關于常微分方程教學改革的幾點思考

徐云濱

【摘 要】通過對傳統常微分方程教學所存在的問題的分析，給出了常微分方程教學改革所應采取的措施，對提高常微分方程教學質量有很大的幫助作用。

【關鍵詞】常微分方程教學；改革；措施

【Abstract】Through the analysis of the existed problems on the teaching of the traditional ordinary differential equation， some measures on the teaching reform of ordinary differential equation are given in this paper. It is of great help to improve the teaching quality of ordinary differential equation.

【Key words】Teaching of ordinary differential equation； Reform； Measures

0 引言

常微分方程是數學與應用數學專業一門重要的專業基礎課，它是數學分析、高等代數的后續課程，也是后續要學習的偏微分方程、控制理論等課程的基礎課程。自然科學和工程技術中的許多問題的模型都是常微分方程，流體力學和彈性力學中許多問題的偏微分方程最后也都是化為常微分方程來處理。因此，學好常微分方程這門課程是非常重要的，但傳統的教學方法對培養學生的創新能力和應用能力有一定的局限性，所以對這門課程進行改革是高校教學工作者的迫切任務。

1 傳統常微分方程教學所存在的問題

1.1 教學手段單一

傳統常微分方程教學完全采用板書的形式，顯然書中較長的定義、定理及較長的證明過程寫在黑板上要花費較長的時間，這樣學生常常會開小差，你在上面寫，他在下面玩，無形中影響了課堂效率，并且有些復雜的圖形在黑板上畫出來不但不夠形象而且會花費大量的時間，從而導致課堂容量偏少、課堂不夠生動。

1.2 教學方法單一

傳統常微分方程教學大多采用講授法，把教學大綱中要求的內容直接講授給學生，即把一些定理直接給學生然后進行證明，缺乏對學生的啟發和引導，學生并不知道該定理怎么來的，為什么這樣做，從而導致學生理解的并不深，感覺聽懂了但并不會做題。

1.3 注重理論性，缺乏應用性

傳統常微分方程教學主要是把一些常規的常微分方程的解法和一些微分方程理論教給學生，學生學會了一些方程（組）的解法和一些理論的證明，但學生并不知道學了這些有什么用，在講課過程中缺乏對學生應用能力的培養。

1.4 很少講授新的微分方程理論

現在所用的微分方程教材的內容大都是上世紀八十年代之前所形成的理論成果，雖然多次再版也基本沒有加入一些新的現代理論研究成果，這在一定程度上阻礙了數學技術作用的發揮和數學素質的提高，對培養學生的創新能力有一定的影響。

2 對常微分方程教學所采取的措施

2.1 引入多媒體教學

多媒體教學是現代教育教學的重要輔助手段，采用多媒體+板書的教學手段可以大大提高課堂效率，文中的定義、定理、例題及簡單的證明過程都可以用多媒體呈現出來，這樣可以節省很多時間，從而增加課堂容量，對重要和較難的解題過程可以用板書呈現，邊分析邊寫進行精講，讓學生真正理解。

2.2 采用啟發式+討論式教學法

啟發式教學法是目前教學過程中運用較多的一種教學方法。通過對學生的啟發和引導讓學生明白文中定理是怎么來的，為什么這樣證明，然后成立興趣小組讓學生對延伸的東西進行討論能否把教材中的一些結論進行推廣，給學生獨立思考的時間，讓學生自己去解決問題，而不是老師填鴨式的進行教學。這對培養學生的數學素養和增強學生的主觀能動性有很大的作用。

2.3 加強培養學生的應用能力

在學生掌握已有方程解法和常微分方程理論的基礎上，加入適量的應用題，讓學生知道所學知識都有哪些用處，如何來用，像一些常見的模型，比如傳染病模型、人口模型和交通管理模型等，這些模型是如何建立的，把這些建模的方法精講給學生。另外要適當增加一些課時的上機試驗，例如利用mathematica或matlab數學軟件通過編程來對一些方程進行求解，這對學生以后的畢業論文寫作大有幫助，現在大四學生的論文主要寫數學分析和高等代數中的一些內容，大部分都是歸納總結的論文，和往年論文重復的較多，缺乏新穎性，如果學生能夠利用常微分方程中學習的建模方法或上機實驗所學的東西來解決實際問題是非常有意義的。

2.4 更新教學內容，培養學生的創新能力

在講授完書中已有內容的基礎上可以增加一些新的學術成果或者給學生一些相關的參考文獻，讓學生自己出研讀，不懂的地方問老師，這對培養學生的創新能力有很大的幫助。

3 結束語

通過對常微分方程教學的改革，不僅可以提高常微分方程的教學質量還能培養學生的創新能力和應用能力，從而為社會培養優秀人才打下基礎。

【參考文獻】

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[3]阿拉塔倉，吳德玉.淺談常微分方程教學中的若干問題，高等理科教育， 2012，5：113-115.

[責任編輯：朱麗娜]