帶有充液容器的壓電懸臂結構系統振動特性建模研究

高林+王輝+王軒+聶宏

【摘 要】一個自由端部帶有充液容器的壓電懸臂結構系統用來研究機翼油箱結構系統振動特性主動控制，控制設計需要精確的建模。利用有限元方法對帶有充液容器的壓電懸臂結構進行模態分析并推導出其模型狀態空間表達式。其中，通過實驗對有限元法得出的相關建模參數進行了驗證，從而表明建立的帶有充液容器的壓電懸臂結構系統振動特性模型的準確性及其狀態空間表達式可用于控制設計。

【關鍵詞】模態分析；狀態空間表達式；壓電懸臂結構；振動特性

【Abstract】A piezoelectric actuated cantilever structure system with liquid filled container at free end is employed to study the active control of the vibration of the wing fuel tank structural system， and the precise modeling is desired for the control design. The modal analysis for the piezoelectric actuated cantilever structure under the condition of the liquid free is conducted using finite element method， and the state space representation of the model is derived. Among them， the related parameters in the finite element modeling method is validated， which shows that the accuracy of the liquid filled container with a piezoelectric vibration characteristics of cantilever structure model and the state space representation can be used to control the design.

【Key words】Modal analysis；State space representation；Piezoelectric actuated cantilever structure；Vibration characteristics

0 引言

飛機油箱結構在飛機飛行、起飛著陸過程中，因氣動紊流、武器的發射、地面凹凸不平等原因引起振動，再加上油箱內油液晃動的影響，可使油箱結構連接件松動、局部磨損甚至泄漏，影響飛機的飛行安全[1]。很多飛機如波音KC-135、賽斯納T-37等在測試階段都遇到了這一問題[2-3]。布置在機翼的主油箱相較于中央油箱與配平油箱橫向晃動更劇烈，且機翼是飛機最主要的升力部件，油液晃動使油箱結構振動對飛機穩定性的影響更為嚴重。為了使飛機機翼油箱結構振動影響最小，本文研究利用壓電驅動器作為主動元件來抑制振動所需要解決的建模問題。

本文研究一個帶有充液容器的壓電懸臂結構，其共振頻率與真實飛機機翼結構相同[4]，對其進行控制需要精確的建模和實驗驗證。對于貼有壓電驅動器的懸臂結構（梁或板）的建模問題，Rayleigh-Ritz法是較為常用的一種方法[5-7]。對于復雜一些的結構，有限元法相比較而言則更為方便[8-9]。本文針對一個模擬機翼油箱結構振動問題的自由端部帶有充液容器的壓電懸臂結構，通過有限元法利用結構動力學方程進行系統建模，計算的模態頻率和模態振型通過實驗進行驗證。表明所建立的模型的準確性，并可用于控制設計。

1 實驗結構描述

本文研究的自由端部帶有充液容器的壓電懸臂結構如圖1所示，其共振頻率與真實飛機機翼結構相同[4]。實際實驗裝置如圖2所示。懸臂板材料為鋁合金，充液容器材料為有機玻璃，在懸臂板固定端粘貼有兩片壓電元件，用于接收控制電壓信號來控制系統振動。懸臂板、充液容器和壓電元件具體尺寸和材料性能如表1所示。LMS Test.lab用于測量系統模態，如圖3所示。使用10個加速度傳感器沿懸臂板上下邊均勻分布，如圖4所示。

2 壓電懸臂結構建模

式中，qc表示壓電元件電極上所產生的電荷量；qm表示壓電元件的形變量；d33表示壓電元件的機電耦合系數；C表示壓電元件無外載荷時的電容；K表示壓電元件短路時的剛度，V表示壓電元件兩端的電壓；f表示廣義作用力。

其中fpi為系統第i階的頻率。矩陣BFM由xp處各階模態的位移與角位移組成，矩陣Bv由系統各階模態兩個壓電元件產生的電壓組成，由有限元軟件ANSYS給出。矩陣Cp同樣由xp處各階模態的位移與角位移組成。

本文分別利用有限元法和實驗法對壓電懸臂結構進行模態分析。實驗法采用錘擊法測量模態。有限元法和實驗法模態頻率對比如表2所示，模態振型對比如表3所示。

3 結論

本文以機翼油箱結構振動問題為背景，意在研究利用壓電驅動器作為主動元件來抑制振動需要解決的建模問題。針對一個帶有充液容器的壓電懸臂結構，利用有限元法建立了系統振動模型，并通過實驗驗證了建模中的相關參數，結果表明建立的系統振動模型及其狀態空間表達式可用于控制設計。

【參考文獻】

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[責任編輯：朱麗娜]