公益基金投資決策綜合分析模型

劉臣 王育清 韓林

摘 要：投資對象的選取以及投資金額的確定是公益基金投資決策的重要環(huán)節(jié)，針對公益基金投資決策依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)不足問題，文中提出基于層次分析和動態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的決策分析模型。基于美國國家教育統(tǒng)計(jì)中心數(shù)據(jù)，文中首先采用層次分析法，經(jīng)矩陣分析運(yùn)算，將需要投資的對象進(jìn)行排名。然后利用效益函數(shù)，保證投資總金額一定的條件下，采用動態(tài)規(guī)劃的方法，確定對各投資對象的投資金額，從而使得潛在收益最大化。研究表明，該方法具有一定的實(shí)用性，能夠有效解決公益基金的投資決策問題。

關(guān)鍵詞：投資決策；層次分析；矩陣分析；動態(tài)規(guī)劃；投資效益

中圖分類號：N 202 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7312（2017）02-0145-05

Abstract：Choosing investor and determining investment amount are the important elements of the investment decision about public welfare fund.According to the deficiency of the standard to determining the method of public welfare fund investment，this paper proposes a decision making analysis model based on the combination of analytical hierarchy process and dynamic programming.Based on the data of American national education statistics center，this paper first adopts AHP through the operation of matrix analysis to rank the objects that need fund investment.Then it uses efficiency function and the method of dynamic programming to determine the amount of investment to each investee under the condition that the total amount of investment does not change in order to make the potential benefits maximum.This method is practical and can solve the problem of the investment decision about public welfare fund.

Key words：investment decisions；hierarchical analysis；Matrix analysis；dynamic programming；investment efficiency

公益基金投資與一般投資具有一定的相似性，同時又有著很大的不同。雖然都需在考慮一定效益的情況下確定投資目標(biāo)，但相比一般投資而言，公益基金的投資不用考慮投資風(fēng)險(xiǎn)等因素，研究其模型必然不像風(fēng)險(xiǎn)投資那樣復(fù)雜，但公益基金的投資收益更加難以測評，因此需要運(yùn)用不同的模型來研究公益基金的投資決策。以往公益基金投資對象的選取、甚至投資金額的多少更多地依賴過去經(jīng)驗(yàn)或者人們的主觀評價(jià)。社會救助政策方案規(guī)劃必須著眼于按需分配和公平，努力使社會福利最大化[1]，因此從定量的角度給出一個客觀的分析模型很有價(jià)值，能夠使得公益基金的投資方向更加明確化，也能夠使得投資更合理，帶來更大的潛在社會價(jià)值。對此，文中結(jié)合層次分析

[2-3]和動態(tài)規(guī)劃[4-5]2種方法，給出考慮潛在投資收益的公益基金投資決策綜合分析模型，并用實(shí)例加以驗(yàn)證。

1 問題的提出

現(xiàn)以美國Goodgrant Foundation投資為例，其捐贈總金額為1億美元，以美國國家教育統(tǒng)計(jì)中心已有的2 000多所專科及以上學(xué)校的機(jī)構(gòu)性能統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依據(jù)，從中選出一定數(shù)量的學(xué)校進(jìn)行投資，使得投資回報(bào)最大。據(jù)此我們提出以下模型，從而求出投資的最大收益以及每所學(xué)校的投資額。在投資過程中假設(shè)投資總金額為定值S，需要投資的對象為N，從中要選出M個對象m1，m2，…mm進(jìn)行投資，依據(jù)往年投資回報(bào)函數(shù)確定給每個對象的投資金額s1，s2，…，sm，當(dāng)給每個對象投資不同的金額時，投資回報(bào)不同為gij，i代表投資的對象，j代表投資的金額，以期潛在投資回報(bào)G最大。

依據(jù)經(jīng)驗(yàn)需要按照不同的指標(biāo)，對每個對象進(jìn)行評價(jià)，依據(jù)分值的多少給出投資對象的排名。層次分析方法可以有效解決該問題[6-7]，層次分析法能夠?qū)⒍ㄐ耘c定量結(jié)合，將人的主觀判斷用數(shù)量形式處理，將復(fù)雜問題分解成各個組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組，形成遞階層次；各層次中諸因素兩兩進(jìn)行比較，從而確定決策對象相對重要性總的排序。得到排序之后確定每個投資對象的投資金額，使得總投資金額一定而且總效益最大，此時可以利用動態(tài)規(guī)劃方法[8]，該方法考慮多級決策過程的最優(yōu)策略的性質(zhì)：不論初始狀態(tài)和初始決策如何，其余的決策對于由初始決策所形成的狀態(tài)來說，必定也是一個最優(yōu)策略。這個原理可以歸結(jié)為一個基本的遞推公式，屬于多階段決策。我們將綜合運(yùn)用2種模型對公益基金投資決策問題進(jìn)行解決。

2 決策對象重要性排名

2.1 層次分析模型

通過層次分析法可以得到?jīng)Q策對象的重要性排名。采用該方法時，首先構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型，通過模型的構(gòu)建將復(fù)雜系統(tǒng)的評價(jià)決策思維過程量化。A，B，C等3層依次為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層[9]。

針對研究問題本身，依據(jù)已有數(shù)據(jù)，將投資決策分為3類基本因素，分別是學(xué)校因素、社會救助因素、學(xué)生潛力因素。基本因素又可進(jìn)一步細(xì)分為多向評價(jià)指標(biāo)，包括主要授予學(xué)位、學(xué)校類型、地理位置、遠(yuǎn)程教育、通過認(rèn)證、獲得助學(xué)金比例、獲得獎學(xué)金比例、平均債務(wù)、10年內(nèi)每年償債中位數(shù)、3年還款率、畢業(yè)率、10年后收入中位數(shù)、6年后收入超過$2 500人數(shù)，具體劃分如圖1所示。

建立遞階層次結(jié)構(gòu)之后，通過將各因素之間對于其上一層次因素的相對重要性進(jìn)行兩兩比較，按照1～9標(biāo)度[10]進(jìn)行賦值建立判斷矩陣，在判斷矩陣中使用標(biāo)度概念，具體的取值意義見表1.

2.2 各因素權(quán)重的確定

根據(jù)所建的遞階層次模型建立B層各元素相對于總目標(biāo)A層的兩兩判斷矩陣（見表2）。

2.3 綜合排名

權(quán)重確定之后（見表6）便可得到各學(xué)校投資決策順序的先后排名，部分學(xué)校排名（見表7）。

3 投資方案確定

3.1 動態(tài)規(guī)劃理論分析

運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃原理，依據(jù)投資收益最大化原則，可以得到投資金額一定時，應(yīng)該采取怎樣的投資方案使得總收益最大。

4 結(jié) 語

文中提出將層次分析與動態(tài)規(guī)劃方法相結(jié)合解決公益基金投資決策問題，使得投資人員結(jié)合已經(jīng)收集到的數(shù)據(jù)，能夠運(yùn)用科學(xué)的方法，選擇決策對象以及投資額，并預(yù)測投資的最大收益，從而給出合理的投資方案。運(yùn)用層次分析這一多目標(biāo)多標(biāo)準(zhǔn)的決策方法，通過兩兩比較，確定出對象的優(yōu)先順序，接著運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃方法，將每一個學(xué)校的投資作為一個階段，使得全局投資收益最優(yōu)。這種方法能夠影響的目標(biāo)眾多，不同的方案對每個對象的影響不同，產(chǎn)生的效果不同。將復(fù)雜的問題分解變?yōu)檩^為簡單的問題，使得主觀考量的問題有了客觀的依據(jù)。

該方法雖然可以解決投資優(yōu)化問題，但也存在一些不足：首先在層次分析中各因素之間權(quán)重的比較存在一定的人為因素；另外關(guān)于投資收益函數(shù)是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行擬合的，而并不是公益基金投資統(tǒng)計(jì)研究出來的結(jié)果，在投資學(xué)校的數(shù)量，以及金額的分配上也是實(shí)驗(yàn)過程中設(shè)定的，因此該方案不是全局最優(yōu)，只是一個局部最優(yōu)。而關(guān)于這一問題的解決都將成為我們今后研究的目標(biāo)。

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（責(zé)任編輯：嚴(yán) 焱）