變“教學”為“學教”

張仁進

[摘 要]先進行有目的的研究，是為“先研”；在學生展示匯報后，教師結合教學重難點提升學生的認知，達成教學目標，是為“后教”。讓學生直面教材，走進教材，讓“教學”變成“學教”，實現先研后教。

[關鍵詞]先研；后教；教學；學教

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）14-0003-03

【背景】“長方形和正方形的面積”的一節組內研究課

隨著下課鈴聲的響起，教師滿心歡喜地走下講臺，學生一個個興高采烈地走出教室，顯然這是一節大家都覺得成功的數學課。我照例對身邊的一名學生進行訪談。

我：“這節課你有什么收獲？你滿意嗎？”

學生：“說實在的，沒什么新的收獲，因為長方形、正方形的面積我早就知道了，但是老師上課前一再強調，板書公式之前我們都不能說！所以我覺得郁悶，因為我們要裝作不知道！”

聽后我十分驚愕，無言以對。于是我問上課的教師：“你們班有部分學生在上課前已經知道公式，為什么要‘一再強調不能說呢？”

教師：“我還沒講，學生就說出公式，會影響我的教學進程，不利于學生體驗新知。”

原來為了讓學生適應固有的教案，教師要學生“裝”——明明知道，卻要裝作不知道！

那么究竟有多少“裝”的學生呢？我決定作個調查。調查結果讓我十分吃驚：全班52名學生，有近70%的學生在課前就已經知道長方形的面積計算方法。顯然，在這種情況下，教師仍然對長方形的計算面積公式“遮著、掩著”，領著學生亦步亦趨地學，是不尊重這70%的學生的認知基礎的，對他們來說亦是不公平的。那么，怎樣設計才能既照顧到學生的經驗基礎，又能讓學生經歷公式的推導過程呢？這成了我上課前思考的問題。我決定課前用足教材，讓學生直面教材、走進教材，即“先研后教”：先進行有目的的研究，是為“先研”；課堂上在學生展示匯報后，教師結合教學重難點提升學生的認知，達成教學目標，是為“后教”。讓教學變成學教！

根據學情我制定了“長方形和正方形的面積”的教學目標：給學生提供充分的“先研”時空，有意識地培養學生的研究能力，在研究成果展示匯報中培養學生的思維交際能力以及傾聽、質疑、反駁等研究品質，讓學生在教師的組織、調控、提升、概括中理解長方形和正方形的面積計算方法，能用公式解決一些實際問題。教學重難點：理解長方形和正方形的面積計算方法。

【先研】讓學生根據研究單在課前自主研究。

課前研究單

擺一擺：用1平方厘米的小正方形擺出一個大一點的長方形。

填一填：每排擺了 個，擺了 排，1平方厘米的小正方形的總個數是 ，長方形的面積是 平方厘米。

擺成的長方形的長是 厘米，寬是 厘米。

我的發現： 。

[解讀：考慮到學生的年齡特點和認知水平，有必要讓學生帶著研究單“先研”。研究單中的三個環節，讓各個層次的學生都能“入手”，具有可操作性。這樣安排讓“先研”具有實效性。]

課前了解：根據課前的了解，安排三名學生在課堂中展示課前研究單。

[解讀：精彩生成源于精心預設。這樣設計可以避免沒有目的的展示，提高課堂的層次性和時效性。]

課前談話：（略）。

[解讀：提出問題是研究問題的開始，鼓勵學生不但要提出問題，對其他同學的研究成果也要敢于質疑。]

【后教】

一、揭示課題，明確目標

1.揭示課題，板書公式

師：知道今天我們研究什么內容嗎？（板書課題：長方形和正方形的面積）

師：這部分內容你們課前已經進行了一定的學習，誰能說說長方形面積是怎樣計算的？正方形呢？

[解讀：“打開天窗說亮話”，讓學生盡情展示他們所知道的。]

2.引發思考，以疑激趣

師：為什么用長乘寬就能得到長方形的面積？為什么用邊長乘邊長就能得到正方形的面積？想研究這個問題嗎？答案就在你們的課前研究單里。請在小組內交流你們的研究成果，首先要仔細聽，然后及時記錄新的發現。

[解讀：“為什么”點中了學生認知中的“弱點”，讓學生覺得再研究十分必要。]

二、成果展示，匯報提升

[展示一]

生1：我一排擺了（ 3 ）個，擺了（ 2 ）排，1平方厘米的小正方形的總個數是 6 ，長方形的面積是 6 平方厘米，擺成的長方形的長是 3 厘米，寬是 2 厘米。

我的發現：可以不用數小正方形的總個數，用每排的個數乘排數就能得到小正方形的總個數。

師：能說出你算小正方形總個數的算式嗎？其他同學也是這樣算的嗎？（多找幾個學生報算式）

師（小結）：看來，不用硬數小正方形的總個數，用每排的個數乘排數即可。（板書關系式）

[展示二]

生2：我一排擺了（ 4 ）個，擺了（ 3 ）排，1平方厘米的小正方形的總個數是 12 ，長方形面積是 12 平方厘米，擺成的長方形的長是 4 厘米，寬是 3 厘米。

我的發現：小正方形的總個數相當于長方形的面積數。

師：對于這個發現，其他同學有什么問題要問他嗎？

生3：這個結論你是怎么發現的？

（生2用研究單中的數據證明）

師：其他同學的數據能幫助他證明嗎？

師：生3，對大家的數據證明你滿意嗎？其他同學滿意嗎？

師（相機引發學生思考）：你們滿意，我不滿意！我不明白為什么“算出了36個小正方形，大長方形的面積就是36平方厘米”。

……

師（小結）：算出有多少個小正方形，拼成的大長方形的面積就是多少，也就是總個數相當于總面積數。

[展示三]

生4：我的發現：每排擺幾個，長就是幾厘米，擺了幾排，寬就是幾厘米。

師：對于這個發現，其他同學有問題問他嗎？

生5：這個結論你是怎么發現的？

生6：為什么每排擺幾個，長就是幾厘米，擺了幾排，寬就是幾厘米？

[解讀：有了“展示二”所對應的活動經驗，生5的問題不難解決，生6的問題則有一定難度。]

師：這里也要用數據說話。其他同學對這個結果滿意嗎？

[解讀：又是問學生“滿意嗎”，但學生有了上次的“碰壁”，這一次都不敢輕易說滿意了。]

生7：為什么每排擺了7個，長就一定是7厘米，擺了3排，寬就一定是3厘米呢？

師：哪些同學也有類似的發現？你們能用數據說明嗎？

師：老師這里也有一張研究單，你們想看嗎？

師：這是其中的一部分——“擺成的長方形的長是

4 厘米，寬是 3 厘米。”你看到了什么？猜一猜這位同學是怎么擺的，再想一下擺的樣子，比劃一下。 （實物投影驗證）

師：請一位同學像這樣報一下長和寬，其他同學來猜一猜他的擺法。

[解讀：一波未平一波又起！“老師這里也有一張研究單”抓住了學生的好奇心，讓學生猜一猜知道了長和寬后怎么擺，學生就會興趣盎然。這里再次引發學生的想象，讓學生體驗到長是幾，一排就擺幾個，寬是幾，就能擺幾排。]

師：看看我們的桌面，猜一猜它有多長，寬呢？（板書數據：長9分米，寬4分米）。這一次該怎么擺？

師（小結）：通過剛才的研究我們不僅知道了“每排擺幾個，長就是幾，擺幾排，寬就是幾”，而且還知道了“長是幾，一排就擺幾個，寬是幾，就能擺幾排”。也就是說，每排個數相當于長，排數相當于寬。

[解讀：隨著學生一次次地猜，逐步凸顯面積單位的作用。]

三、抽象概括，連句成段

師：看來“擺”的學問挺大的，從同學們的研究單中我們選了三條發現。誰能把這三條發現連起來說一說？三條發現連在一起后，你有什么新發現嗎？

生（齊）：長方形的面積=長×寬。

師：能把這四條發現連起來說一說嗎？

……

師：不知不覺之間，我們已經解決了一個大問題，就是“為什么”這個問題。現在大家明白了嗎？說說其中蘊含的道理。

師：剛才我們發揮集體的智慧，從三條發現中發現了第四條，請把它記在研究單中。

師：你是怎么記錄的？

師：有同學用的是文字，還有其他方式嗎？比一比，用字母表示和用文字表示哪個更好。

師：要求長方形的面積需要哪些條件？

[解讀：連句成段，由三條發現到第四條發現水到渠成。]

四、鞏固練習，實際應用

1.針對性練習

2.“試一試”中的練習

3.讓學生任意選擇一個長方形或者正方形，量一量后再算一算面積。

4.交流研究單中其他同學的發現，引導學生得到新的問題，并帶著問題走出教室。

[解讀：練習雖簡潔但有層次。練習1能引出計算正方形面積的方法，呼應了課前的大問題；練習2是生活中的實際問題，讓數學知識又回到生活中；練習3給學生提供了一個開放式的場景，在培養學生估算意識的同時再次呼應課前學生的“先研”。]

【教后反思】

教學完這節課后，我長長地舒了口氣。課前一直擔心三年級學生能否適應我的教學方式，學生的學習研究能否跟上我的節奏。顯然，我的擔心是多余的。課前給了學生“先研”的空間，學生還給我的是一份滿意的答卷。盡管教學起點比較高，但是在課堂上師生一直徜徉于研究的快樂中。

1.大問題意識串聯整節課

人們常說：“學生知道的不教，學生知道不多的少教，學生不知道的重點教。”本節課由于課前安排了學生“先研”，因此學生知道的是長方形和正方形的面積計算公式，不知道的是公式的由來，也就是課中提到的“為什么”問題。因此課始我就讓學生展示他們知道的一面，但又讓學生知道僅僅“知道”是遠遠不夠的：“為什么用長乘寬就能得到長方形的面積？為什么用邊長乘邊長就能得到正方形的面積？”這樣的大問題把課堂的學習引向了深處，讓課堂教學緊緊圍繞“為什么”這個大問題展開。在學生成果展示環節，我有目的地選擇了三條發現進行展示，由其他學生發問、佐證、補充，通過巧妙的“連句成段”，讓長方形面積公式的呈現水到渠成。

2.師生心智相通

我以為，一節課的設計不管有多高深的理論作為指導，只要師生之間不能“相溶”，師生的心智不能相通，那么師生之間始終有距離，課堂就會顯得生澀。在本節課中，師生的心是那樣的貼近，在貼近的過程中又不斷碰撞出思維的火花。這些都得益于：輕松的課前談話消除了學生的緊張情緒，精巧的課堂教學設計抓住了學生的好奇心。

3.學生研究行為的轉變

學生研究行為的轉變來自于教師有意識的引導和滲透。課前的師生談話不僅能消除學生緊張的心理，更能引出學生發問的意識。在“展示一”中，發問者主要是教者。在“展示二”中，教師有意識地退到“幕后”：“對于這個發現，其他同學有什么問題要問他嗎？”“其他同學的數據能幫助他證明嗎？”“對大家的數據證明你滿意嗎？其他同學滿意嗎？”“為什么算出了36個小正方形，大長方形的面積就是36平方厘米？”“你們滿意，我不滿意！”……無疑是對學生未經深入思考后“隨大流”的應答的善意否定。在“展示三”中，學生用數據說明自己的結論后，教師又一次問“你們滿意嗎？”，這一次學生不敢輕易說滿意了，自然得出問題：為什么每排擺了7個，長就一定是7厘米，擺了3排，寬就一定是3厘米？可以看出學生由開始的“隨大流”（不會提問題）到提出一個問題（“展示二”中），再到提出兩個問題（“展示三”中），問題意識逐漸增強。顯然，只要教師有這種培養學生提問題的意識，學生的研究行為將會發生更大、更多的轉變！

“先研”不是教學“大撒把”，所有問題讓學生扛。“先研”是一種教師指導狀態下的研究。教師可以給學生研究的提綱，或者給學生研究的方法，讓學生的“先研”具有可操作性。“后教”不是一種想當然的教，它是一種生成狀態下的教。教在疑惑點，教在提升點，教在拓展點。教學前，教師要關注學生，關注學生的學習研究過程，以及每一個研究的細節，以便確定最佳的教學方案。教是為了不教，由先教后學、先學后教、先研后教，最后到達最高境界——無教而研！ 我會一直走下去，因為我知道：學習力、研究力是學生可持續發展的動力！

（責編 金 鈴）