論紙飛機(jī)機(jī)翼末梢上翹可以飛更遠(yuǎn)

張瑞辰

摘 要：有人在折紙飛機(jī)的時(shí)候，把兩翼末梢上折一些，說(shuō)是這樣可以使得紙飛機(jī)飛的較遠(yuǎn)。更有人把機(jī)翼折疊成環(huán)狀，說(shuō)這樣可以飛更遠(yuǎn)。本文主要通過(guò)空氣動(dòng)力學(xué)來(lái)分析這樣做的理論結(jié)果。

關(guān)鍵詞：飛機(jī)升力；長(zhǎng)距理論；漂石理論；誘導(dǎo)阻力

1 前言

鷹在飛翔的時(shí)候，翅膀末梢會(huì)微微上翹，有些小朋友在折紙飛機(jī)的時(shí)候，會(huì)將兩翼邊緣部分稍往上折一些。他們這么做的目的都是為了讓飛行更有效率。下面主要探討一下其中的原理和限制。

2 升力的由來(lái)

2.1 長(zhǎng)距理論

最廣泛的一種理論，也被稱為“長(zhǎng)距理論（Longer Path）”，或“等時(shí)理論（Equal Transit Time）”。這種理論解釋說(shuō)，氣流在機(jī)翼前段被分為上下2個(gè)部分，最后在機(jī)翼尾部匯合。但機(jī)翼上下表面形狀是不對(duì)稱的，氣流沿機(jī)翼上表面運(yùn)動(dòng)的距離更長(zhǎng)，自然流速更快，根據(jù)伯努利定理，速度越快，氣壓越小，上下表面的壓力差就提供了升力。由于這個(gè)理論主要依賴于“伯努利定律”，后文稱其為伯努利派。

但這個(gè)理論的第一個(gè)錯(cuò)誤在于，認(rèn)為“機(jī)翼上下表面不對(duì)稱”是升力之源。然而上下對(duì)稱的機(jī)翼并不罕見(jiàn)，最常見(jiàn)的例子就是紙飛機(jī)，紙飛機(jī)在滑翔過(guò)程中一樣可以產(chǎn)生升力。此外，現(xiàn)代飛機(jī)廣泛采用的超臨界翼型，出于減阻目的，其下表面的長(zhǎng)度實(shí)際上是比上表面長(zhǎng)度還長(zhǎng)的。同時(shí)，這個(gè)理論也完全無(wú)法解釋戰(zhàn)斗機(jī)是如何倒飛的。

這個(gè)理論在實(shí)際計(jì)算時(shí)，也會(huì)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。以其假設(shè)，越過(guò)機(jī)翼上下表面的氣流會(huì)在機(jī)尾相匯，據(jù)此計(jì)算氣流上下的速度差，利用伯努利定律得出壓力差，最后獲得的升力數(shù)據(jù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)完全不足以支持飛機(jī)的重力。事實(shí)上，風(fēng)洞試驗(yàn)也驗(yàn)證了上下表面的氣流并不會(huì)在機(jī)尾匯合。

2.2 漂石理論

另一個(gè)廣泛流傳的理論，有人稱為“漂石理論（Skipping Stone）”。這種理論認(rèn)為，升力來(lái)源于空氣對(duì)機(jī)翼底部的反作用力，就像打水漂一樣，石子在快速滑過(guò)水面時(shí)，會(huì)排開水體從而獲得反向的作用力重新離開水體，飛機(jī)在飛行時(shí)不斷向下推開空氣，從而依靠反作用力獲取升力。

由于這個(gè)理論主要依賴于牛頓第三定律，故下文稱“牛頓派”。這個(gè)理論的顯著錯(cuò)誤在于，它認(rèn)為產(chǎn)生升力的主要是機(jī)翼下表面，機(jī)翼上表面的貢獻(xiàn)可以忽略。這也就引申出一個(gè)結(jié)論：機(jī)翼下表面不變，則上表面的形狀改變不會(huì)導(dǎo)致升力改變——這顯然是不對(duì)的。一個(gè)典型的例子是擾流板，當(dāng)機(jī)翼上表面的擾流板打開時(shí)，下表面毫無(wú)變化，上表面可以說(shuō)形狀改變不大，但是結(jié)果卻非常顯著——某些飛機(jī)著陸時(shí)僅打開擾流板就可以減少一半以上的升力。

和“長(zhǎng)距理論”一樣，參考空氣密度、實(shí)際的空氣流量等參數(shù)，計(jì)算一下所能產(chǎn)生的升力，就會(huì)發(fā)現(xiàn)得到的結(jié)果仍然不足以支撐飛機(jī)的重力。對(duì)于“伯努利派”而言，升力的產(chǎn)生來(lái)源于機(jī)翼上下表面的壓力差，對(duì)于“牛頓派”而言，升力的產(chǎn)生來(lái)源于飛機(jī)偏移了氣流方向從而產(chǎn)生的反作用力。

對(duì)于真實(shí)世界，當(dāng)空氣流過(guò)一個(gè)物體，或者說(shuō)物體穿過(guò)空氣時(shí)，由于空氣分子不像固體分子那樣緊密相連，他們的運(yùn)動(dòng)并不完全與物體本身有關(guān)，這也導(dǎo)致物體周圍的氣流，在不同的區(qū)域有著不同的方向和大小，離物體越近，差異越大。

2.3 綜合分析

長(zhǎng)距理論和漂石理論都過(guò)度簡(jiǎn)化的應(yīng)用了伯努利方程和牛頓第三定律。

“長(zhǎng)距理論”認(rèn)為流過(guò)上下表面的氣流由于距離差產(chǎn)生了速度差，但實(shí)際上表面的氣流速度要遠(yuǎn)大于此理論估算的氣流速度，如果能得到完整的機(jī)翼上下表面的氣流速度分布圖，根據(jù)伯努利方程計(jì)算出的升力就將是對(duì)的。

“漂石理論”的錯(cuò)誤，在于它忽視了上表面對(duì)氣流的作用力，實(shí)際上流過(guò)上表面的氣流也是有著向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)的，上表面同樣收到氣流向上的反作用力。而當(dāng)使用擾流板時(shí)，氣流將提供向下的反作用力，從而大幅減少升力。

物體在氣流中的受力時(shí)非常復(fù)雜而無(wú)法簡(jiǎn)化的，但是他們依然要遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。牛頓定律的基石在于動(dòng)量守恒，而伯努利定律源于能量守恒，因此這兩個(gè)方程都可用于計(jì)算升力且都正確。

總之，升力既可以解釋為由于氣流對(duì)飛機(jī)上下表面壓力不同的產(chǎn)生的，也可以解釋為飛機(jī)使氣流發(fā)生偏轉(zhuǎn)而獲得的反作用力產(chǎn)生。

3 翼梢的影響

3.1 翼尖漩渦形成的阻力

升力既可以解釋為由于氣流對(duì)飛機(jī)上下表面壓力不同的產(chǎn)生的，也可以解釋為飛機(jī)使氣流發(fā)生偏轉(zhuǎn)而獲得的反作用力產(chǎn)生。

但是，氣流之所以具有不同的速度，和氣流之所以產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，其原因是非常復(fù)雜的而難以簡(jiǎn)化的。某些情況下，飛機(jī)機(jī)翼上的細(xì)微變化就可能對(duì)升力大小產(chǎn)生巨大影響。

翼尖渦流使流過(guò)機(jī)翼的空氣產(chǎn)生下洗速度，而向下傾斜形成下洗流。翼尖渦流使流過(guò)機(jī)翼的空氣產(chǎn)生下洗速度，而向下傾斜形成下洗流。于是降低了升力，并且產(chǎn)生了阻力。這種阻力約占巡航阻力的40%。

3.2 如何降低誘導(dǎo)阻力

由于機(jī)翼長(zhǎng)度有限，下翼面的高壓氣流會(huì)繞過(guò)兩端翼尖，向上翼面的低壓區(qū)流去才會(huì)產(chǎn)生翼尖渦流。我們可以把機(jī)翼做成一個(gè)環(huán)，或者類似一個(gè)環(huán)。這個(gè)辦法可以完全避免翼尖渦流。但是這樣做是有代價(jià)的，增加結(jié)構(gòu)重量和控制難度。講究經(jīng)濟(jì)效率的民航才不會(huì)這么做。既然不能完全避免，那就以最小的代價(jià)減小翼尖渦流。

4 小結(jié)

紙飛機(jī)機(jī)翼末梢上翹可以有效的提升升力，故而能使飛機(jī)飛行持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)，飛的更遠(yuǎn)。但折疊的時(shí)候也要適度，不能大面積占用機(jī)翼，否則機(jī)翼面積不足，根據(jù)長(zhǎng)距理論和漂石理論，反而會(huì)影響機(jī)翼的升力，得不償失。

真實(shí)飛機(jī)設(shè)計(jì)中，翼尖小翼可以降低誘導(dǎo)阻力，增加等效展弦比。但是它也有一個(gè)很明顯的副作用，就是增加翼根彎矩。這是因?yàn)橐砑庑∫硐魅趿讼孪矗庖矶问芤娓啵瑫?huì)貢獻(xiàn)更多升力，自然會(huì)增加翼根彎矩，從而付出更多的結(jié)構(gòu)重量代價(jià)。況且小翼本身也有重量。因此，小翼裝還是不裝，裝多大的，都是需要權(quán)衡的，并不是一個(gè)百利無(wú)一害的精妙設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)

[1]雷娟棉.空氣動(dòng)力學(xué)[M].北京理工大學(xué)出版社，2016.

[2]D.F.安德森.認(rèn)識(shí)飛行（第2版）[M].航空工業(yè)出版社，2011.

（作者單位：石家莊市第二十四中學(xué)）