變壓器軸向固有頻率分析計算

李陽陽

摘 要：本文采用“質量-彈簧-阻尼”模型等效繞組在短路過程中的軸向振動過程，研究了軸向預應力與繞組軸向固有振動頻率的關系。

關鍵詞：軸向固有振動頻率；軸向預應力

0 引言

本文將對短路過程中繞組的軸向振動特性進行研究，振型和振動的固有頻率是繞組振動的兩大組成部分，而固有頻率是研究的重點，其很大程度決定于繞組在振動中動態力的變化特性及幅值的大小，同時固有頻率也決定了繞組是否會發生諧振。

1 繞組軸向振動固有頻率的計算

繞組在短路電動力的作用下會引起輻向振動和軸向振動兩種，兩者都具有各自的固有振動頻率。研究表明變壓器繞組的輻向固有振動頻率遠遠大于100Hz[1]，因此目前對繞組輻向短路力均采用靜態法對其進行分析計算。而電力變壓器繞組的軸向尺寸遠大于輻向尺寸，且繞組軸向振動固有頻率通常小于100Hz，因此為保證計算的準確性，在計算繞組軸向短路電動力時需采用動態力方法求解。

本文利用ANSYS有限元分析軟件自編程序對一臺220kV/180MVA三繞組有載調壓電力變壓器進行了分析計算。變壓器的主要參數如表1、表2、表3所示。

上述變壓器高壓繞組進線方式為中部進線，上半部分繞組及下半部分繞組的額定電流為高壓繞組額定電流的一半，所受短路電動力較小，故本文僅對該變壓器中、低壓繞組的軸向特性進行分析。

目前通常用集中質量-阻尼模型對變壓器繞組進行等效，本文亦采用該模型對變壓器繞組軸向振動特性進行研究，本文在建立“質量-彈簧-阻尼”模型時假設：（1）鐵軛不隨繞組振動而振動，且為絕對剛體；（2）繞組間的絕緣墊塊不承受拉力、只承受壓力；（3）繞組等效為集中質量的質點，墊塊等效為不計及質量的彈簧。圖1為用“質量-彈簧-阻尼”系統等效的繞組模型。

根據力學理論知識，繞組線餅滿足下列方程[2]：

（1-1）

式中，為各線餅軸向絕對位移，；為各線餅所受軸向短路電磁力，；為系統質量矩陣，；為系統阻尼矩陣，，，；

為系統剛度矩陣，，，。

1.1 繞組軸向振動固有頻率計算原理

繞組的軸向固有振動特性是由自身結構引起的，在式（1-1）中，不計及阻尼及外力下，繞組固有振動方程為：

（1-2）

上述方程的解可以表示為

（1-3）

式中，為繞組振動的主振型。

將式（1-3）代入式（1-2）可得

（1-4）

上述方程有非零解的條件是系數行列式等于零，即

（1-5）

由式（1-5）可得固有角頻率

（1-6）

通過有限元方法求解“質量-彈簧”振動模型可求得n階振動系統的n階固有頻率

（1-7）

1.2 結果分析

文所研究的變壓器中、低壓繞組在不用軸向預應力作用下各階軸向固有振動頻率的大小。

2 結語

本文針對一臺實際運行的電力變壓器，采用ANSYS有限元軟件建立了低、中壓繞組“質量-彈簧”軸向固有振動模型，分析結果表明：繞組各階軸向固有振動頻率的平方與軸向預應力之間成線性正相關。

參考文獻

[1]李林，單長吉.質量-彈簧-阻尼系統的二次型最優控制的實現[J]西安文理學院學報，2012，15（1）：98.

[2]鄭磊，張麗娟.電纜變壓器短路時繞組軸向振動特性的探討[J].信息通信，2011，113（3）：150.

（作者單位：國網北京經濟技術研究院徐州勘測設計中心）