基于壓縮感知的彩色圖像可逆水印認證算法?

左航洲

（中國電子科技集團公司第二十研究所西安710068）

基于壓縮感知的彩色圖像可逆水印認證算法?

左航洲

（中國電子科技集團公司第二十研究所西安710068）

針對現有可逆水印的圖像認證技術存在篡改檢測、定位能力不足，篡改重構沒有被重視等問題，提出了一種基于壓縮感知的彩色圖像可逆水印認證算法。該算法在發送端將原始圖像分塊壓縮感知生成圖像哈希作為水印，并利用差值直方圖調整的可逆水印算法進行嵌入；在接收端提取水印信息對水印圖像進行認證，并針對認證失敗的篡改塊，利用壓縮感知進行重構來恢復原始圖像。實驗結果表明，該算法將可逆水印和壓縮感知相結合提高了圖像認證檢測率，并增強了水印算法抗稀疏噪聲、抗剪裁的魯棒性，同時可重建原始圖像。

圖像認證；可逆水??；壓縮感知；差值直方圖；圖像重構

ClassNumber TP309

1 引言

數字多媒體已廣泛滲透進人類生活，證明其完整性和真實性是一大挑戰。創建一個數字信號的副本實際上是重構相同的信號，這使得在多媒體數字域提供簡單的復制方法的同時使其保持完整性和真實性帶來了困難問題。目前，現有三種方法可解決圖像篡改檢測問題［1~2］：盲檢測、圖像哈希和數字水印。

其中，盲檢測是尋找存在一種特定的攻擊類型，其優點是不需要任何輔助信息來檢測篡改［3~4］。當檢測篡改原始信號不可再用時，該方案是有利的，但該方案不得不模擬每種類型的篡改，以至于取得低于標準的算法性能。圖像哈希是一個基于數字信號特征的數字內容緊湊表示。圖像哈希必須滿足如下性質［5~6］：感知保真度、單通道的、對輸入非常敏感、用于圖像質量評價，以及使用數據庫檢索。此外，圖像哈?？山Y合壓縮感知（com?pressed sensing，CS）［7~8］解決圖像認證問題。壓縮感知可從稀疏采樣中的重構樣本信號，且速度遠遠低于奈奎斯特采樣速率，其精髓是一種利用稀疏的或可壓縮的信號進行信號重構的技術，信號可以通過求解一個凸優化問題重構；數字水印可直接嵌入到數字內容用于圖像認證和完整性檢查，其中易碎水印可表示圖像完整性的損失［9~10］。文獻［9］使用小波域嵌入水印，這些操作可被定位在頻率和空間域。文獻［10］中水印信號以分級的方式嵌入在最低有效位，有效地抗擊矢量量化攻擊，另外將半脆弱水印結合壓縮感知原理可有效地解決圖像認證［11~13］。文獻［11］對圖像采樣并創建投影，隨機投影采用統一量化器，低密度奇偶校驗（LDPC）碼是用來形成哈希作為魯棒水印嵌入，恢復水印導致恢復的投影可用于對所接收圖像的失真估計，如果篡改是足夠稀疏，則可定位篡改。文獻［12］提出了一種圖像篡改檢測、定位和原始圖像恢復（如果篡改是稀疏的）的算法。文獻［13］提出在變換域（DCT）中基于壓縮感知的水印檢測方法，該方法依賴于自然圖像在變換域系數是稀疏的事實，并且可以進一步通過應用閾值對系數深層次稀疏化，加性水印方案嵌入中頻系數，在稀疏和碼字長度比水印長度一定的條件下，水印可采用壓縮感知恢復，水印的抗泊松噪聲攻擊魯棒性已被作者證明。以上文獻研究的大多數水印認證算法存在以下一個或多個缺點：1）不是可逆水印，從而不能應用于敏感圖像；2）認證結果只是得出篡改檢測或篡改定位；3）沒有對篡改信號評估或重建；4）研究的大多數是灰度圖像，實用性不強。

本文提出一種基于壓縮感知的彩色圖像可逆水印認證算法（compressivesensingbased color-image reversible authentication watermarking，CS-CRAW）。該算法在發送端對圖像進行離散小波變換，計算（LL）子帶的圖像哈希，通過壓縮感知結合密鑰生成可逆水印，并利用差值直方圖調整的可逆水印算法把圖像哈希作為水印嵌入載體彩色圖像；在接收端提取水印，通過密鑰重構哈希水印，用提取的哈希和重構的哈希比較認證。該算法結合壓縮感知理論及圖像可逆水印技術，充分利用壓縮感知高效壓縮圖像及可精確重構圖像等性質，實現篡改檢測、定位，從而增強秘密信息傳送的安全性，提高了水印算法抗稀疏噪聲、抗剪裁的魯棒性，降低水印技術的復雜度，進而實現基于壓縮感知的彩色圖像可逆水印認證技術。

2 壓縮感知的信號重構

文獻［7~8］中展示了壓縮感知的稀疏信號重構，任何信號X(X?RN)可被表示成：

其中Ψ為N′N正交基矩陣，S為是K-稀疏的，S是離散信號X在正交基矩陣Ψ上的稀疏表示系數。

M′1維的觀測值Y由下式產生：

其中Φ為M′N的觀測矩陣(M

其中壓縮感知矩陣Θ=ΦΨ滿足受限等距特性時可以由M觀測值中準確重建K-稀疏信號S：

其中l0范數表示S′中非零系數的個數，然而這是一個NP問題，在實際應用中難以解決。

準確地重建K-稀疏的信號可以用求解一個更加簡單的l1優化問題會產生同等的解（要求Φ和Ψ不相關），稍微的差別使得問題變成了一個凸優化問題，因此可以方便地化簡為線性規劃問題。典型算法代表：BP算法。盡管BP算法可行，但在實際應用中存在兩個問題：即使是常見的圖像尺寸，算法的計算復雜度也難以忍受；在采樣點個數滿足M3cK，c?log2(N/K+1)時，重構計算復雜度的量級在O（N3）。

3 CS-CRAW算法實現過程

CS-CRAW算法認證實現過程如圖1所示，原始圖像生產者在發送給接收者之前，先給原始圖像嵌入水印。當接收者收到含水印圖像后，可以從本認證系統得到兩個信息，一個是原始圖像與篡改圖像的失真評估，另一個是認證結果。

3.1 圖像哈希構造

通過對圖像分塊，對分塊進行離散小波變換，得到近似圖像子段（LL）的小波系數x，接下來對x隨機投影得到觀測值y：

其中Φ是從種子s中產生的正交高斯矩陣，隨機密鑰S只有嵌入者和解碼器擁有。這將使得解碼器需要相同的種子s產生Φ，在解碼端CS中是不可或缺的。觀測值y使用一個統一的量化、編碼生成圖像哈希H∈｛0，1｝。

3.2 水印嵌入

CS-CRAW算法采用分量間差值直方圖相差的絕對值調整嵌入水印，首先計算彩色圖像色彩分量的差值直方圖，然后對差值直方圖做差的絕對值，最后對差的絕對值調整以嵌入水印。

圖2以Lena彩色圖像（512×512）為例展示相應直方圖。其中R、G、B分量分別表示彩色圖像紅色、綠色、藍色三個色彩通道，分量R的行向量像素差值用d1表示，分量G的行向量像素差值用d2表示，d1與d2差的絕對值用d表示。

從圖2可以看出，分量R的差值直方圖（d1）比分量R的直方圖聚集，而且分布在0附近；同時可以看出d1與d2差的絕對值d直方圖更加聚集，基本在20以內。因此，CS-CRAW算法可以實現在取得較大嵌入容量的同時保證高的圖像質量。

3.3 水印檢測認證

完整性驗證首先對接收的圖像使用DWT變換，接收端從水印圖像中提取水印信息的同時恢復載體圖像，對水印信息解密得到y的同時對載體圖像進行使用相同的種子s進行觀測投影得到，如果提取的觀測值與重新計算的觀測值匹配（= y），則圖像完整性被認為是完整的。

3.4 圖像塊篡改重構

通過嵌入的水印信息對載體圖像認證后，如果圖像塊受到篡改攻擊，則利用壓縮感知重建篡改塊。如圖3給出圖像塊篡改重構的流程：

假設圖像受到稀疏脈沖篡改后的模型為

其中e?RN為K-稀疏噪聲（K<

由于原始信號y無法獲得，故用恢復的信號y近似代替得到下式：

其中Q(×)表示量化操作，z為量化操作帶來的誤差，本文算法使用§1的l1-范數重構圖像，為了重建篡改需要解決下式：

最后為了評估K稀疏篡改e解決式（11），壓縮感知理論要求投影觀測值M必須滿足下式條件：

其中常量c通常依賴式（11）的實際算法。

4 實驗結果及分析

所有實驗均在Intel（R）Core（TM）2Duo CPU，1G內存，Win7操作系統，以Matlab 2012b為實驗平臺得到。從哥倫比亞大學的UCID圖像庫［14］中選擇兩幅經典的具有不同紋理特征的24 bit彩色圖像（512×512）作為測試圖像，如圖4所示，以真陽檢測率和峰值信噪比為評價標準衡量圖像的認證精確度。

4.1 算法檢測率性能

CS-CRAW算法在不同稀疏篡改程度條件下對測試圖像（512×512）仿真篡改定位系統，首先把圖像分成（32×32）像素不重疊塊，計算塊的小波變換低頻（LL）系數按行優先排列，記為x且擁有N= 256個元素。該算法利用方差σs2=1000在x的K個隨機位置的高斯噪聲來模擬篡改，假定隨機測量值y在哈希值H的輔助條件下可以正確地解碼，即解碼的y與隨機投影得到y的均方誤差相等。

CS-CRAW算法通過重建篡改e并比較估計篡改與實際篡改的位置來評價篡改定位性能。通過改變閾值T，可以建立一個給定觀測值M數量和總率的平均每像素比率為RT=MR（D）/N的真陽性率ROC曲線。定義零誤檢率——檢測率（PD）為真陽性率ROC曲線的最高值，假陽性率ROC曲線的零值，這使得該系統可檢測到任何篡改信息情況。不同哈希比率RT的真陽性檢測率如圖5所示。

圖5 （a）表示對于圖像哈希的不同比率RT所對應的檢測率PD，即隨著觀測值M數量增加時，K/ N=0.01。圖像哈希所占圖像的不同比率RT導致不同的檢測率，對于給定的檢測率，觀測值數量越多，每個觀測值平均比率越低，增加比特數量每觀測值可提高檢測率PD，最終使檢測率達到1。當觀測值數量小于約束條件式（12），用l1-范數重建將導致較大的假陽率，即只能是較小部分的篡改定位和真實情況相符，這是因為重建的篡改e有較多的非零系數與實際篡改不符。當與式（12）等式接近時，檢測率PD獲得峰值。圖5（a）所示，檢測率PD峰值獲得在M為80附近，由此可驗證常數c大約等于1.72的1%的稀疏篡改。在低比特率曲線（如圖5（a），RT=0.002bpp）中，觀測值數量較大時檢測率反而降低了，這是因為在分配給每觀測值的比特數量太少時，導致重建的噪聲e嚴重失真，因此量化噪聲對重建隨機觀測值的影響便不可忽略。圖5（b）所示類似的實驗為5%的稀疏篡改，更好地證明以上現象。檢測率PD在M3250（c=1.63）時逼近峰值，由式（12）可知稀疏性增加時，需更多的觀測值來解決式（11）。因此用和圖5（a）同樣的比率時，分配給每觀測值的比特數量要少于1%稀疏篡改的情況，檢測率PD達到最高值1時需更多的比特數量構成圖像哈希。

4.2 篡改檢測定位與圖像重建

CS-CRAW算法對原始圖像進行小波變換，把圖像細節特征系數進行壓縮感知并嵌入載體圖像，在圖像受到稀疏噪聲篡改時，利用提取的水印可檢測到篡改的同時利用圖像細節特征系數重建原始圖像，取得了很好效果。圖像的噪聲篡改檢測與重建結果如圖6所示。

圖6 （a）-（b）分別展示了Lena、Airplane圖像在受到稀疏噪聲篡改后，通過提取的水印信息進行認證，準確地檢測定位到篡改區域，利用壓縮感知對圖像特征系數重建，成功地重建了圖像。如圖6（a）Lena圖像實驗結果比對圖，通過壓縮感知重建的圖像與原始圖像峰值信噪比為39.66dB；圖6（b）Air?plane原始圖像與重建圖像的峰值信噪比為39.11dB。

CS-CRAW算法將原始圖像分成（32×32）像素不重疊塊，分別對塊進行小波變換并將塊的圖像小波（LL）特征系數嵌入到別的塊。在圖像塊受到篡改時，可通過嵌入到其他塊的篡改塊系數利用壓縮感知重建篡改塊。圖7（a）-（b）分別展示了Lena、Airplane圖像在受到單處塊裁剪后，通過提取的水印信息進行認證，準確地檢測定位到裁剪區域，并利用被裁剪區域的特征系數重建裁剪區域，最終成功地重建圖像。如圖7（a）Lena圖像實驗結果比對圖，通過特征系數重建的圖像與原始圖像峰值信噪比為42.57dB；圖7（b）Airplane圖像通過特征系數重建的圖像與原始圖像峰值信噪比為41.34dB。

圖8 （a）、（b）分別展示了Lena、Airplane圖像在受到多處塊裁剪后，通過提取的水印信息進行認證，準確地檢測定位到裁剪區域，并利用被裁剪區域的特征系數重建裁剪區域，最終成功地重建圖像。如圖8（a）Lena圖像實驗結果比對圖，通過特征系數重建的圖像與原始圖像峰值信噪比為40.63dB；圖8（b）Airplane圖像通過特征系數重建的圖像與原始圖像峰值信噪比為39.74dB。

5 結語

本文提出一種基于壓縮感知的彩色圖像可逆水印認證算法。該算法首先將載體彩色圖像自身灰度圖像的低頻系數進行壓縮感知隨機投影并生成水印，水印信息完整的表征了圖像的細節特征；然后采用分量間差值直方圖相差的絕對值進行調整嵌入水印。為了保證較高的圖像質量，CS-CRAW算法只考慮對2個分量（R、B）進行嵌入，而忽略對人類視覺系統（HVS）最敏感的綠色（G）色彩分量嵌入。實驗結果表明，該算法在完整性認證時不需要原始圖像，即盲檢測在接收端可以通過提取水印對圖像進行認證，在認證圖像沒有遭受篡改的同時無損地恢復原始圖像；若圖像遭受稀疏噪聲脈沖時，則可通過水印定位篡改并利用壓縮感知重建原始圖像，CS-CRAW算法對載體圖像的篡改定位和稀疏噪聲篡改重建取得較好效果，提高了水印算法抗稀疏噪聲、抗剪裁的魯棒性。

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Reversib leW atermarking Authentication A lgorithm for Color Im ages Based on Com p ressed Sensing

ZUO Hangzhou
（20th Research InstituteofChina Electronics Technology Group，Xi?an 710068）

Aim ing at the shortcom ingsofexisting reversiblewatermarking for image authentication，such as poor ability of tam?per detection and localization，and low attention of reconstruction after tampering，a reversible watermarking algorithm based on compressive sensing for color image authentication was proposed.On the side of the sender，the original image has been divided into blocksand carried out compressed sensing to generate image hash which works as the watermark information，and was embedded by the reversiblewatermarking of difference histogram algorithm.On the side of the receiver，watermark was extracted for authentica?tion.For the tampered block which was failed in authentication，original imagewillbe restored by reconstruction of compressed sens?ing.Experimental results show that the algorithm combinesof reversiblewatermarking and compressed sensing，so that the detection rate of image authentication hasbeen improved，aswell as the robustness to resist sparse noise and cuttingand theability to recon?struct the original image.

image authentication，reversiblewatermarking，compressed sensing，difference histogram，image reconstruction

TP309 DO I：10.3969/j.issn.1672-9730.2017.05.021

2016年11月19日，

2016年12月31日

左航洲，男，碩士，助理工程師，研究方向：數字圖像可逆水印。