鋁合金平板疲勞裂紋擴展FRANC2D數值模擬研究

梁智霖　楊粟

摘 要：疲勞是結構破壞中存在的主要問題。本文介紹二維斷裂分析有限元軟件FRANC2D（Fracture Analysis Code in 2 Dimensions）疲勞裂紋擴展的基本原理和理論基礎，并用其對帶孔鋁合金平板的孔邊疲勞裂紋擴展進行模擬，通過改變裂紋擴展量Δ[α]，分析Δ[α]對疲勞裂紋擴展的影響，得到裂紋擴展前后的應力場和不同裂紋擴展量Δ[α]下應力強度因子的變化，并通過模擬得出裂紋擴展圖。

關鍵詞：FRANC2D；有限元方法；疲勞裂紋擴展；應力強度因子；裂紋擴展量

中圖分類號：O346.2 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2017）06-0138-02

The Numerical Simulation of Fatigue Crack Growth of Aluminum

Alloy Plate Based on FRANC2D

Liang Zhilin1 Yang Su2

（1.Henan Health Cadre College，Zhengzhou Henan 450008；2.Zhengzhou Civil Air Defense Engineering Management and Maintenance Center，Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： Fatigue is the main problem in structural failure. This paper introduced the basic principle and theoretical basis of analyzing fatigue crack propagation by the two-dimensional fracture finite element analysis software FRANC2D （Fracture Analysis Code in 2 Dimensions） ， and simulated the fatigue crack propagation by FRANC2D on the perforated plate Aluminum Alloy Kong Bian. By changing the amount of crack propagation， the influence on fatigue crack growth was analyzed to see the stress field before and after the crack propagation and the change of stress intensity factor under different crack extension， and produce the crack propagation graph through the simulation.

Keywords： FRANC2D；finite element method；fatigue crack growth；stress intensity factor；crack growth

隨著工程技術和制造業的發展，由于疲勞破壞而導致的災難性事故大量出現，結構的疲勞裂紋擴展也成為斷裂力學的重要研究課題。疲勞區域是指在結構應力最大位置形成的局部易損區域，如機械反復加工區域、細微空隙區域、亞表面的夾雜物等應力集中處既是疲勞常見區域，亦是疲勞裂紋首先發生的地方。裂紋萌生至發生斷裂是一個快速的過程，整個過程共分為三個階段，即裂紋萌生、穩定擴展和快速斷裂[1]。由于疲勞破壞嚴重性，疲勞裂紋的擴展也受到越來越多的關注，用有限元軟件對疲勞裂紋擴展進行模擬的技術也開始發展。

伴隨電子計算機技術的發展，很多大型有限元軟件都逐漸得到廣泛應用。但對于復雜的疲勞裂紋問題，若用這些軟件來進行模擬、計算的話會受到很大的限制。由美國Cornell大學斷裂力學小組開發的FRANC2D（Fracture Analysis Code in 2Dimensions）是針對裂紋高精度有限元分析計算軟件，它操作簡便、兼容性好，給疲勞裂紋擴展的模擬、計算帶來了很大的便利[2]。

1 FRANC2D軟件簡介

1.1 FRANC2D模擬的原理

FRANC2D通過特殊網格移動來實現裂紋擴展法。FRANC2D可以在模型中添加初始裂紋，并對裂紋尖端進行處理，即使裂紋尖端的單元奇異化，當裂紋擴展的時候，奇異化的單元也會一起進行擴展，大大提高了計算結果的精確性。

CASCA是Cornell大學斷裂力學小組為FRANC2D開發的前處理建模工具，其是一個簡單的網格劃分程序，雖然嚴格來說其不屬于FRANC2D的一部分，但可以用其進行FRANC2D初始網格的劃分，并且劃分網格相對要簡單很多。

1.2 FRANC2D疲勞裂紋分析理論基礎

復合型裂紋的研究主要解決兩個問題：裂紋沿什么方向擴展，即開裂角；裂紋在什么條件下開始擴展，即確定臨界條件（或斷裂準則）。

①[θ0]的大小用式（1）確定：

[θ0=2arctan14KⅠKⅡ±KⅠKⅡ2+8] （1）

式（1）中，[KⅠ][=F·σπa]，表示應力強度因子，[α]為裂紋尺寸（長或深，m），這里不再詳述。

②根據最大周向應力準則裂紋沿最大周向應力的方向開裂，當此方向的周向應力達到臨界值時，裂紋失穩擴展。

2 FRANC2D模擬裂紋擴展

2.1 模型描述

本文研究對象為一帶孔鋁合金平板，其幾何尺寸為：長度4m，寬度2m，孔直徑1m，預制裂紋長度0.1mm，楊氏彈性模量為6.9Pa×1 010Pa，泊松比0.3，平板上下兩端分別受到10 000N/m的均布拉荷載。

2.2 FRANC2D模擬結果分析

2.2.1 裂紋擴展前后的應力場。進行第一次模擬計算，在無預加裂紋的情況下得到的鋁合金板應力場。之后在鋁合金平板孔邊正中施加預制裂紋，預制裂紋長度為0.1m，沿x方向，設置裂紋擴展量為0.05m，擴展步數為24步。進行第二次模擬計算，得到裂紋擴展后的應力場。圖1a為裂紋擴展前y方向的應力場，圖1b為裂紋擴展后y方向的應力場。

從圖1中可以很清楚地看出，裂紋擴展前，在x方向上孔邊出現了應力集中，孔邊上下兩端應力集中比較小，約為-1.031 18×107Pa，孔邊右端應力集中比較大，為4.211 05×107Pa；在y方向上孔邊同樣也出現了應力集中，孔邊上下兩端應力集中比較小，約為-1.243 69×107Pa，孔邊右端應力集中比較大，為2.397 19×108Pa。裂紋擴展后，在x方向上孔邊和裂紋尖端都出現了應力集中，孔邊上下兩端和開裂處的應力集中大小相近，約為-18 766.4Pa，裂紋尖端的應力集中較大，約為204 087Pa。在y方向上只有裂紋尖端出現了應力集中，大小約為359 588Pa，應力集中區域由裂紋尖端向平板右邊上下兩個方向擴展，大小約為283 832Pa。

2.2.2 預置裂紋擴展量Δ[α]對應力強度因子的影響。在鋁合金平板孔邊正中施加預制裂紋，沿x方向，預制裂紋長度為0.1m，分別設置裂紋擴展量Δ[α]為0.05、0.1、0.15、0.2m和0.3m，擴展步數相應設置為24步、12步、8步、6步和4步，總共進行5次裂紋擴展模擬計算，得出5條應

力強度因子K1的變化曲線幾乎重合，說明裂紋擴展量Δ[α]對本模型中應力強度因子的影響很小。因為模型所采用的材料為均質材料，因此Δ[α]對應力強度因子影響不大，但在非均質材料中的影響還有待進一步研究。

3 結語

用FRANC2D對帶孔的鋁合金平板進行孔邊疲勞裂紋擴展模擬計算發現：對于均質材料來說，裂紋擴展量Δ[α]對疲勞裂紋擴展后的應力強度因子有影響，但影響很小。對鋁合金平板這種均值材料疲勞裂紋的擴展進行的模擬計算，將為未來非均質材料的疲勞裂紋擴展研究奠定一定的基礎。

參考文獻：

[1]李慶芬，朱世范.斷裂力學及其工程應用[J].黑龍江：哈爾濱工程大學出版社，1998.

[2]劉斌，沈士明.基于FRANC2D的疲勞裂紋擴展數值模擬[J].中國制造業信息化[J].2007（15）：32-34.