例談教材在高中數學學習中的重要性

雷瀟瀟

【摘 要】高考源于教材而高于教材已是老生常談的話題，教材之于數學學習是不可替代的，是學習的源頭活水。

【關鍵詞】數學教材；數學學習；高考題

現下高中學生的學習資料太多，以至于沒時間認真研讀數學教材，部分老師也將就學生在書山題海中完成教學任務，這樣做學生一時半刻不會受影響，長此以往便會給學生自身帶來許多困惑，因為長期只知其然而不知其所以然。數學教材是數學專家們歷經幾代人幾十年的智慧成果，是開展數學學習的根本依據，下面簡要談談教材在高中數學教學中的重要性。

一、教材就是典型的導學案

教材內容飽滿，符合學生認知狀態，是其他任何輔導書講義等不可比擬的。在高中數學教學中，把教材當作學生學習的導學案，依托數學教材開展數學教學能取得意想不到的效果。例如在導數及其應用部分的教學中，師生容易輕視導數的概念及對導數的推導過程而重視記憶各類函數的導數公式，這樣會阻礙學生今后解決數學問題。教材中導數是由變化率到瞬時變化率（瞬時速度）來刻畫的，接著再學習導數的幾何意義。若能重視對教材的研讀，就能深刻理解導數，靈學活用，更容易解決函數增減、最值問題、直線與曲線的交點問題等。

二、教材題目的設置具有代表性

教材例題或習題是命題者的重要素材來源，熟悉教材題目具有重要意義。比如：

例1：（2013，全國Ⅱ）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知a=bcosC+csinB.求角B。

例2：（2014，廣東）在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c。已知bcosC+ccosB=2b，則 =_____。

例3：（2016，全國）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=C.求角C。

三個高考真題均不難，是典型的已知邊角關系求角或邊的比例關系。做這類題時，學生極有可能馬上利用正余弦定理將已知的邊角關系化為角的關系或邊的關系再順利求解。回過來看3個題目中都出現類似于新課標人教版必修五教材18頁練習3射影定理的結構a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA，如果考生熟悉這一結論的話做題速度就會很快。例1中已知a=bcosC+ccosB，而由射影定理知a=bcosC+ccosB，所以sinB=cosB，角B為三角形內角，故B= 。例2中已知bcosC+ccosB=2b，又有a=bcosC+ccosB，所以a=2b，故 =2。例3中已知2cosC（acosB+bcosA）=c，又有c=acosB+bcosA，所以2cosC=1，故C= 。教材的篇幅有限，所包含的內容卻是無窮的，這就需要我們重視教材，深入挖掘教材，理解教材。

數學學習要以高中數學教材為基礎，只有將數學課本中的知識融會貫通了，才能高效率地展開后續拓展性內容的學習。

（西華師范大學數學與信息學院，四川 南充 637000）