近量與滾子軸承的載荷分布[J].機械設計與制造，2003(3):40- 42.

[4]陳家慶，毛紅兵，張寶生.無預載荷空心圓柱滾子軸承的理論研究[J].軸承，2002(6):1- 5.

[5]李偉健，潘存云，王吉榮，等.空心圓柱滾子接觸變形的一種計算方法[J].軸承，2009(8):1- 5.

Computational Method of Hollow Cylindrical Roller Elastic Approach

LIU Yankui，WEI Yangang，GUAN Tianmin,ZHANG Xiujuan

(School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

According to contact characteristics of hollow cylindrical roller, it can be found that hollow ratio is an important parameter affecting the elasticity approach. The finite element analysis model of hollow cylindrical roller bearings was built, on the basis of the analysis of the results of a large number of finite element models, and the calculation formula of hollow roller elastic approach included in the hollow ratio is derived, which could provide guidance to the design of hollow cylindrical roller bearings.

hollow cylindrical roller;finite element method;hollow ratio;curve fitting

1673- 9590(2017)03- 0043- 03

2016- 07- 27

遼寧省教育廳高等學校科學研究計劃資助項目(JDL2016015)

劉彥奎 (1981-)，男 ，講師 ，碩士，主要從事機械設計及理論的研究E-mail:liu_yankui@163.com.

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