基于相位一致的遙感圖像邊緣檢測方法

王晨陽，葉夢軒，李梓豪

(1. 現代城市測繪國家測繪地理局重點實驗室，北京 100044； 2. 北京建筑大學 測繪與城市空間信息學院，北京 100044)

基于相位一致的遙感圖像邊緣檢測方法

王晨陽1,2，葉夢軒1,2，李梓豪2

(1. 現代城市測繪國家測繪地理局重點實驗室，北京 100044； 2. 北京建筑大學 測繪與城市空間信息學院，北京 100044)

作為圖像的重要特征之一，邊緣信息的確定與提取可以提供圖像處理工作中所需的重要特征參數。首先從數學理論入手對經典的邊緣檢測方法進行了闡述，接著論述了相位一致性理論的原理及發展，最后運用基于相位信息的遙感圖像邊緣檢測方法進行了實例檢測，并在此基礎上對比分析，證明了其良好的邊緣檢測性能。

數學理論；遙感圖像；邊緣檢測；相位一致性

0 前 言

傳感器技術的應用增大了相同類別地物內部光譜差異，遙感圖像信息提取的要求不能僅限基于像元光譜統計的分類技術，而面向對象的圖像分析方法為高分辨率遙感圖像信息提取提供了新的方向，其核心問題就在于實現精確的圖像分割[1]。光照對于圖像邊緣的檢測效果有較大負作用，從而使之前所提算子處理所得到的邊緣不是連續、封閉的，達不到高精度信息提取的期望。

傳統邊緣檢測方法的理論基礎是基于灰度的變化，利用方向導數變化的規律定位邊緣，他們的共性為：基于像素構造圖像的鄰域邊緣。在二維圖像邊緣檢測中，簡單有效的方法是Laplace算子，但是因為圖像的抗躁性較差，所以用該算子檢測邊緣時，計算量雖小，但他們對噪聲干擾較為敏感，這會出現把噪聲誤作邊緣來檢測的問題而忽略真正的邊緣。并且，由此所得到的邊緣會出現毛刺、缺口等現象。

1 線性濾波邊緣檢測方法

上述的方法會產生過多疑似邊緣的點，可采用求梯度局部最大值點的方式來改進，而且可判定他們為邊緣點。以下原因造成了傳統算子的較低定位精度。

1) 實際的邊緣灰度相較于理論的存在差異從而導致較多邊緣。

2) 邊緣尺度各異使得固定值不能定位整體邊緣。

3) 對噪聲比較敏感。

1.1 二階微分算子

一階導數的局部最大值與二階導數的零交點相對應，這表示在邊緣點處有一階導數的峰值，二階導數也有零交叉點?？臻g若是二維的，那么所對應的二階導數有Laplace算子、二階方向導數。

1) Laplace算子

如果在要求得到邊緣點的位置而并不需要獲取其附近的灰度差的情況下，通常用該算子進行圖像的邊緣提取。Laplace算子見式(1)：

(1)

2) 二階方向導數

已知圖像，其(與軸夾角)方向的方向導數在點的值為：

(2)

1.2 LOG算子

LOG算子需要做準備工作：平滑濾波操作，之后的檢測工作是基于差分算子的。在進行濾波器選擇時，還需要考慮以下因素：空間上需要平穩，這代表空間位置誤差要小；濾波器要求為帶通濾波器，而且在相對有限的帶通內要平穩，這代表求頻域誤差要小。

1.3 Canny算子

Canny算子是目前相對來說的完善算子。其具體操作環節如下。

1) 采用高斯函數對待處理圖像進行平滑濾波，去噪。

2) 進行局部的梯度和邊緣方向的計算，可以借助Sobel算子。若該點在梯度方向上的強度局部最大，那么取其作為邊緣。

3) 步驟2)出現的“脊”，應用算法定位脊的整體頂部，并將非脊頂像素置0，以便在輸出中給出細線。

4) 進行雙閾值化及邊緣連接工作。

2 基于相位信息的圖像邊緣檢測算法

傳統邊緣檢測方法的理論基礎是基于灰度的變化，利用方向導數變化的規律定位邊緣，他們的共性為：基于像素構造圖像的鄰域邊緣。在二維圖像邊緣檢測中，簡單有效的方法是Laplace算子，但是因為圖像的抗躁性較差，所以用該算子檢測邊緣時，計算量雖小，但他們對噪聲干擾較為敏感，這會出現把噪聲誤作邊緣來檢測的問題而忽略真正的邊緣。并且，由此所得到的邊緣會出現毛刺、缺口等現象。不同于判定特征點是幅度梯度最大的點，相位一致模型認為特征在所在的傅里葉分量是最大的相位已知點處。注意傅立葉成分所有相位在方波階躍處的形態。明度或對比度的變化是不變的。這使得對大多數圖像可以被設定一個通用的特征閾值。

2.1 相位一致性

對于信號而言，其傅立葉級數展開為：

(3)

式中，表示第次諧波余弦分量的幅度值，是恒定的。函數表示點處的傅立葉分量的局部相位。函數定義的：

(4)

2.2 局部能量模型

局部能量模型是由Morrone、Owens[2]定義的，該模型成功地解釋了一些人類在特征感知過程中的生理效應。 局部能量模型定義的基礎是在信號及其Hilbert變換的。人類雙眼可分別視作奇、偶濾波器組，其定義見公式(5)：

(5)

2.3 局部能量的估計

enkatesh和Owens指出，用信號與一對正交濾波器卷積即可估計出局部能量的兩部分，這其中一個是偶對稱濾波器Me，另外一個是奇對稱濾波器Mo。

3 基于相位信息的邊緣檢測實例

3.1 實驗過程

按照前文所述，對相位一致梯度提取的具體計算步驟可總結如下。

1) 根據logGabor濾波的結果，得到一組復矢量數據，濾波器的具體參數。

2) 根據所得復矢量數據，計算各點上尺度和方向的振幅與相位，由于遙感圖像的噪聲與自然圖像相比更加顯著，故噪聲估計T取4.0[3]。

3) 計算每點各尺度和方向的局部能量之和與振幅和之商，得到圖像的相位一致值， 取0.01[4]。

3.2 實驗結果

利用Matlab編程對某區域建筑物的遙感圖像進行處理，原圖及處理后所得邊緣檢測圖像，如圖1所示。

圖1 原圖與默認值邊緣檢測圖像檢測的對比

3.3 實驗評價

為便于對比，實驗過程中還用了Sobel和Canny算子處理，Sobel算子的模板為[-1 -2 -1；0 0 0；1 2 1]/8，而Canny算子中的高斯函數階數σ取0.8。Sobel算子和Canny算子為各自類別的代表算子。

相位一致算法的性能是對圖像局部亮度以及對比度有較好的抵抗能力，其對于二者而言是具有恒定性[5]。圖1所示，log Gabor濾波器組的方向數分別設置為6、9、12，并計算建筑物圖像的相位一致值。總的來說，方向數越小，檢測結果越清晰，并且增加方向會使邊緣變暗[6]。

圖2所示為log Gabor濾波器組的尺度數分別為3、5時計算的建筑物圖像的相位一致的值。當濾波器尺度數為3時，可以得到細節清晰的檢測效果；此后，所得到的建筑物的邊緣逐漸有些減弱甚至出現雜草成片的模糊現象，但是其大體位置位未曾發生變化。

a 3個尺度濾波器； b 5個尺度濾波器

4 結 語

本文從相位信息角度對遙感圖像的特征提取做了研究分析，并進行了遙感圖像實例的特征提取實驗。其主要優勢有:對于圖像的局部亮度和對比度的變化表現的敏感度較低，并且能夠定位到待檢測圖像的不變特征；不需使用低通濾波進行去噪處理，相較于傳統算子其穩定性較為優異且進行特征的定位也相對精準；具有優異的抵抗噪聲的能力，該算子得到的邊緣基本不受噪聲的影響。

[1] 梁臣藝. 礦山測量與礦山安全[J]. 中國錳業, 2014， 32(4): 55-57.

[2] Morrone M C, Owens R A. Feature detection from local energy[J]. Pattern Recognition Letters, 1987(6): 303-313.

[3] 黃秋燕, 肖鵬峰, 馮學智, 等. 結合相位一致與全變差模型的高分辨率遙感圖像邊緣檢測[J]. 中國圖象圖形學報, 2014(3): 439-446.

[4] 石美紅, 李青, 趙雪青, 等. 一種基于保角相位的圖像邊緣檢測新方法[J]. 電子與信息學報, 2015(11): 2594-2600.

[5] 譚媛, 黃輝先, 徐建閩, 等. 基于改進Sobel算子的遙感圖像道路邊緣檢測方法[J]. 國土資源遙感, 2016(3): 7-11.

[6] 郭龍源, 張國云, 歐先鋒, 等. 基于相位一致性的紅外圖像邊緣檢測方法[J]. 紅外, 2016(9): 25-29.

Edge Detection of Remote Sensing Image Based on Phase Congruency

WANG Chenyang1,2，YE Mengxuan1,2, LI Zihao2

(1.KeyLaboratoryforUrbanGeomanticofNationalAdministratorofSurveying,MappingandGeoinformation,Beijing100044,China; 2.SchoolofGeomanticandUrbanInformation,BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture,Beijing100044,China)

As one of the important features of image, the identification and extraction of the edges will provide important parameters for people during the work of image processing. Firstly, the thesis should start with the mathematical thought of the traditional image edge detection. It researches on an algorithm for image edge detection based on phase information, which is phase congruency. At last, the thesis makes use of algorithm for remote sensing image edge detection to prove its good performance of edge detection.

Mathematical theory; Remote sensing image；Edge detection；Phase congruency

2017-03-16

北京建筑大學城鄉建設與管理產學研聯合研究生培養基地項目(31062014001)

王晨陽(1991-)，男，北京人，在讀碩士，研究方向：建筑遺產數字化保護，手機：13621390013，E-mail：chenyangwang@hotmail.com.

TD751

A

10.14101/j.cnki.issn.1002-4336.2017.02.051