地球半徑的測量

楊立君 楊孝遠

摘 要：從古至今，不少學者相繼的對地球半徑的測量方式進行了實踐研究，本文對歷史上幾種著名的地球半徑測量方法進行了介紹，為學生更好的理解地球半徑的測量原理有很大的幫助。

關鍵詞：地球半徑；測量

在歷史上，首個嘗試對地球半徑進行測量的人是古希臘的著名天文學家埃拉托斯特尼，整個試驗的過程特別復雜，埃拉托斯特尼是在當時的賽伊尼，也就是如今亞歷山大以南的阿斯旺進行試驗的，他認為，到夏至日這一天的中午12點時，太陽會經過天頂：他知道井底會被照亮，但是在亞歷山大，情況就會不同，影子是依然存在的，也就是說太陽光一直是斜著射到地面上的，他通過對日晷指針影子的觀察，并認為從太陽射到地球表面的光線是一條直線，根據影子與指針的長度關系進行計算，埃拉托斯特尼得出一個結論：在中午12點的亞歷山大，太陽射到地球表面的光線會跟地面的垂直線成一個7.2°的角，正好是地球圓周角的五十分之一，由于這個7.2°的角跟賽伊尼和亞歷山大之間的經線弧度大小是一樣的，那么只要將賽伊尼到亞歷山大之間的距離測量出來，再乘以50倍，就能夠得出地球的半徑了。

但是在那個時候，基本是沒有任何科技的，就連一個勻速前進的測量工具都是沒有的，所以進行兩地間的距離測量非常難，但是埃拉托斯特尼還是想到了一個辦法，埃拉托斯特尼是通過駝隊的行走進行測量的，假設駝隊的行走速度是恒定的，那么通過駝隊途徑兩地的時間，就能夠推斷出兩地間的距離，最后得出兩地間的距離是5000斯塔迪亞（1斯塔迪亞約約等于178米），那么地球的半徑就是50個5000斯塔迪亞，大約7080km，與現代的精確結果相比，多出了10%左右，但是在那個時候，通過駝隊的行走進行地球半徑的測量已經是一種突破了。

逐漸的開始有更多的人開始嘗試地球半徑的測量了，到了公元前1世紀，古希臘著名的哲學家波塞多尼奧斯再次嘗試了地球半徑的測量，波塞多尼奧斯是通過更高級的天文方法進行的測量，他利用的是亞尼山大與洛迪之間的經線，通過船只在兩地之間的航行時間對距離進行測量，同時利用老人星在同一個時間點，不同的兩個地方上空的不同位置確定的中心角進行計算，得出的結果相比于埃拉托斯特尼的值要小。900年之后，阿拉伯人也進行了一次地球半徑測量的嘗試，與波塞多尼奧斯一樣，他們也是采用的天文方法，但是相比于波塞多尼奧斯，他們的過程更為復雜。阿拉伯人選擇的地點是巴格達附近的一個平原上面，在兩個不同的地方插上木桿作為參照點進行測量計算，他們計算出來的地球半徑結果更為精確，與現代的精確結果相比，只差了3.6%左右，這個精度對于科技并不是很發達的古代已經算是很精準了。

隨著科學技術的發展，各種測量技術越來越先進，在今天看來，地球半徑的測量過程相比于古代測量過程要簡單的多，因為在時間的測量上現代人有了更精確的方法。現在如果你在一個海邊度假，想要對地球的半徑大小進行測量，那么方法很簡單：你要找一個樓層相對高一點的房間，同時這個房間的視野要比較開闊，首先你要確認的就是這個房間窗臺距離地面有多高，這個是很容易測量的，這里我們假設是10米，然后要等到黃昏時刻，這時你要趴在海灘上，然后讓你的朋友把他的下巴倚在房間的窗臺上，為了使測量的過程相對簡單一點，這里假設你趴在海灘上的時候，你的眼睛是正好處于地平面上的。等到太陽下山整個太陽消失在視野里面時，開始按下手中的秒表進行計時。在這個時候，從你朋友的視角，太陽還沒有完全消失，等到太陽完全消失的時候，讓你的朋友喊停，你停下秒表，大約整個時間是24秒多一點，如果想要知道更為精確的數據就是24.366秒。

在得到了時間之后，下面就要利用三角函數來進行地球半徑大小的推導了。對于那個趴在海灘上的人來說，當太陽的上邊開始沒入到海平面里的時候，太陽所發出的太陽光和地球是相切于他所在的地方的，這個距離設為AB。對于在房間內的那個人來說，他所看到的太陽沒入到海平面里的時候，太陽發出的太陽光和地球相切于他所在的地方，這個距離設為CE，CE與地球相切于D。現在我們假設房間內的人所處的位置的海拔是h，想要測量的地球半徑是R，地球的中心是O。那么三角形就是一個直角三角形，通過余弦定理能夠得出OD=R和斜邊OE=R+h的等量關系是R=（R+h）·cosθ，在這個等量關系中，cosθ為θ的余弦。此外，在上一段的內容中，我們已經得出地球轉過角θ的時間是24.366秒；由于地球的自轉時間為24小時，那么能夠得出θ/360=24.366/（24×3600），可以得出角θ的大小是0.101525°。再通過一個科學計算器就能夠算出θ的余弦值是0.99999843；將這個余弦值代到R=（R+h）·cosθ中，能夠得出h等于10米，進而算出地球的半徑大約為6370km，而這個數正好就是地球的半徑大小。

當然由于誤差的存在，很多細節都是不太精確的，這種方法所得出的結果不可能像過程一樣描述的那么理想。例如，趴在海灘上的人的眼睛是無法正好處在地平面上的，同時人腦的反應速度也有一些延遲，所以計算出的結果一般會有5%上下的偏差。假如房子里的人所處在第11層，或者情況更好些，他在距離海邊不遠的一個峭壁上，海灘上的人正好在峭壁的底部，如果兩人通過手機進行對話，那么偏差就會更小一點。現在在意大利的城市拉齊奧就有一個比較理想的地方：海灘附近有一座600米高的山，山頂到海平面的延遲大約為3分鐘，在這個地方進行測量偏差就會非常的小。