設計任意桌型折疊桌算法思路

摘要：根據客戶給定的桌面形狀，規定任意桌型模型參數，并且按照建立任意折疊桌型優化模型，綜合考慮桌子的穩定性，加工復雜程度，用材量及桌腳邊緣線吻合程度，給出在任意桌型的最優設計加工參數，并用心形和菱形兩個案例加以舉證，符合顧客需求。

關鍵詞：任意桌型；折疊桌；Matlab模型

1 任意桌型說明

如圖1所示是任意桌型參變量的示意圖，建立坐標系于所設計桌面的中心位置。

因客戶的桌面邊緣線關于x 的對稱，取桌面坐標的一、四象限或者二、三象限進行分析等價，此處選取一、四象限分析，假定桌面邊緣線為：

x=fy，y∈0，B2

因桌面的實際切割情況是離散的，單邊的木條數為N=B2W，曲線與木條的交點為木條寬度的中心位置，該點到yoz平面的距離：

bix=fB2-i-12Wi∈1，2，…，N

木條的長度可表示為：

li=12-bixi∈1，2，…，N

分析單側桌面，最長可活動木條（桌腿）記為lk：

lk=max1≤i≤N12-bix

其始端到yoz 平面的距離為bk：

bk=12-lk

最短可活動木條記為lj：

lj=min1≤i≤NL2-bix

其始端到yoz平面的距離為bj：

bj=12-li

為滿足穩定性需求和美觀設計理念，最長可活動木條在最短木條的外側，即yk>yj，因為桌腿四點組成的支撐面積越大，穩定性越好，同樣的，如果最長可活動木條不在最外側，鋼筋難以固定增加工藝復雜程度。

鋼筋的初始位置為：

d00=αlk+bk，

其中2bjL≤α≤1

說明鋼筋位置不能破壞桌面且不能脫離桌腿。

以上參數設定了任意桌型的基本參數及相關約束。

2 任意桌型的尺寸設計

在桌型的尺寸設計過程中，結合實際，采用離散型的數學模型。

從桌的結構上可以知道，最長的木條（桌腿）與地面相接，在折疊桌立置的情況下，該木條與桌面的夾角為θend ，因高度H 是客戶給定的，則可以得出桌腿長度為lk=H/sinθend 。

則半個平板桌的長度 Lhalf 為：

Lhalf=Hsinθend+bk。

因此可以給出單側折疊桌設計所需木材：S=BLhalf。其中，半個平板桌的長度并非實際半個木板的長度，而是簡化模型中可以一分為二的任意一部分，一分為二的界限在桌子重力作用點的yoz 平面，此時兩部分之間無剪力作用，符合力的簡化模型。

3 折疊桌任意桌型的優化設計模型

建立任意折疊桌型優化模型，綜合考慮桌子的穩定性，加工復雜程度，用材量及桌腳邊緣線吻合程度，給出在任意桌型（符合設計規則）的最優設計加工參數，如平板尺寸，鋼筋位置，開槽長度等。

目標函數為：

f=min（uLleft+vdcao+wΔτ），

其中，

u∈0，1，v∈0，1，w∈0，1，u+v+w=1。

約束條件為：μ≥1tanθend-xmH2bjL≤α≤1lk=max（1≤i≤N12-bix）lj=min（1≤i≤NL2-bix）yk>yjdko>bj djθend4 任意桌型折疊桌實例

設計桌面為菱形和心形的折疊桌，參數如表12所示，運用MATLAB 對新生成的典型折疊桌的運動進行模擬，得運動過程示意圖如圖2所示：

桌面為心型的折疊桌美觀大方，滿足設計要求并佐證了假設的正確性，整個桌型關于yoz 平面對稱，xoz 平面兩側桌型雖然不對稱，但可通過受力分析簡化，使其滿足穩定性的需求，綜合兩側對于桌面大小和滑槽長度的需求，確定最佳加工參數。

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通訊作者簡介：陳惠紅（1982），女，信息系統項目管理師，PMP，工學碩士，美國項目管理協會成員，廣州番禺職業技術學院信息工程學院副教授，研究方向：圖像識別、軟件開發和大數據等。