醫藥數理統計中χ2檢驗的分析與研究

王娜娜??

摘要：χ2檢驗是以χ2分布為理論依據的一種統計方法，可用于完全隨機設計、配對設計的樣本率或構成比的比較。

關鍵詞：χ2檢驗；χ2分布

χ2檢驗是英國統計學家K.Pearson在1900年提出的以χ2分布為理論依據的一種統計方法，經后人的不斷完善形成了范圍較廣的一類統計方法。χ2檢驗有很多種類型，比如完全隨機設計、配對設計的樣本率或構成比比較的χ2檢驗方法等等。χ2檢驗的基本思想是反映實際頻數和理論頻數的吻合程度。χ2值由χ2公式計算得到，它的大小還受格子數多少的影響，會隨著格子數的增加而變大，即χ2值的大小不僅與實際頻數和理論頻數的偏離程度有關，還與自由度有關。χ2檢驗的自由度是指在周邊合計固定不變的條件下，表內全部格子數據中可以自由取值的格子數。

先來看四格表資料的χ2檢驗，有完全隨機設計兩樣本率的比較和配對設計的兩樣本率的比較。在樣本率的比較中，完全隨機設計是指從兩個總體中隨機抽取樣本，并根據樣本中兩種不同結果，按組歸納成四格表資料。

例1在某牧區觀察慢性布魯氏病患者植物血凝素（PHA）皮膚實驗反應，資料如下表1，試問活動型與穩定型布魯氏病患者PHA反應陽性率有無差別。

解本例中總數n>40，

（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準。

H0：π1=π2，活動型與穩定型布魯氏病患者PHA反應陽性率無差別

H1：π1≠π2，活動型與穩定型布魯氏病患者PHA反應陽性率有差別

α=0.05

（2）計算理論頻數，見表1括號內。

T11=15×1148=3.44，T12=15×3748=11.6

T21=11×3348=7.6，T22=33×3748=25.4

（3）計算χ2值。

由于有140，所以應計算連續性校正χ2值

χ2c=ad-bc-n22na+bc+da+cb+d

=1×23-14×10-4822×481+1410+231+2314+10=2.06

（4）確定P值，作出推斷結論。

查χ2分布界值表，得χ20.05，1=3.84，由于χ2c=2.06<3.84，則P>0.05，因此按α=005水準接受H0，即尚不能認為活動型與穩定型布魯氏病患者PHA反應陽性率有差別。

如果是多組資料對比，效應指標是兩分類變量，這樣的研究結果就是多個率的比較，也可能是列數大于2或列數、行數都大于2的情形，這樣的資料稱為行×列表資料或R×C表資料。R×C表資料的χ2檢驗仍可用χ2公式。

例2將133例尿路感染患者隨機分為3組，接受甲法治療44例，接受乙法治療45例，接受丙法治療44例。一個療程后檢測尿路感染陰轉情況，結果見表2，問三種療法尿路感染陰轉率是否有差別。

解（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準

H0：π1=π2=π3，即三種療法尿路感染陰轉率無差別

H1：π1≠π2≠π3，即三種療法尿路感染陰轉率不全相同

α=0.05

（2）計算χ2值

χ2=133×30244×32+14262×44+9271×45+36262×45+32271×44+12262×44-1=77.3

（3）確定P值，作出推斷結論。

查χ2界值表，χ20.05（2） = 599，χ2=77.3>5.99，因此P<0.05，按α=0.05水準，拒絕H0，接受H1，可以認為三種療法尿路感染陰轉率不全相同。

下面進一步看下哪些治療方法有所不同，利用多個樣本率間的多重比較，多個樣本率間的多重比較中運用多個實驗組的兩兩比較。

H0：πA=πB，即任兩種療法尿路感染陰轉率相同

H1：πA≠πB，即兩種療法尿路感染陰轉率不相同

α=0.05

由于本例為三個實驗組的兩兩比較，其檢驗水準α′=0.05C23+1=0.0125

。分別計算任兩組比較的檢驗統計量χ2值：

χ2甲、乙=30×369×142×8944×45×39×50=20.98，

χ2甲、丙=30×1214×322×8844×44×62×26=0.22

χ2乙、丙=9×1236×322×8945×44×41×48=24.89

查χ2界值表，χ20.0125，1 = 6.24，確定P值，結果如下表：

根據上面的表格可以得出，按α′=0.0125檢驗水準，甲方法和乙方法的比較，拒絕H0，接受H1，可以認為甲方法和乙方法的療效有差別；甲方法和丙方法的比較，接受H0，可以認為甲方法和乙方法的療效無差別；乙方法和丙方法的比較，拒絕H0，接受H1，可以認為丙方法和乙方法的療效有差別。

χ2檢驗是應用范圍較廣的一種分類資料的顯著性檢驗方法，可用于檢驗分類資料中兩個或多個樣本率或構成比之間有無顯著性差別，也可用于分類變量資料的相關性分析等。

參考文獻：

[1]劉寶山.醫藥數理統計[M].人民衛生出版社，第二版，2013.

[2]王玖，唐軍，徐天和.醫學研究生統計學教學改革探討[J].西北醫學教育，2012，16（6）：11051106.

[3]唐軍.醫學統計學[M].人民軍醫出版社，第2版，2008.

作者簡介：王娜娜（1982），女，江西宜春人，研究生，講師，研究方向：數學應用。