基于改進仿電磁學算法的多目標電網(wǎng)規(guī)劃方案研究

程樂園，黨彬，王鑫，劉偉，張艷來，郭和強

（1.國網(wǎng)安陽供電公司，河南安陽 455000；2.天津天大求實電力新技術股份有限公司，天津 300384）

電網(wǎng)規(guī)劃內(nèi)容主要是對輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)進行規(guī)劃，規(guī)劃的目的就是在滿足系統(tǒng)和負荷安全運行的前提下，通過一系列衡量指標保證網(wǎng)架的最優(yōu)解[1-3]。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法如最短路徑法[4]、非線性規(guī)劃法[5]等，很難滿足電網(wǎng)規(guī)劃中大規(guī)模組合數(shù)學問題的優(yōu)化分析，易造成“維數(shù)災”[6]問題。近些年來，智能優(yōu)化算法在最優(yōu)解計算方面表現(xiàn)出良好的尋優(yōu)速度和計算性能，得到了廣泛應用，包括遺傳算法（genetic algorithm，GA）[7]、粒子群算法（particle swarm optimi?zation，PSO）[8-10]、蟻群算法（ant colony optimization，ACO）[11]、仿電磁學算法（electromagnetism-like mech?anism，ELM）[12-13]等，有效地滿足了電網(wǎng)規(guī)劃決策中尋求最優(yōu)解的問題，但這些算法同時也存在參數(shù)敏感、效率低等缺陷[14-16]。采用ELM算法通過對電網(wǎng)規(guī)劃尋優(yōu)過程離散化處理，實現(xiàn)規(guī)劃方案的可靠性和經(jīng)濟性，但ELM在尋求最優(yōu)解中忽視了種群的分布多樣性，易出現(xiàn)局部最優(yōu)、迭代不收斂的問題[17-18]?；诖?，本文利用改進策略來彌補仿電磁學算法缺陷，通過建立多目標模型，提高其在大規(guī)模離散組合中的尋優(yōu)性能。

1 基于基本ELM的改進分析

1.1 ELM的基本原理

ELM算法是一種模擬帶電電荷相互作用提出的一種全局優(yōu)化算法[19]。ELM中將粒子作為一種帶電體，利用相應粒子的適應度函數(shù)值賦予粒子虛擬電荷量來模擬粒子間的矢量力，由庫克定律計算出各粒子間的矢量力，通過粒子團指定的總矢量力方向來尋求新種群。

ELM算法尋優(yōu)過程中的帶電粒子都存在潛在解，將初始種群中的帶電粒子帶入目標函數(shù)中，獲得相應的電荷量，根據(jù)電衡量大小來判斷帶電粒子的優(yōu)劣度。粒子虛擬電荷量計算表達式為

式中：分別為第k次迭代的第i個粒子和對應的最優(yōu)粒子；m、n分別為仿電磁學算法中的種群集合和粒子維度數(shù)；為第i個粒子在第k次迭代中的虛擬電荷量，隨著目標函數(shù)減小，會不斷增大。

粒子群的總矢量力可由式（2）中計算式給出，求得粒子總矢量力值。

式（3）描述了與的接近程度，值越大，則表明越接近最優(yōu)解；表示粒子的總矢量力，是種群受力性質的反應，當，則粒子i、j為引力，反之則粒子間表現(xiàn)為斥力。

在由m個粒子構成的解域中，通過迭代算法尋求最優(yōu)解，帶電粒子按照式（4）中的移動規(guī)則來實現(xiàn)種群中粒子更新：

1.2 ELM的改進策略

1.2.1 改進的抗干擾種群

對傳統(tǒng)ELM的種群搜素分析可知，當粒子間表現(xiàn)為引力時，則粒子向優(yōu)化區(qū)聚集，當粒子間表現(xiàn)為斥力，則粒子將會進入未搜索區(qū)域。然而，這種粒子間的區(qū)域擴展和優(yōu)化只是一種基于粒子個體間的領域搜索，無法對群體展開優(yōu)化擴展，因此尋求最優(yōu)解過程中可能導致局部最優(yōu)解?；诖耍疚牟捎帽粍泳奂枷隱20]，以單個粒子為對象，考慮粒子群對單一粒子的影響因素和粒子間的相互作用力，對式（4）進行改進為

式中：為粒子i對種群中隨機粒子r的虛擬電荷作用力；c為被動聚集因子，當，取值為負，反之則取正值；δ為抗干擾因子；R為約束條件，其是為了保證搜索區(qū)域能夠在特定的區(qū)間范圍內(nèi)，R存在的關系式為

式中：分別為的上限值和下限值，這樣就保證了算法在有效區(qū)域內(nèi)。同時，改進模型有效地提高了全局尋優(yōu)能力。

1.2.2 自適應變異策略

基本ELM算法中忽略了種群的多樣分布性，導致收斂速度下降，并可能出現(xiàn)局部最優(yōu)現(xiàn)象[21]。對于種群的多樣性問題，通過引入正態(tài)分布和中心極限定理來加以改善，對于種群中的粒子，帶電荷量越大，則產(chǎn)生的變異量就越小。式（7）為尋優(yōu)過程中各粒子遵循的變異方式：

式中：為的變異量；為標準差；μ為該正態(tài)分布的數(shù)學期望。當確定了粒子電量區(qū)間后，便能保證算法具有較高的抗局部極值能力，實現(xiàn)種群多樣性算法。

1.2.3 權重自適應控制

ELM算法中對計算參數(shù)的調取是保證算法速度的重點。在迭代算法后期，由于權重因子存在隨機性，往往會造成不收斂現(xiàn)象，其大小對于實現(xiàn)算法的全局搜索和局部細化有決定性作用?；诖耍胱赃m應函數(shù)式（8）來滿足算法的全局搜索和收斂性。

式中：wmax為迭代初期算法權重中；wmin為迭代末期算法權重；k為當前迭代數(shù)；K為算法總的迭代數(shù)。

2 IELM在多目標電網(wǎng)規(guī)劃方案的模型構建

2.1 目標函數(shù)及其約束

傳統(tǒng)電網(wǎng)規(guī)劃方案中經(jīng)濟性仍然是衡量方案優(yōu)劣的一個主要指標。本文主要考量經(jīng)濟性指標和可靠性指標來進行方案校驗，構建的目標模型包括電網(wǎng)投資、網(wǎng)絡損耗、停電損失等經(jīng)濟性指標，具體的表達式為

式中：minF1和minF2分別為電網(wǎng)投資運行費用目標函數(shù)和電網(wǎng)維護、改造檢修費用目標函數(shù)；xd為線路數(shù)；ad為線路單位造價；γ為線路折率；C為線路網(wǎng)損；Pj、Uj、Rj分別為線路運行中的功率、電壓和電阻；Sld為線路運行負荷的集合，L為線路中的負荷節(jié)點數(shù)；為線路故障率；Pl為線路出現(xiàn)該功率的概率值。

對于線路出現(xiàn)大規(guī)模故障而造成線路癱瘓問題，線路各側設備s、t的停運率同樣可由式（10）來表達：

式中：Φ為線路中的節(jié)點數(shù)；Uimax、Uimin為i節(jié)點的電壓上、下限極值；PGi、PGNi和Pj、Pjmax分別為電源側（如發(fā)電機）和線路側的有功和極值；為線路d的架線極值。

2.2 多目標模型歸一化

在目標函數(shù)F1、F2中，可靠性和成本間存在著固有矛盾，且未考慮系統(tǒng)的N-1安全準則。為此，本文采用加權法來獲得合適的全系統(tǒng)，對多個矛盾的目標函數(shù)應用相同的度量進行協(xié)調，得到電網(wǎng)規(guī)劃方案的優(yōu)劣。轉化后的模型為

式中：Mk為k階段懲罰系數(shù)；NLk為網(wǎng)絡初始化一直到k階時的總線路回數(shù)；NFk為檢修維護時需斷開回路數(shù)；為第l條線路斷開時支路j的有功值和極限值。

配合IELM算法在極值問題上的求解特點，構造同一度量體下的評價函數(shù)為

式中，λi為權系數(shù)。若多個Xi均能滿足函數(shù)f取得最小值，則需進一步搜尋最優(yōu)解。

2.3 IELM在多目標電網(wǎng)規(guī)劃實現(xiàn)

2.3.1 編碼決策變量

通過上述分析可知，傳統(tǒng)電網(wǎng)的規(guī)劃是離散型的。考慮到電網(wǎng)整數(shù)性，本節(jié)引入十進制方式來實現(xiàn)對進行編碼：

式中，為進行t次迭代時粒子k在線路走廊d中的回路數(shù)。對粒子進行編碼后，需對每一代新種群進行等概率離散化處理，以便符合電網(wǎng)規(guī)劃中整數(shù)離散化需求，根據(jù)式（14）進行離散化處理：

式中，Mround為取整函數(shù)，實際計算過程中按四舍五入取整數(shù)，當超過極限值時則取極值。

2.3.2 種群的初始化

為保證編碼決策變量給出的約束條件與種群粒子相符，同時滿足種群的均勻性、多樣性和一定的覆蓋率，對種群進行等概率初始化：

將種群中的粒子數(shù)代入式（15），重復運用等概率處理方法進行迭代計算，獲得m個個體和相應的n個變量共同組成一個矩陣Am×n，實現(xiàn)對種群區(qū)域的全覆蓋，滿足種群多樣性、分布性的需求。

當設置種群收斂判據(jù)的迭代次數(shù)T時，需考慮算法可能造成的解的效率問題。迭代次數(shù)設置過高，則算法迭代效率下降，而次數(shù)過小，則可能得不到所需要的全局最優(yōu)解。為避免計算過程中出現(xiàn)阻滯于局部極值點，在確定停滯代數(shù)Tmax時，采用種群間表現(xiàn)出的差異化來作為算法的收斂判據(jù)：

當種群中的粒子與最優(yōu)粒子性能差異在ε范圍內(nèi)時，則算法收斂。

2.3.3 IELM的執(zhí)行程序

1）設置種群規(guī)模參數(shù)m，解群差異性指標ε，決策變量wmax、wmin等參數(shù)，并進行初始化。

2）計算等粒子參數(shù)值，尋求最優(yōu)粒子。判斷最優(yōu)粒子性能差異在ε范圍內(nèi)，若成立，則執(zhí)行式（7），利用式（6）獲得新種群；否則回到式（6）計算。

3）判斷種群進化是否達到最大進化代數(shù)，若滿足條件，則輸出“不收斂”計算結果；若進化進入停滯代數(shù)，則實行變異策略。

4）迭代終止，得到和相應的函數(shù)，通過對進行解碼獲得電網(wǎng)規(guī)劃最優(yōu)解。

3 算法實例驗證

利用圖1中的18節(jié)點初始網(wǎng)絡系統(tǒng)進行IELM算法的測試。系統(tǒng)原設10個節(jié)點，現(xiàn)在需增加到18個節(jié)點。系統(tǒng)基準功率100 MV·A，系統(tǒng)中的各節(jié)點和相應負荷參見文獻[22]，采用2×LGJ-300線路型號。

圖1 系統(tǒng)的初始網(wǎng)絡Fig.1 The initial network of the system

基于Matlab測試平臺進行防治運算，表1為選定的可靠性測試指標。

表1 節(jié)點系統(tǒng)的指標Table 1 The index of the node system

為檢驗方案的優(yōu)越性，將本文確定的全系統(tǒng)與原始全系統(tǒng)進行計算比較，獲得的結果見表2所示。

表2 節(jié)點系統(tǒng)計算結果Tab.2 The calculation results of the node system

通過IELM的逐步求解分析，獲得解碼后的電網(wǎng)規(guī)劃方案如圖2所示。

圖2 節(jié)點系統(tǒng)的網(wǎng)絡優(yōu)化結構Fig.2 Network optimization structure of the node system

從表2中獲得的數(shù)據(jù)分析可知，在保證電網(wǎng)運用經(jīng)濟型運營成本時，缺電成本出現(xiàn)了增長，而降低缺電成本后，雖然保證了電網(wǎng)規(guī)劃方案的可靠性，但運用成本又有所提升。因此這都不是獲得的最優(yōu)解。同時，電網(wǎng)方案實際應用中，更側重于對經(jīng)濟型的要求，而采用IELM算法保證了電網(wǎng)方案的經(jīng)濟型指標在建立模型的誤差范圍內(nèi)，且基于本文所建立的全系統(tǒng)在滿足最優(yōu)解的經(jīng)濟性約束時，同樣保證了方案的可靠性。此外，利用IELM建立的電網(wǎng)規(guī)劃最優(yōu)方案同時保證了電網(wǎng)架構的N和N-1安全。

為驗證IELM在求解多目標電網(wǎng)規(guī)劃優(yōu)選方案的有效性，選擇一個有46節(jié)點系統(tǒng)作為對比對象，該系統(tǒng)當前有46條輸電線路，預計3年內(nèi)增加至76條。2個測試系統(tǒng)的參數(shù)信息見文獻[23]。設權重系統(tǒng)λ1=0.5、λ2=0.2、λ3=0.3，分別引入IELM和GA算法對2種不同的系統(tǒng)求解。對比結果見表3和圖3。

表3 不同算法的結算結果對比Fig.3 Comparison of results of different algorithms

圖3 不同算法收斂曲線對比Fig.3 Comparison of convergence curves of different algorithms

從圖3中可以看出，采用IELM算法有效地避免了GA算法在進化后期存在的收斂振蕩問題，且IELM具有更高的尋優(yōu)效率。GA算法中，設定種群規(guī)模和迭代次數(shù)均2倍于ELM算法時，所得到解仍然出現(xiàn)局部最優(yōu)，而IELM不管是初始種群規(guī)模，或者是設計的迭代次數(shù)均低于GA算法，計算結果的獲優(yōu)率卻高于GA算法，在節(jié)省預算空間和時間的同時，容錯率更高。

4 結語

1）基于基本ELM在求解電網(wǎng)規(guī)劃方案中存在的解域狹小，引入被動聚集思想來實現(xiàn)單個粒子的解域拓展；針對算法迭代后期的不收斂性、易限于局部收斂，建立了權重的自適應控制函數(shù)；為避免算法出現(xiàn)早熟收斂，運用搜索范圍動態(tài)縮減法來滿足預期收斂速度和全局尋優(yōu)效果。

2）IELM算法有效提高了基本ELM算法的抗局部極值能力和全局尋優(yōu)效率，算法可以考慮多種目標函數(shù)和約束條件，獲得的最優(yōu)解具備優(yōu)良的收斂性，能有效兼顧多目標電網(wǎng)規(guī)劃中的可靠性和經(jīng)濟性因素，為多目標電網(wǎng)規(guī)劃方案提供了一個全新的全局優(yōu)化算法。

3）相較于GA算法等，采用IELM算法在解決電網(wǎng)規(guī)劃方案的非線性組合優(yōu)化過程中，在收斂效率、操作適應性和全局最優(yōu)解方面具有顯著優(yōu)勢，為大規(guī)模電網(wǎng)規(guī)劃優(yōu)化問題的求解開辟了一條新途徑。

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