新課程標準下高中數學建模思維探討

王也

摘 要：數學是高考的重要內容，也是高中階段的學習難點。重視高中數學建模思維的培養，有利于將所學的數學知識應用到解決實際問題當中。數學是一門實用性很強的工具學科，不僅僅是因為數學運算能夠解決問題，數學的邏輯思維和數學建模對于解決問題也非常有幫助。

關鍵詞：新課程 高中數學 建模思維

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）02（b）-0201-02

從教材中數學建模的角色定位來看，數學建模在教材中有反映函數模型在解決實際問題中的作用。例如，某地區不同身高的未成年男性的體重平均值：（1）根據表提供的數據，能否建立恰當的函數模型，使它能比較近似地反映這個地區未成年男性體重y千克與身高x厘米的函數關系，試寫出這個函數模型的解析式。（2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，那么這個地區一名身高175 cm，體重78 kg的在校男生的體重是否正常？解決該問題后，教材寫道：“解題過程，體現了根據收集到的數據的特點，通過建立函數模型，從而解決了實際問題”。

教材給出了建立函數模型過程的框圖，但沒有給出框圖的文字說明。這就需要我們根據所學函數的定義和框圖中的提示來思考如何構建出數學模型。教材中用的問題大部分是以往應用題性質的問題，已經過加工，結構良好，可以直接套用某種函數模型。這種例題可以讓我了解數學建模的基本方法，通過反復研究教材上的這類例題，能夠在頭腦中形成一個構建數學模型的基本思路。在互聯網資源上了解到，數學建模是現代科學研究中的利器，這就激發了我學習數學的熱情，希望自己也能夠用所學的知識來構建出模型，解決除了教材所列例題之外問題。人教版《生物3》中，在介紹種群數量變化時，較完整地展示了不同指數模型如何被構建和修正的過程。這就啟發我可以從現行教材的其他學科中來發現問題，然后進行數學建模，這樣既能夠實現學科間綜合，又能夠充分發揮數學的作用。

孔子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆”。對高中數學建模的學習心得進行總結，反思自己在數學建模學習中的優點和缺點，能夠有利于優化自己的數學建模思維。新課程標準下，要求我們不僅學會基本數學知識，掌握使用數學公式的技能，還要記住解題過程中所用的方法，也就是要通過一道題來學習處理某一類問題的方法。下面將就構建高中數學建模思維這一話題進行細致討論。

第一，要運用普遍聯系的原理來培養自己的數學敏感性。

數學建模在構建的過程中要分幾個步驟。首先，要對實際問題進行深入分析，理清問題的解決要點；然后，要將待解決的實際問題與已知的數學知識聯系在一起，在頭腦中搜索到可用的數學知識；最后抓住問題的核心，構建出數學建模。這就需要具有較高的數學素養，扎實的數學基礎知識和發散性思維。此外，數學建模需要我們在態度上積極主動。一般的數學問題都有既定的解決方法，盡管問題發生了變式，但是只要吃透這個知識點就能順利解題。數學建模需要對問題進行分析，自己尋找解決方式。這就需要有主動思考的意識。通常情況下，同一個客觀問題，可以構建出多種數學模型，然而受到傳統教學觀念的影響，總是在尋找所謂的標準答案，這就影響了建模的自信心。激發學生的主觀能動性，可以讓積極探索建模的方法，對比各種模型的優缺點，最終有利于其數學建模思維的形成。

第二，要在腦海中繪制出高中數學知識體系，形成一個完整的思維導圖。

有了數學建模學習的積極性后，還要有完備的數學知識體系。數學建模的過程就如同是繪制圖紙，基礎數學知識點就是建筑所用的磚瓦和鋼筋。所以要對高中階段所學的數學知識進行梳理，形成一個完成的思維導圖，從而在進行學生建模的時候可以隨時“提取”所需要的知識。

第三，構建數學建模思維要由易到難，從簡單到復雜。

數學建模的本質是應用數學方法來解決問題，這對學的數學綜合能力有很高要求，同時對學生的觀察和分析能力也有一定的要求。所以，在數學建模教學中，要采用循序漸進的方式，由易到難，讓學生在建模練習的過程中逐漸形成數學建模思維。

循序漸進的教學方式應用于數學建模教學中，需要注意以下三點：第一，在建模思維構建方面循序漸進。數學建模要經過觀察、分析、尋找模型、優化模型等一系列過程，在數學建模的初始階段，學生要充分數學教材和配套參考書中的建模例題。數學建模思維的形成，關鍵是大腦要開竅，如果沒有吸收消化教師的基本教學內容，再神奇的秘籍也沒有用。所以，剛剛接觸數學建模時要反復研究課本上的例題。第二，掌握了基本的建模方法之后，可以利用其它教輔資源，或者互聯網上的數學建模資源，了解不同類型的簡單建模方法，然后在向復雜建模推進。第三，建模內容要從課本逐漸過渡到生活上。這個可以從觀摩成功的數學建模開始，互聯網上有很多數學建模微課和高中數學建模大賽，通過對微課和數學建模大賽中的作品進行分析，可以啟迪思維。第四，高中數學建模思維的構建需要計算機在作為輔助工具。

信息時代下，應用計算機來處理機械性的運算和繪圖問題，能夠提高運算準確度，優化繪圖的美觀程度，還能夠為學生節省出大量的時間來思考。這就有助于學生數學建模效率的提高。

MATLAB就是一款很好的輔助數學建模的軟件。MATLAB中的工具箱中有多種函數，可以根據需要選擇合適的函數來解決問題。在MATLAB的應用中，可以從兩個層面著手。一方面可以使用軟件工具箱中的數學函數來進行建模，這樣可以提高解題效率，并且得到相應的圖形。另一方面，如果在分析問題，進行建模的過程中沒有思路，或者對于數學模型的構建方法出現分歧，可以瀏覽MATLAB軟件工具箱中的函數，在這些既定的數學模型中尋找思路。這就屬于逆向思維解決問題，對于構建復雜的數學建模非常有幫助。

例如，在數學建模中，通常分析結果非常復雜，難以將結果用顯函數直接表示，很難獲得直觀的結論。例如對于以下隱函數：

在MATLAB 軟件中可以使用ezplot（）函數直接繪制其曲線，表達形式如下：

>>ezplot（'1/y-log（y）+log（-1+y）+x-sin（x）'）

執行程序得到一個該函數的對應圖性。相比于隱函數表達式，MATLAB 能夠將數學建模的結果非常直觀地的展現出來。

數學建模教學在建立模型、求解模型、檢驗模型的過程中，都離不開信息技術。在學習過程中，要盡可能多的使用計算機，除了MATLAB之外，還可以利用Mathematic、幾何畫板等數學軟件，進行計算、猜想、發現、模擬、證明、作圖、檢驗等數學活動，去尋求解決問題的方法。

綜上所述，高中數學建模思維的形成需要以豐富的數學知識作為基礎，需要運用普遍聯系的哲學原理來將問題中隱含的數學模型抽象出來，需要使用計算機和相關的數學軟件來提高解題的精確度和解題效率。因此，學生要不斷豐富自己的數學素養，夯實數學基礎知識，掌握前沿的數學軟件使用方法，從而能夠靈活的構建出數學模型。此外，數學建模思維的培養還需要有良好的發散性思維，發散性思維對于觀察問題和分析問題大有裨益，對數學建模的選擇也非常有利。

參考文獻

[1] 王生杰.淺談如何在高中數學教學中開展研究性學習[J].新課程（中學），2016（8）：115.

[2] 陸永紅.淺析高中數學教學的有效策略[J].知音勵志，2016（12）.

[3] 劉艷.在高中數學教學中開展說數學活動的實驗研究[J].新課程（下），2016（11）.