基于遺傳算法的避空偵察最優路線選擇

徐志平　許峰

摘要摘要：針對避空偵察最優路徑選擇問題，根據避空和行軍時間限制以及最短路徑要求，建立衛星過頂預測模型和約束最優化模型，給出一種求解該優化模型的改進遺傳算法，基本思想是：在常規進化算子的基礎上，引入進化逆轉操作，以改善遺傳算法的局部搜索能力。數值實驗表明，上述算法具有較強的局部搜索能力，特別適用于避空偵察最優路徑選擇問題。

關鍵詞關鍵詞：避空偵察；最優路徑；遺傳算法；局部收斂性

DOIDOI：10.11907/rjdk.162837

中圖分類號：TP319

文獻標識碼：A文章編號文章編號：16727800（2017）005012103

0引言

隨著空間技術的不斷發展，衛星已廣泛應用于通信、導航、偵察、氣象、測繪等領域。目前，在軌衛星已多達數千顆，其中裝有高性能光學照相機和合成孔徑雷達的偵察衛星不在少數，有些偵察衛星對地面拍照分辨率已經達到1m以下[1]，而且能克服惡劣環境，實現全天候、全天時的偵察。這就要求我國在進行大型國防工程施工或重要武器裝備、部隊轉移時，掌握境外衛星運行規律，躲避衛星偵察，保衛國家安全。目前，避空偵察最優路徑選擇問題已越來越受重視，并取得了許多研究成果。石玉峰[2]運用模糊多目標決策理論研究了軍事運輸路徑優化問題，并對戰時不確定性運輸路徑優化問題作了系統研究；董文祿[4]運用偏好優選法研究了公路軍事運輸路徑問題；陳寶印[5]提出了地空導彈部隊機動路線選擇的A*算法；陳長軍[6]系統研究了信息不確定條件下軍事運輸隱藏性路徑的選擇問題。本文針對避空偵察最優路徑選擇問題，將最短路思想與遺傳算法相結合，提出了一種基于遺傳算法的避空偵察最優路徑選擇模型與求解方法，并根據數值實驗對模型和算法進行了分析。

1衛星過頂模型

避空偵察最優路徑選擇的第一個關鍵問題是衛星過頂模型的建立。

1.1衛星軌道參數

衛星軌道參數是用來描述衛星在太空中運行的形狀、位置和取向的各種參數，也叫做衛星的軌道根數。根據開普勒三定律，人造地球衛星在空間的瞬時位置可以由6個開普勒軌道根數確定，衛星在空間的運行軌道及其描述如圖1所示。

其中，i、a、e、Ω、ω、θ為軌道六大參數，其含義如下[7]：①軌道傾角i：衛星軌道平面與地球赤道平面之間的夾角，決定平面的空間位置；②半長軸a：確定軌道大小的參數，即軌道的半徑；③偏心率e：確定軌道形狀的參數，當e=0時，曲線為圓，當01時為雙曲線；④升交點赤經Ω：確定平面在空間位置的參數，沿著赤道方向，春分點至升交點（空間飛行器由南半球至北半球穿過赤道平面的點）之間的角度；⑤真近點角θ：沿衛星運動方向，從近地點度量至衛星某時刻所在位置之間的角度，會隨著時間的變化而變化；⑥地點幅角ω：沿著衛星運動的方向，從軌道升交點度量至近心點的角度，也即節線與近地點矢徑延長線之間的夾角。

1.2衛星經緯度計算模型

根據開普勒定律，可以建立下列衛星經緯度計算模型[7，8]：

（1）根據真近點角M和偏心率e，通過解開普勒方程E=M+esinE，計算偏近點角E。

2避空偵察最短路徑選擇模型

以2016年全國研究生數學建模競賽D題[9]為背景建立避空偵察最短路徑選擇模型。圖2給出了計劃行軍路線。

在設計最優路線時，路線要求為：從阿勒泰出發，須經過喀什，最后到達和田，返程從和田出發，到達阿勒泰。行軍速度要求：高速公路（最大速度100km/h）；普通公里（除去高速路、其它公路，最大時速度50km/h），不走其它道路。出發要求：出發時間為2016年11月1日凌晨5時整，隊伍最大長度為2km。行軍時間要求：每次行軍時間為10～12h，休息時間10h以上。在滿足避空偵察的前提下，要求整個行軍時間最短。

3改進的遺傳算法

由于在眾多的行軍方案中搜索最優方案時，對算法的全局收斂性要求較高，因此考慮采用遺傳算法進行優化，其實現過程如下：

（1）編碼。類似于TSP問題，采用整數編碼，將每個染色體分為n段，其中每一段對應城市的編號。

（2）種群初始化。由于城市規模并不大，因而取初始種群規模為100。

（3）適應度函數。設k1|k2|…|ki|…|kn|為采用整數編碼的染色體，Dkikj為城市ki到kj的距離，則取該個體的適應度為：

fitness=1∑n-1i=1Dkikj

（4）遺傳算子。與基本遺傳算法類似，采用比例選擇算子、單點交叉和基本位變異。

考慮到遺傳算法的全局收斂性較好而局部搜索能力相對較差，本文在基本遺傳算法中引入進化逆轉操作。這里的“進化逆轉”是指逆轉算子的單方向性，即只有逆轉后，適應度值有所提高的才得以保留，否則逆轉無效。具體過程說明如下：生成區間[1，10]內的兩個隨機數r1和r2，確定兩個位置，將其對調。例如，個體為：951|738|61042，

而r1=4，r2=6，經進化逆轉后個體變為：

951|837|61042。

若逆轉后個體的適應度比原個體的適應度大，則接受逆轉，否則逆轉無效。

進化逆轉可在一定程度上改善算法局部收斂性的原因在于：進化逆轉相當于在原個體附近又多進行了一次搜索，且保留了比原個體優的個體。

4模型求解

求解衛星過頂模型可得星下點軌跡，如圖3所示。

5結語

本文針對避空偵察最優路徑選擇問題，建立了衛星過頂模型和避空偵察最優路徑模型，并用帶有進化逆轉操作的遺傳算法進行模型求解。數值實驗結果表明，本文給出的模型與算法可較好地解決避空偵察最優路徑選擇問題。需要指出的是，避空偵察最優路徑選擇問題中因素眾多，較為復雜，結合地理信息系統解決此類問題是目前大家公認的思路[10]。本文僅就模型求解方法作了一點改進，希望對相關研究有所借鑒。

參考文獻參考文獻：

[1]靳穎，韓燕俠，高菲.2011年國外衛星技術發展[J].太空探索，2012（2）：2829.

[2]石玉峰，門志強.基于模糊多目標決策理論的軍事運輸路徑優化研究[J].交通運輸工程與信息學報， 2004（1）：111116.

[3]石玉峰.戰時不確定性運輸路徑優化研究[D].成都：西南交通大學，2005.