從“消元”到“消源”

芮國(guó)優(yōu)??

摘 要：《電工基礎(chǔ)》中求解復(fù)雜直流電路的方法主要有四種：支路電流法，疊加定理，戴維寧定理，以及兩種電源的等效變換。四種方法，各有利弊，每種方法適用的場(chǎng)合不同，在解題過(guò)程中，我們需要判斷甄別，合理選擇。

關(guān)鍵詞：中專教育；教學(xué)思考；消元消源

中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）24-117-1

利用支路電流法來(lái)求解最基本的三支路兩電源的復(fù)雜直流電路，我們需要選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)列出電流方程，選擇兩個(gè)簡(jiǎn)單的回路列出電壓方程，然后聯(lián)立方程組，利用“消元”原理來(lái)解三元一次方程。在學(xué)習(xí)其他三種方法時(shí)，我驚喜地發(fā)現(xiàn)，對(duì)于有多個(gè)電源的復(fù)雜直流電路，我們也能利用這個(gè)思路“消源”，把多個(gè)電源變成一個(gè)電源求解。

以下是我在設(shè)計(jì)“疊加定理”這一節(jié)市級(jí)公開課時(shí)展開的“消源”活動(dòng)。

首先，我利用Multisim仿真軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示，單個(gè)電源工作時(shí)，觀察各支路電流；幾個(gè)電源共同作用時(shí)，觀察各支路電流。列出表1記錄觀察，探究得出結(jié)論1：當(dāng)線性電路中有幾個(gè)電源共同作用時(shí)，各支路的電流等于各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)生的電流的代數(shù)和（疊加）。同理，列出表2，得出結(jié)論2：當(dāng)線性電路中有幾個(gè)電源共同作用時(shí)，各支路的電壓等于各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和（疊加）。使用軟件中的虛擬電流表、電壓表和功率表，直觀形象，很容易就能得出教材上的結(jié)論。

接著，我為了簡(jiǎn)化計(jì)算，把教材上的電阻都設(shè)置成相同阻值的，兩個(gè)電源電動(dòng)勢(shì)設(shè)置成不同數(shù)值的。通過(guò)以下活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)“消源”活動(dòng)：

（1）教師做必要的引導(dǎo)，讓學(xué)生觀察這道運(yùn)用疊加定理求解復(fù)雜直流電路的過(guò)程及步驟，結(jié)合范例，根據(jù)提出的問(wèn)題，使學(xué)生概括出運(yùn)用疊加定理求解復(fù)雜直流電路的三大步驟。突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)。

（2）通過(guò)頻繁地畫分圖，求分量，使學(xué)生深入領(lǐng)會(huì)疊加的含義。

（3）出示一道精典的復(fù)雜直流電路，根據(jù)已概括的疊加定理三大步驟：

a.畫出一個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)的分圖；

b.利用串并聯(lián)的基礎(chǔ)知識(shí)求解分電流或分電壓；

c.比較分圖和總圖的電流（電壓）方向，相同為+，相反為-，進(jìn)行代數(shù)和。

（4）根據(jù)教師要求，再?gòu)念^到尾逐步地對(duì)疊加定理的三大步驟回憶概括一遍，讓學(xué)生提疑，互相解疑，最終使每位學(xué)生明確。

然后，在新課結(jié)束后，教師出示一道與范題相類似的復(fù)雜直流電路題（元件放置位置不同），讓學(xué)生根據(jù)新學(xué)的疊加定理三大步驟求解出復(fù)雜直流電路各支路上的電流，實(shí)現(xiàn)從實(shí)踐——理論——實(shí)踐的教學(xué)思路，便于學(xué)生理解、記憶和掌握，并埋下伏筆。由于元件放置的位置和例題相比不全是豎直放置的，有的水平放置的，有豎直放置的，也有傾斜放置的。通過(guò)這種圖形變換，讓學(xué)生掌握畫分圖的技巧：除了電壓源短路，電流源開路，其他元件的位置均不變，從而突破疊加時(shí)電流（或電壓）極性判斷的難點(diǎn)。

最后，根據(jù)大家做題的情況，掌握學(xué)生運(yùn)用疊加定理求解復(fù)雜直流電路的程度，有針對(duì)性，有的放矢進(jìn)行小結(jié)，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行肯定，對(duì)還未完全掌握的學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，指出不當(dāng)之處，強(qiáng)化薄弱環(huán)節(jié)的指導(dǎo)與練習(xí)，最終使每位學(xué)生掌握運(yùn)用疊加定理求解復(fù)雜直流電路支路上的電流。同時(shí)，詢問(wèn)一句：復(fù)雜直流電路的求解方法除了疊加定理外，還有其它方法嗎？我們下節(jié)課學(xué)習(xí)另一種求解復(fù)雜直流電路的方法——《戴維寧定理》。

戴維寧定理是通過(guò)斷開待求支路（元件），求出開路電壓和等效電阻，最后等效電壓源的電動(dòng)勢(shì)就等于開路電壓的數(shù)值，內(nèi)阻就等于等效電阻的數(shù)值。這種方法是把多個(gè)電壓源轉(zhuǎn)變成一個(gè)電壓源，把復(fù)雜直流電路轉(zhuǎn)換成學(xué)生比較熟悉的簡(jiǎn)單直流電路來(lái)學(xué)習(xí)的。在這個(gè)方法的講解過(guò)程中，我們通過(guò)Multisim中的虛擬電流表和電壓表分別對(duì)一個(gè)復(fù)雜直流電路和一個(gè)簡(jiǎn)單直流電路進(jìn)行測(cè)量，測(cè)出待求支路（元件）的電流和電壓，讓學(xué)生觀察測(cè)量數(shù)據(jù)，兩種情況的對(duì)比，得出結(jié)論：復(fù)雜直流電路可以轉(zhuǎn)變成與它等效的簡(jiǎn)單直流電路，把多個(gè)電源轉(zhuǎn)換成一個(gè)電源來(lái)分析計(jì)算。

兩種電源的等效變換，我們歸納出幾種模型：1.兩個(gè)電壓源串聯(lián)，變成一個(gè)電壓源；2.兩個(gè)電流源串聯(lián)，先變成兩個(gè)電壓源串聯(lián)，再參考模型1；3.兩個(gè)電流源并聯(lián)，變成一個(gè)電流源；4.兩個(gè)電壓源并聯(lián)，先變成兩個(gè)電流源并聯(lián)，再參考模型3。學(xué)生通過(guò)四種模型的練習(xí)，實(shí)現(xiàn)“消源”。

其實(shí)，另外兩種方法也是利用“消源”的思路來(lái)把多個(gè)電源轉(zhuǎn)換成一個(gè)電源的，只不過(guò)過(guò)程不同，最后都變換成只有一個(gè)電壓源（電流源）與復(fù)雜串聯(lián)的電路，我們?cè)倮萌娐窔W姆定律，或者分壓（分流）公式來(lái)求解的。在具體選用何種方法來(lái)解惑，需要我們區(qū)別對(duì)待。