潰壩水流與泥沙沖刷的三維數值模擬研究

陳宇豪　劉成林　劉珮勛

摘要：基于N-S方程、RNG k-ε模型和有限差分法建立了潰壩洪水分析的三維數學模型，進行了潰壩洪水通過直角彎道的模型試驗，并將計算值與實體模型試驗結果中洪水的實測值進行對比，結果表明渠道內洪水位的計算值與實測值高度吻合，流速大小與方向也基本一致。為進一步研究潰壩洪水沖刷問題，在水流模型的基礎上加入了泥沙模型，并采用槽寬突變渠道中潰壩洪水沖刷的模型試驗進行驗證，驗證結果表明洪水水位的實測值與數值模擬計算值吻合較好，沖刷完成后的沖刷坑深與堆丘高度也基本一致，說明所建的泥沙模型在研究潰壩洪水泥沙沖刷問題時有較好的準確性與實用性。

關鍵詞：RNG k-ε模型；有限差分法；泥沙模型；槽寬突變；漬壩

改革開放以來，我國水利建設發展迅速，不同型式的高壩逐年增多，各類水利工程的建設為推動國家發展做出了巨大貢獻。與此同時，隨著各類水壩使用年限的延長，病險水庫日益增多，若不及時處理則可能引發水庫險情甚至潰壩事故。現階段我國研究潰壩多采用實體模型試驗和數值模擬計算的方法，不少研究者利用實體模型試驗的方法解決了一系列工程實際問題，并提出了相應的模型理論，但實體模型試驗也存在投資大、周期長且人為干擾因素難以消除等缺點。隨著各類商業流體計算軟件與計算機硬件的飛速發展，采用數值模擬研究潰壩問題已逐漸成為趨勢。早期潰壩研究多采用一維模型進行計算，計算結果僅能體現出潰壩波的運動特性，局限性較大。二維模型在實際研究潰壩問題上應用較多，計算結果能反映潰壩后河道中局部流場的變化，水流模擬的準確度和精度較高，適用于規則河道中潰壩洪水波的模擬計算。但是，實際工程中河道往往變化復雜，且伴隨各種類型的彎道段，潰壩洪水在通過復雜河段時水面變化劇烈，產生的環流旋渦現象是一維、二維模型難以模擬計算的，因而有學者開始采用三維模型研究潰壩洪水，結果證明三維模型在潰壩洪水問題研究上有很好的應用效果。由于潰壩過程中往往伴有沖刷現象，因此可在三維潰壩水流模型中加入泥沙模擬分析，為實際工程中研究潰壩沖刷提供技術參考。

三維模型主要是基于描述三維水流運動的N-S方程，結合紊流模型和自由表面處理方法，采用適宜的離散方法對控制方程進行求解。三維紊流模型主要有普朗特混合長度模型、一方程模型、標準k-ε模型、RNG k-ε模型以及大渦模擬。其中：RNG k-ε模型在彎道水流分析中運用較多，該模型是由YakhotV.等于1986年提出的一種改進的k-ε模型，可以很好地處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動，適用于彎道中復雜的水流流態模擬，并且該模型能精確描述低強度的紊流與具有強剪切力區域的流動，較好地應用于泥沙沖刷分析。三維模型對自由液面的處理要求較高，目前用來追蹤自由表面的方法主要有標高函數法（HOF法）、標記網格法（MAC法）、體積率法（VOF法）和水平集方法（Level Set法）。其中VOF法通過計算網格單元格中流體和網格體積比函數F來追蹤自由液面，計算量小且精度高，能有效處理潰壩水流中自由液面折疊的強間斷問題。

本文基于Flow-3D軟件，采用RNG后 k-s紊流模型和VOF法。結合有限差分法對相應的模型控制方程進行離散，建立潰壩水流特性分析的三維模型并進行驗證。隨后，在潰壩水流模型的基礎上加入泥沙模型并采用相應的實體模型試驗進行驗證，以證明本文潰壩水流與泥沙三維模型的準確性與實用性。