《工程力學(xué)》中靜力學(xué)篇部分問(wèn)題分析

趙玉鳳 張福豹 金亞云 魏君

摘 要：《工程力學(xué)》是工科專業(yè)比較重要的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程理論性較強(qiáng)，靜力學(xué)作為基礎(chǔ)篇，掌握其受力分析方法及物系平衡問(wèn)題思路對(duì)后續(xù)的課程學(xué)習(xí)也起著至關(guān)重要的作用。

關(guān)鍵詞：

工程力學(xué)；靜力學(xué)；受力分析；物系平衡

《工程力學(xué)》是一門面向工科專業(yè)開(kāi)設(shè)的的專業(yè)基礎(chǔ)課，是后續(xù)其它各門力學(xué)課程和相關(guān)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，同時(shí)工程力學(xué)在許多工程技術(shù)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。《工程力學(xué)》分為三篇，即第一篇靜力學(xué)、第二篇材料力學(xué)、第三篇運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)。工程力學(xué)作為理論性、系統(tǒng)性較強(qiáng)的課程，很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)較吃力，究其原因，很多學(xué)生沒(méi)有分析清楚這門課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，沒(méi)有學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，靜力學(xué)作為工程力學(xué)的基礎(chǔ)篇，掌握其分析方法和手段，將會(huì)對(duì)工程力學(xué)的學(xué)習(xí)起到至關(guān)重要的作用。本文就靜力學(xué)中常見(jiàn)的兩類問(wèn)題進(jìn)行研究分析。

1 靜力學(xué)中物體的受力分析問(wèn)題

為了清晰的表示物體的受力情況，首先要取分離體，確定研究對(duì)象，可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)；其次確定研究對(duì)象的受力的數(shù)目，通常先畫(huà)出已知的主動(dòng)力，再畫(huà)出約束力，約束力分析時(shí)不能主觀臆斷，要根據(jù)約束性質(zhì)畫(huà)出約束反力。同時(shí)，在受力分析中，常常考慮到二力構(gòu)件、三力匯交平衡等問(wèn)題，現(xiàn)就一常見(jiàn)例題來(lái)分析。

例1：支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C相連接，并各以鉸鏈A、D連接與牽直墻上，如圖（a）所示。已知AC=CB；桿DC與水平線成45°；有一外力P作用于B處，畫(huà)出DC桿和AB桿的受力圖。

解：先分析約束類型：A、D 兩點(diǎn)均為固定鉸支座，C點(diǎn)為光滑鉸鏈約束，從圖中可以看出，CD桿為二力桿，只受兩個(gè)力作用而平衡，如圖（b）所示，其對(duì)橫梁C處的約束反力必然沿著兩鉸鏈C、D中心的連線，如圖（c）所示。二力構(gòu)件（二力桿）在受力分析中常用到，需要熟練掌握。通過(guò)三力平衡匯交定理可以確定鉸鏈A處約束反力FA的作用線，即通過(guò)力Fc和力P的交點(diǎn)E。當(dāng)然，A處的約束反力也可以直接用一對(duì)正交分力來(lái)表示。

2 物系平衡問(wèn)題分析

當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，則組成力系的每一個(gè)物體也都處于平衡狀態(tài)，其主矢和主矩均為零，因此平面任意力系中的物體，都可列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，當(dāng)系統(tǒng)中未知量個(gè)數(shù)多于獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)時(shí)，所有的未知量則不能由平衡方程求出，那么對(duì)于這種靜不定的情況，為了全部解出未知數(shù)，有必要列出補(bǔ)充方程。列補(bǔ)充方程的時(shí)候，一般列出一個(gè)力矩方程即可。

例2：組合梁如圖（a）所示，試求支座A、B、C處的約束力。

解：分析組合梁受到主動(dòng)力兩個(gè)，一個(gè)40KN向下的力，一個(gè)10KN/m的均布載荷；約束反力有4個(gè)，分別為A點(diǎn)固定端約束的FAx和FAy以及B處和C處的活動(dòng)鉸鏈約束FB和FC。以整體為研究對(duì)象，受力分析如圖（b）所示。列出整體的三個(gè)平衡方程。

但是，我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)平衡方程無(wú)法全部解出4個(gè)未知數(shù)，此時(shí)，我們需要以局部為研究對(duì)象，先解出一個(gè)約束反力，此處，以DC為研究對(duì)象，D點(diǎn)為光滑鉸鏈約束，產(chǎn)生一對(duì)正交分力，C處為活動(dòng)鉸鏈支座的豎直方向的力，受力分析如圖（c）所示，考慮其對(duì)點(diǎn)D的力偶矩的平衡，可以求出FC。這樣再帶入到上面的三個(gè)方程，可以解出所有的未知數(shù)。

∑MD=0 -10×2×1+Fc×2=0

3 結(jié)論

從這兩類靜力學(xué)中比較典型的事例中，可以得出：

（1）選取合適的研究對(duì)象，受力分析時(shí)，熟練運(yùn)用各定理；

（2）列平衡方程時(shí)，根據(jù)受力分析圖，各力或力矩的正負(fù)要確定好。

（3）在物系平衡計(jì)算時(shí)，必須選擇合理的靜定結(jié)構(gòu)，方能解決問(wèn)題。

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