3因素隨機裂區試驗設計及其統計分析

陳庭木 王寶祥 楊波

摘要 提出一種新的3因素隨機裂區試驗設計，給出了自由度與平方和分解方案，以及固定模型、隨機模型及2種混合模型的均方構成，同時提出了隨機模型誤差方差計算方法。

關鍵詞 3因素試驗；隨機裂區；統計模型；方差分析

中圖分類號 S-3 文獻標識碼 A 文章編號 0517-6611（2017）25-0003-03

Abstract We designed a new design of randomized block and split plot of three factors， gave the decomposition scheme of the degree of freedom and square， as well as the mean square composition of fixed model， stochastic model and hybrid model of the two， and put forward the calculation method of stochastic model error variance.

Key words Three factors experiment；Randomized block and split plot；Statistical model；Analysis of variance

作物科學研究領域，常用3因素試驗設計，一般3因素試驗有完全隨機區組試驗、品種多年多點試驗和再裂區試驗，至今很少有其他的3因素試驗設計報道，通用統計軟件SPSS＼SAS＼STATA等也未提供相應分析方法[1-3]。完全隨機區組試驗對于栽培研究很不適用，不同的栽培因素如密度、水分管理、施肥方式等，不適合小區操作，但試驗面積又不能過大。再裂區設計，3個因素誤差精度不同，主區試驗面積最大、誤差較大，裂區試驗面積較大、誤差中等，再裂區試驗面積小、誤差小、精度高。如2個栽培因素均要求較大小區，或重要程度均較高，則可以將這2個因素作完全隨機組合排列，較適宜操作且有相同試驗誤差，將2個因素組合作為主區，另一因素對小區面積要求不高，或重要性高，則將其在主區內裂區排列，則該試驗設計稱為3因素隨機裂區設計。筆者提出了一種新的3因素隨機裂區試驗設計，給出了自由度與平方和分解方案，以及固定模型、隨機模型及2種混合模型的均方構成，同時提出了隨機模型誤差方差計算方法，以期為生物統計提供新思路。

1 試驗設計方法

設A、B、C 3個試驗因素，分別有a、b、c 3個水平，每水平重復r次。A、B共ab個組合，將區組劃分為a×b個主區，C為副區因素，在每個AB組合主區內裂區排列。該設計遵循重復、隨機排列及局部控制原則。先按田間肥力梯度劃分為r個區組，每個區組劃分為a×b個主區，分別隨機安排A、B因素的a×b個組合，每個AB組合構成一個主區，對每個主區再隨機排入C因素的c個水平，保證每個主區內均再隨機裂區。播種期、栽插期或水分管理及N、K肥運籌間的主區間以田埂區隔，密度主區間可以走道間隔，品種、種苗處理、藥劑處理、移動性弱的P肥運籌適宜作副區因素，副區間以走道間隔。

該設計是一種完全試驗平衡設計，較3因素隨機區組試驗設計，增大了主區2因素的處理面積，便于同一水平小區集中連片，田間操作相對簡易。較再裂區設計，多了1個主區因素，便于安排2個需要較大小區的因素，2個主區因素有共同的誤差，副區因素也有獨立的誤差估計。該試驗設計較再裂區與條裂區試驗設計誤差成分簡單。

2 線性模型

df=MS2MS21df1+MS22df2+MS23df3

+MS24df4，為誤差項的估計近似自由度，FA=MSAMS，近似服從自由度（dfA，df）的F分布，當方差測驗顯著時，以MS為誤差項作多重比較，文獻[4-5]只有2個方差項合并的近似自由度計算，該研究改為多個誤差項的合并，但不再將被比項加上另一個方差均方作近似F測驗，且原法無法估計誤差項作多重比較。其他誤差項的合并處理方法參考上述方法。從上述公式可以看出，方差成分越大，對近似自由度估計影響越大，相反則越小，為0則無影響；方差項的自由度對近似自由度的估計則相反，當除誤差項均方外，其他方差成分均為0，則轉化為固定模型的測驗方式。實踐中，方差成分出現負值很常見，理論上方差只能為非負，如最小范數二階無偏方差估計法（MINQUE）、限制性極大似然方差成分估計法（REML）均對方差作了非負限制[6]。

由表2可知，MSB方差顯著性測驗方法與A因素相同，MSAB、MSC誤差項均由2項構成，誤差項近似自由度估計公式略為簡單。表3、4、5列出了其他3種模型的均方構成，F測驗的誤差項選擇與隨機模型相似，參考表2可寫出方案。

表1～5只列出了4種模型期望均方構成，其他4種模型可仿該4個模型由隨機模型變化得出，具體可以口訣“固含隨，不含他固；隨不含固”輔助寫出。

5 實例計算

有一棉花栽培試驗，有A（播期）、B（密度）、C（品種）3個因素，A分為A1（谷雨播）、A2（立夏播），B分為B1（低密度）、B2（中密度）、B3（高密度），C分為C1（品種1）、C2（品種2）。3次重復，AB作為主區因素，完全隨機排列，每個主區內隨機排入2個品種。田間布局見圖1。試驗數據見表6。

有A（播期）、B（密度）、C（品種）3個因素。表7顯示，播期與品種互作、密度與品種互作，4種模型分析均極顯著，播期、密度與品種二級互作、播期與密度互作、密度4種模型分析均不顯著。播期、品種，不同的模型得出的結論不同，固定模型分析二者均極顯著，其他模型顯著水平發生變化或不再顯著。因此，試驗模型選擇很重要，可能產生不同的結論。

參考文獻

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[2] 郝黎仁，樊元，郝哲歐.SPSS實用統計分析[M].北京：中國水利水電出版社，2003：166-179.

[3] ANDERSON T W.多元統計分析導論[M].張潤楚，程軼，譯.北京：人民郵電出版社，2010：258-262.

[4] 莫惠棟.農業試驗統計[M].2版.上海：上海科學技術出版社，1992：224-259.

[5] 馬育華.田間試驗和統計方法[M].2版.北京：中國農業出版社，1995：171-186.

[6] 朱軍，楊天橋.遺傳模型分析方法[M].北京：中國農業出版社，1997：28.