帶交叉擴散項的捕食模型正穩態解的存在性分析

黃喜嬌 1，李景榮 2

(1 安陽學院，河南 安陽，455000；2 河南科技大學附屬高級中學)

帶交叉擴散項的捕食模型正穩態解的存在性分析

黃喜嬌 1，李景榮 2

(1 安陽學院，河南 安陽，455000；2 河南科技大學附屬高級中學)

討論了一類具有交叉擴散項的Holling-Tanner捕食-食餌生態模型的正穩態解的存在性。利用最大值原理給出了此模型正解的先驗估計，進一步利用特征值和單特征值的局部分歧理論，以物種v的增長率b作為分歧參數，證明了系統在半平凡解附近出現分歧。

交叉擴散項；Holling-Tanner捕食-食餌模型；先驗估計；分歧解

研究了一類具有擴散和交叉擴散項的模型：

(1)

其中u,v分別代表捕食和食餌者的密度; Ω是RN(N≥1)中具有光滑邊界?Ω的有界區域; ?v表示單位外法向量的方向導數;邊界條件表示它們生活在同一個封閉的環境，參數a,b 是 u,v的固有增長率; γ表示捕食者依賴食餌者的程度； m是食餌者的飽和值。 d1,d2為交叉擴散系數，并且對應的 d1描述食餌者避開大群捕食者來避免侵害的趨向，對應的 d2描述食餌者聚在一起抵制來自捕食者的侵害的趨向，上述的參數 d1,d2是非負數，其他都是正的。

對于一些捕食模型,國內外已有許多研究，并且取得了許多有意義的成果，諸如捕食問題正穩態解的存在性、穩定性和局部分歧以及捕食模型解的漸進性研究[1～9]。在這些文獻中，多數討論的是不帶交叉擴散項的模型，也即是(1)模型中 d1,d2=0時的情形。如PengR等[8]研究了相應的不帶交叉擴散項模型平衡態非常數正解的存在與不存在性……