等量代換解決問題

何曉紅

小朋友，你知道曹沖稱象的故事吧！為什么曹沖用一條船能稱出大象的質量呢？其實，他是運用了“等量代換”的思考方法，用石頭的總質量代替了大象的質量。“等量代換”在數學解題中也是一種重要的解題思想，切不可忽視。

例1.已知：△+○=24，○=△+△+△，求△=？○=？

將兩個等式編號：

△+○=24…………（1）

○=△+△+△……（2）

將（1）式中的。用（2）式中的3個△代替得△+△+△+△=24，所以△=24÷4=6，○=6+6+6=18。

例2.百貨商店運來300雙運動鞋，分別裝在2個木箱、6個紙箱里。如果1個木箱和2個紙箱裝的運動鞋一樣多，那么每個木箱和每個紙箱各能裝多少雙運動鞋？

根據“1個木箱和2個紙箱裝的運動鞋一樣多”可知，如果不用2個木箱裝，就要增加2×2=4（個）紙箱，即一共使用4+6=10（個）紙箱也可以正好將這300雙鞋裝完。這樣可求出每個紙箱能裝運動鞋300÷（2×2+6）=30（雙），那么每個木箱能裝運動鞋30×2=60（雙）。

例3.建筑工地要運輸一批黃沙，用6輛大車和30輛小車可以一次運完；改用9輛大車和25輛小車也可以一次運完。全部用大車運，多少輛就可以一次運完？

根據題意可知“6輛大車滿載+30輛小車滿載=9輛大車滿載+25輛小車滿載”，化簡得“3輛大車滿載=5輛小車滿載”。根據第一次運輸情況，可把30輛小車換成30÷5×3=18（輛）大車，所以一共需要大車6+18=24（輛）。當然也可以根據第二次運輸的情況，把25輛小車換成25÷5×3=15（輛）大車，所以一共需要大車9+15=24（輛）。

例4.甲、乙、丙三人共為希望工程捐款10000元。乙捐的錢比甲的2倍多300元，丙捐的錢比甲、乙之和少200元。三人各捐多少元？

摘錄已知條件如下：

①甲+乙+丙=10000

②乙=2甲+300

③丙=甲+乙-200

根據②和③進行等量代換，①就可以變為：甲+（2甲+300）+（甲+2甲+300-200）=10000，化簡得：6甲=10000-300-300+200，所以甲=1600。

將“甲=1600”分別代入②和③得：乙捐款為1600×2+300=3500（元），丙捐款為1600+3500-200=4900（元）。

小結與提示：通過上面幾道題目的解答我們知道：所謂“等量代換”的思考方法，就是在解題時，如果遇到題目中有兩個或兩個以上的未知數量，且這些數量之間具有相等的關系，就可以用一個未知數量代替其他的未知數量，從而解決問題的方法。

第28頁“猜電話號碼”參考答案

琳琳家的電話號碼是88887654。