淺議如何進行中小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

谷萌萌

【摘 要】數(shù)學(xué)概念是中小學(xué)數(shù)學(xué)知識的基本要素，也是數(shù)學(xué)知識中最基礎(chǔ)的知識。對數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，關(guān)系到學(xué)生計算能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，關(guān)系到學(xué)生解決實際問題的能力和對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 。本文結(jié)合教育實踐，通過課堂實際教學(xué)舉例，介紹了如何針對中小學(xué)生進行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；概念引入；實踐；鞏固

對數(shù)學(xué)概念，即使是那些原始概念，都不能望文生義。在教學(xué)中，既要把握它的內(nèi)涵，這是掌握概念的基礎(chǔ)；又要了解它的外延，這樣才有利于對概念的理解和擴展；同時，對于概念中的各項規(guī)定、各種條件，都有要逐一認識，綜合理解，從而印象更深，掌握更牢。

一、認識數(shù)學(xué)概念

在中小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是最基本的內(nèi)容。所謂數(shù)學(xué)概念，就是事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性，是人們通過實踐，從數(shù)學(xué)所研究的對象的許多屬性中，抽出其本質(zhì)屬性概括而形成的。就是指那些數(shù)學(xué)名詞和術(shù)語。（在小學(xué)數(shù)學(xué)中反映數(shù)和形本質(zhì)屬性的數(shù)字、圖形、符號、名詞術(shù)語和定義、法則等都是數(shù)學(xué)概念。）

數(shù)學(xué)概念是進行數(shù)學(xué)推理、判斷的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點。因此學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)關(guān)鍵是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要的組成部分。

數(shù)學(xué)概念形成是從大量的實際例子出發(fā)，經(jīng)過比較、分類從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，然后再通過具體的例子對所發(fā)現(xiàn)的屬性進行檢驗與修正，最后通過概括得到定義并用符號表達出來。實際上應(yīng)包含兩層含義：其一，數(shù)學(xué)概念代表的是一類對象，而不是個別的事物。例如“三角形”可用符號“△”來表示。這時凡是像“△”這樣具有三個角和三條邊的圖形，則不論大小，統(tǒng)稱為三角形，也就是說三角形的概念，就是指所有的三角形：等邊的、等腰的、不等邊的、直角的、銳角的、鈍角……；其二，數(shù)學(xué)概念反映的是一類對象的本質(zhì)屬性，即該類對象的內(nèi)在的、固有的屬性，而不是那些表面的非本質(zhì)的屬性。

二、形成概念的教學(xué)

形成概念的教學(xué)是整個概念教學(xué)過程中至關(guān)重要的一步。概念的形成是通過對具體事物的感知、辨別而抽象、概括出概念的過程，因此，學(xué)生形成概念的關(guān)鍵就是發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)屬性或規(guī)律。

1.形成概念的方法

（1）比較發(fā)現(xiàn)法。比較發(fā)現(xiàn)是指通過比較所學(xué)概念弄清它們的相同點和不同點，從而總結(jié)出本質(zhì)屬性或規(guī)律。這種方法是針對事物之間的異同點進行探索，能提供對事物較為全面的認識，是一種重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)方法。如教學(xué)“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”時，可以先給出一些自然數(shù)，讓學(xué)生分別找出這些數(shù)的所有約數(shù)并比較每個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)，然后根據(jù)約數(shù)的個數(shù)把這些數(shù)進行分類：a.只有一個約數(shù)的；b.只有1和它本身兩個約數(shù)的；c.除了1和它本身，還有別的約數(shù)的，即約數(shù)有三個或三個以上的。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三類數(shù)的不同特點，概括出“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”的定義。

（2）類比的發(fā)現(xiàn)法。類比發(fā)現(xiàn)是指根據(jù)兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，猜測推斷出它們的其他屬性也可能相同或相似，繼而得到新的結(jié)論。類比發(fā)現(xiàn)可以使學(xué)生明確知識間的聯(lián)系，建立概念系統(tǒng)。

（3）歸類發(fā)現(xiàn)法。歸類發(fā)現(xiàn)是指引導(dǎo)學(xué)生對大量的個別材料進行觀察、分析、比較、總結(jié)，從特殊中歸納出一般的帶有普遍性的規(guī)律或結(jié)論。歸納發(fā)現(xiàn)雖然是一種不完全歸納，但它能從特殊事例中發(fā)現(xiàn)該類事物的一般規(guī)律，它體現(xiàn)了“從簡單到復(fù)雜”“由具體到抽象”的原則。教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過對具體實例的直接觀察，進行歸納推理，得出結(jié)論；也可以讓學(xué)生對實際例子進行分析，歸納出結(jié)論。例如“商不變的性質(zhì)”“數(shù)的整除特征”“三角形三內(nèi)角和等于180度”等一些基本概念公式方法中，都有一個不完全歸納的過程。

2.形成概念的教學(xué)中應(yīng)該注意的問題

（1）要適當(dāng)運用對比。對于容易混淆的新舊概念，要通過分析、對比找出它們的異同點，既要找到它們的內(nèi)在聯(lián)系，又要找到它們的根本區(qū)別。

（2）要及時做出言語概括。在形成概念的教學(xué)過程中，需要把所學(xué)概念準(zhǔn)確、精煉、及時地概括出來，使其條理化，便于學(xué)生記憶。在進行言語概括時，注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括。進行言語概括還要注意適時，要根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的認知水平，在學(xué)生豐富了感性認識后，水到渠成地揭示概念。概念如果概括過早，學(xué)生就會對概念死記硬背，使概念的掌握流于形式；過晚就起不到組織、整理概念的作用，達不到傳授知識、培養(yǎng)能力的目的。

3.使用準(zhǔn)確的語言幫助學(xué)生確切地掌握概念

在概念的講解中必須注意語言的準(zhǔn)確和精煉。否則就會影響學(xué)生形成準(zhǔn)確的概念，甚至給學(xué)生留下錯誤的印象或引起誤解。例如一年級講“沒有”時，用“0”表示，而不能講“0”就是沒有；四年級講“自然數(shù)和零都是整數(shù)”，而不能講“整數(shù)就是零和自然數(shù)”，教師教學(xué)語言要嚴(yán)謹、準(zhǔn)確。要求學(xué)生回答也要準(zhǔn)確、完整，要用數(shù)學(xué)語言來表述。

三、教學(xué)概念的鞏固

數(shù)學(xué)概念的鞏固過程，就是識記概念與保持概念的過程，也就是加深理解與靈活運用的過程。要鞏固概念，最主要的方法就是對概念進行深透理解。只有深透的理解才能記得牢、用得活。數(shù)學(xué)概念的鞏固可在應(yīng)用中鞏固，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識計算和解決實際問題時，需用大量的數(shù)學(xué)概念。在實際應(yīng)用中，可以鞏固所學(xué)概念，加深對概念的理解。一個新概念講完之后，要精心給學(xué)生設(shè)計練習(xí)，鞏固概念。

四、加強訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)以致用

“使學(xué)生初步學(xué)會運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實際問題”，是新課程標(biāo)準(zhǔn)所賦予我們新時期小學(xué)數(shù)學(xué)老師的任務(wù)。在實際教學(xué)中往往遇到學(xué)生會很熟練地背出概念內(nèi)容，但不能進行靈活應(yīng)用的現(xiàn)象。為此，教學(xué)中除了要重視數(shù)學(xué)概念的形成和獲得外，還要加強數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用訓(xùn)練，以增強學(xué)生的實踐意識。數(shù)學(xué)來源于生活，就必然要回到生活中去。教師要積極創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)概念去解決生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在訓(xùn)練中體驗教學(xué)的價值，獲得成功的喜悅。

要讓中小學(xué)生掌握正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，必須在概念的教法上進行研究、學(xué)法上探討，從而提高概念教學(xué)的效率，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。