時標上二階動力方程邊值問題的正解

張 娟，武利猛，申玉發(fā)，馬聰聰

( 河北科技師范學院 a 財務處，b 數(shù)學與信息科技學院,河北 秦皇島，066004)

時標上二階動力方程邊值問題的正解

張 娟a，武利猛b，申玉發(fā)b，馬聰聰b

( 河北科技師范學院 a 財務處，b 數(shù)學與信息科技學院,河北 秦皇島，066004)

在現(xiàn)有時標理論的基礎上，借助于錐中twin不動點定理，對一類二階動力方程邊值問題解的存在性進行了探討，得到了至少存在2個正解的判別準則，同時給出實例驗證了主要結(jié)果。

時標；動力方程；邊值問題；正解；twin不動點定理

時標上的動力方程邊值問題在科學工程和應用技術(shù)方面有著廣泛的應用，從而成為時標上動力方程的一個重要分支。在時標理論的研究過程中，許多學者對時標上利用不動點定理解決動力方程邊值問題正解的存在性產(chǎn)生了很大的興趣，在文獻[1～9]中作者分別考慮了時標上不同類型動力方程邊值問題解的存在性。

2007年，王培光等[5]考慮了時標上二階動力方程三點邊值問題

(1)

至少存在2個正解的條件，其中β≥0,γ>0, η∈(0,T), 0<α<β/γ, d=β-αβη-αγ>0，其中T表示時標，下同。

關于時標上動力方程邊值問題的研究已非常豐富，受以上文獻啟發(fā)，筆者研究以下邊值問題

(2)

其中β≥0,γ>0,η∈(0,T), 0<α<1, d=αβη+(1-α)(βT-γ)<0。

筆者利用錐中twin不動點定理得到關于邊值問題(2)至少存在2個正解的判別準則。始終假設以下條件成立：

(H1) a:[0,T]→[0,∞)是ld-連續(xù)的，且a(t)在[0,T]的任意子集上不恒為0。

(H2) f:[0,∞)→[0,∞)是ld-連續(xù)的，且f(u)在正測度鏈[0,T]上的任意子集上不為0。

1 預備知識

有關時標上的基礎知識可參看文獻[3]。為了簡化原問題的計算，考慮如下二階動力方程邊值問題