轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言對(duì)高中生數(shù)學(xué)解題思維的活化作用

摘 要：數(shù)學(xué)語言包括文字語言，圖形語言，符號(hào)語言.首先要了解這三種數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)，以及它們之間的相互轉(zhuǎn)換，了解高中數(shù)學(xué)解題思維的特征，然后用解決數(shù)學(xué)問題的具體實(shí)際例子，探討這三種數(shù)學(xué)語言間的相互轉(zhuǎn)化對(duì)高中數(shù)學(xué)解題思維的活化作用.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語言；高中生；解題思維；活化作用

作者簡介：江冰（1986-），女，本科，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究.

高中數(shù)學(xué)知識(shí)密度大且獨(dú)立性大，同時(shí)也比較抽象.解決高中數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生牢固掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且能夠靈活的運(yùn)用，應(yīng)用一定的解題技巧，把復(fù)雜的問題簡單化，精確地判斷，掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法.解決數(shù)學(xué)問題就是要求學(xué)生能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，充分的把握問題的實(shí)質(zhì).

一、數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)

解決數(shù)學(xué)問題就是一個(gè)不斷的提出設(shè)想，驗(yàn)證設(shè)想，修正和發(fā)展設(shè)想的過程.這就要求有一定的數(shù)學(xué)能力.數(shù)學(xué)能力主要體現(xiàn)在抽象概括能力、推理能力、邏輯推理能力、選擇判斷能力和數(shù)學(xué)探索能力.數(shù)學(xué)解題思維能力是我們的大腦對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的把握，學(xué)習(xí)規(guī)律、探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題方法，概括數(shù)學(xué)規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)材料進(jìn)行加工整理的活動(dòng)過程.數(shù)學(xué)解題思維能力是表現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心，直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)成績及發(fā)展.數(shù)學(xué)解題思維能力能夠分離出問題的核心，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來，從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)中使自己擺脫出來，能夠?qū)?shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來，善于把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型.高中數(shù)學(xué)解題思維的能力要求學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活的運(yùn)用，在解題中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，并能夠相互聯(lián)系，快速的解決數(shù)學(xué)難題.培養(yǎng)學(xué)生善于運(yùn)用直覺抽象和上升型概括的能力.

二、數(shù)學(xué)語言的組成和特征

數(shù)學(xué)語言分為文字語言，符號(hào)語言和圖形語言三種.文字語言是用來表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)化了的自然語言；符號(hào)語言就是指在數(shù)學(xué)中的各種數(shù)字及符號(hào)；圖形語言就是數(shù)學(xué)中的各種圖像，圖形和圖表.他們共同組成了數(shù)學(xué)語言，但是他們之間各有利弊，文字語言通俗易懂，概括性強(qiáng)但不夠抽象，簡潔；符號(hào)語言簡潔精確，能夠準(zhǔn)確的表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的高度抽象性，但太過抽象，不易理解；圖形語言比較直觀，易懂，但不利于數(shù)學(xué)推理，又不利于敘述.

三、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言，解決數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化是指不改變數(shù)學(xué)本身的意思，及所表達(dá)的本質(zhì)內(nèi)容，而是在表達(dá)形式上讓三者之間相互轉(zhuǎn)換或相互結(jié)合來表達(dá)數(shù)學(xué)本意.換湯不換藥，就是同樣的東西，只是用不同的方式把它表述出來，而沒有改變它本質(zhì)的意思.數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化就是一個(gè)在這三種語言之間進(jìn)行不同的翻譯過程.眼睛讓我們看到的只是實(shí)物的表象，在這三種數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的過程中最要注意的是把握問題的實(shí)質(zhì).

1.數(shù)學(xué)里面有許多公式和概念，都可以用這三種數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述

比如在高中數(shù)學(xué)中學(xué)到的交集、并集，補(bǔ)集，就可以用這三種語言表述.他們?nèi)咧g只是表述不一樣，但是要表達(dá)的數(shù)學(xué)本質(zhì)是一樣的.

現(xiàn)在以其中的交集為例：

文字語言交集即指在集合A和B中，既屬于A又屬于B的元素

符號(hào)語言A∩B

圖形語言

2.“以形助數(shù)，以數(shù)解形”

例1 有48名學(xué)生，每人至少參加一個(gè)活動(dòng)小組，參加數(shù)理化小組的人數(shù)分別是28，25，15，同時(shí)參加數(shù)理小組的8人，同時(shí)參加數(shù)化小組的6人，同時(shí)參加理化小組的7人，問同時(shí)參加數(shù)理化小組有多少人？

分析 可以用A，B，C分別表示參加數(shù)理化小組的人數(shù)，三個(gè)圓的公共部分是表示參加書理化小組人數(shù).

根據(jù)上面圖形可列公式：

A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=48.

29+25+15-8-6-7+A∩B∩C=48.

∴A∩B∩C=1.

所以，同時(shí)參加數(shù)理化的小組有1人.

解題思路 先讀懂文字語言，然后轉(zhuǎn)成圖形語言，之后用數(shù)學(xué)符號(hào)語言解決問題.高中解決數(shù)學(xué)問題的一般性思維三種語言的結(jié)合，把握問題本質(zhì)，更容易理解問題，解決問題.

用圖形結(jié)合解決三角函數(shù)問題：

例2 f（x）=sinx+2sinx，x∈[0，2π]的圖像與直線有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則K的取值范圍.

解題思路 分析根據(jù)數(shù)學(xué)函數(shù)解析式，畫出圖像，直觀而簡明的知道答案，圖如下.

∴f（x）=

3sinx，x∈[0，π]-sinx，x∈[π，2π]

由圖像可知：1

四、數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)學(xué)解題思維的作用

1.轉(zhuǎn)換讓數(shù)學(xué)對(duì)象變得更加豐富

三種數(shù)學(xué)語言各有利弊，各有所長，相得益彰.文字描述，數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)，以數(shù)解形.例如數(shù)形結(jié)合，可以解決函數(shù)與圖像的關(guān)系，曲線與方程的關(guān)系，以及幾何代數(shù)問題等.三者之間的轉(zhuǎn)換、結(jié)合有利于學(xué)生找到解決問題方向，快速解決，并且能夠讓學(xué)生對(duì)一個(gè)問題，有更多不同的解決方法，加深對(duì)問題的理解.

2.說數(shù)學(xué)，讀數(shù)學(xué)，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更好地解決數(shù)學(xué)問題

文字語言是基礎(chǔ)，首先要能讀懂題干問題，才能進(jìn)一步知道問題所在.學(xué)數(shù)學(xué)也是說數(shù)學(xué)，讀數(shù)學(xué)的一個(gè)過程.數(shù)學(xué)不是一成不變的符號(hào)，可以有不同表現(xiàn)形式，但其呈現(xiàn)著自身內(nèi)在的規(guī)律，問題實(shí)質(zhì)不會(huì)發(fā)生變化.一個(gè)問題可以有多種不同的解決辦法，通過用不同的數(shù)學(xué)語言來呈現(xiàn)，有利于讓學(xué)生把不是特別熟練的數(shù)學(xué)特征轉(zhuǎn)化為自己比較容易接受理解的表現(xiàn)形式，有利于解決問題.

3.增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解程度，因材施教，提高教學(xué)效率

每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不一樣，導(dǎo)致接受能力也自然會(huì)不一樣.同樣的一個(gè)數(shù)學(xué)題目，老師如果用三種不同的數(shù)學(xué)語言把它表述出來，這對(duì)不同理解能力的學(xué)生會(huì)有不一樣的影響，有的對(duì)文字比較敏感，能夠準(zhǔn)確把握文字的意思，而有的會(huì)對(duì)公式比較感興趣，喜歡推導(dǎo)驗(yàn)算，有的空間想象能力比較強(qiáng)，喜歡把文字、符號(hào)轉(zhuǎn)化為圖形.所以采用多種不同的表述方式，讓學(xué)生有選擇性的體會(huì)其中一種，加深理解，把握對(duì)象的本質(zhì)，更好的學(xué)好數(shù)學(xué).

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