BOD—DO水質模型多參數識別反問題的演化算法

車高峰　潘梅　吳曼曼　汪峰

摘 要：針對BOD-DO水質模型中的多參數識別反問題，利用遺傳算法對三個參數同時進行反演。從多個初始值開始通過交叉和變異算子同時得到河流水質BOD-DO模型中三個參數的值。數值算例表明，此方法具有較高的精度和計算效率，程序簡單，用計算機容易實現，可以在實際工作中采用。

關鍵詞：污染；水質模型；參數反演；遺傳算法

1 概述

水質模型用于定量的表述水環境中物質的遷移和轉化過程。在水體環境質量預測，水污染控制規劃，工程環境影響評價等項工作中，水質模型的應用通常是不可缺少的。

水質模型按水質組成成分的空間分布特征，有一維水質模型、二維水質模型等模型。按水質組成成分的時間變化的特征，又可以分為穩態水質模型和動態水質模型。水質組成成分不隨時間變化時為穩態模型，隨時間變化時為動態模型。一般在水污染控制的規劃中，一般對應于一個特定的設計條件下的穩態模型，當污染事故的分析，預測水質，經常使用動態模型。根據水質模型表達的組件的數量，可以分為單組分水質模型的水質模型和多組分水質模型的水質模型。當模型的參數變量為BOD或COD時，稱為有機污染水質模型。當BOD及DO為模型參數變量時，該模型稱為BOD-DO偶合模型。按數值模擬的對象，可分為溶解氧（DO）模型，生化需氧量（BOD）模型，重金屬模型等。

對一維穩態河流，由于流入地表面源污染和底泥中重新懸浮的有機物，引起河流BOD的變化，其變化速率以常數R表示。由于沉積物有機質降解的耗氧量以及水中生長的植物光合作用增加氧氣和呼吸氧氣等綜合作用，引起溶解氧濃度發生變化，其變化速率以常數P表示。在托馬斯模型的基礎上，給出多賓斯-坎普模型：

通過對公式（1）的求解，可以預測河流中的BOD濃度以DO濃度的變化規律進。設K1，K2，K3為未知參數，由公式（1）及其他已知信息來確定這些參數，就構成了一類參數識別反問題，對這類問題進行分析研究，如何控制水質污染中有重要的現實意義。水質參數的確定和調整不僅可以提高模型的精度，也可以為了更有利于人們生產和生活的需要，去更好地控制水質污染，解決水質污染。因此，反演和調整這些參數就顯得非常重要，并吸引了更多的愛好者和學者的關注。優化方法是廣泛接受，如梯度法（也稱為最速下降法），步長加速法等。這些方法得到的初始值每增加或減少一定數量，在滿足約束條件的前提下逐步改善目標函數值，直到誤差收斂到一個給定的目標函數值。由于不同的初始值作為結果，這些方法可以獲得最優值會有所不同，一般能找到附近的局部最優解的初始值，不一定是整體最優解。更何況在多參數同時反演計算時，困難更大，一些過程無法實現。而本文應用GA法對河流水質BOD-DO模型參數進行反演，克服了傳統優化法存在的一些不足。

2 反問題算法

3 數值算例

為了檢驗GA法的可行性和有效性，以文獻[3]中的算例進行分析研究。

某河斷的長度為50km，起始斷面BOD的濃度L0=30mg/L，溶解氧濃度O0=4mg/L，平均流速ux=5m/s，R=1.0mg/（L·d），P=0.5mg/（L·d）飽和溶解氧濃度Os=10mg/s。K1，K2，K3已知，然后便可由（2），（3）式得到BOD與DO的值，并為觀測數據，列表如表1所示。

有了觀測數據，利用GA法程序演化求解未知參數K1，K2，K3。

進行了三次數值實驗，可以得到參數的估計值與精確值。見表2。

對于GA法中選取參數更大的范圍，例如，0？燮Ki？燮10，i=1，2，3，采用上述同樣方法進行數值模擬計算，經過1200次演化得到參數的估計值為K1*=0.3092，K2*=0.8142，K3*=0.18085其均方誤差是0.00029，精度依然很高。

4 結束結

本文把GA法應用于河流水質BOD-DO模型參數識別的研究中，通過具體的例子進行了模擬，數值算例表明， GA法在求解此類問題上克服了現有方法的不足，具有較高的數值精度和計算效率，說明GA法是可行、有效的。

參考文獻

[1]Chen J， Wheater H S. Identification and uncertainty analysis of soil water retention models using lysimeter data. Wat. Res. Res.， 1999，35（8）：2401-2414.

[2]Cooper V A et al. Evaluation of global optimization methods for conceptual rainfall-runoff model calibration. Wat.Sci.Tech，1997，36（5）53-60.

[3]王蜀南，王鳴周.環境水利學[M].北京：中國水利水電出版社，1996：74-77.

[4]葉守澤，詹道江.工程水文學[M].北京：中國水利水電出版社，2000：291-298.

[5]徐孝平.環境水力學[M].北京：中國水利電力出版社，1991（10）：84-98.

[6]趙文謙.環境水力學[M].成都：成都科技大學出版社，1986（12）：6-34.

[7]葉守澤，夏軍，郭生練，陳小紅.水庫水環境模擬預測與評價[M]. 北京：中國水利水電出版社，1994（3）：32-50.

[8]Freedman V L et al. Parameter identifiability for catchments scale erosion modeling： a comparison of optimization algorithms. J. Hydrol.，1998，207：83-97.

[9]Price W L. A controlled random search procedure for global optimization. The Comput. J.，1977，20：367-370.

[10]Beck M B. Water quality modeling： a review of the analysis of uncertainty. Wat. Res. Res.，1987，23（8）：1393-1442.

[11]王小平，曹立明.遺傳算法[M].西安：西安交通大學出版社，2002.

[12]傅國偉.河流水質數學及其模擬計算[M].北京：中國環境科學出版社，1987.

[13]W.金士博.水環境數學模型[M].北京：建筑工業出版社，1987.