一種圖像小波域內分形零水印算法

楊樹國 張 波 王宇欣 李天穎 薛明宇

（1.青島科技大學數理學院，山東 青島 266100；2.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東 青島 266580）

一種圖像小波域內分形零水印算法

楊樹國1張 波1王宇欣1李天穎1薛明宇2

（1.青島科技大學數理學院，山東 青島 266100；2.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東 青島 266580）

針對數字圖像版權的保護，本文提出了一種小波域內基于分形理論的零水印算法。首先對載體圖像進行H a a r小波變換，接著對小波低頻系數進行分形編碼，通過分形匹配獲得圖像的重要特征信息；然后建立特征信息與圖像水印之間的關系，進行水印的雙重嵌入；由于算法沒有對圖像進行任何修改就完成了水印的嵌入，很好地解決水印魯棒性與不可見性之間的矛盾。仿真實驗結果表明，算法對常見的圖像處理及幾何攻擊有較強的魯棒性。

小波變換；分形編碼；數字零水印；魯棒性

1 引言

近年來，隨著信息技術的不斷發展和網絡的普及，人們可以很容易地發布自己的多媒體作品（包括音頻、視頻、圖片等）。但由于數字產品易于復制和修改，任何人都可以通過網絡輕而易舉地得到他人的作品，并可在未經作者同意的情況下，對獲得的作品進行任意修改和再傳輸等，對作者的著作權和版權構成了很大的威脅。針對數字產品版權保護問題，數字水印技術應運而生，成為多媒體信息安全領域的一個研究熱點。

從嵌入域來看，數字圖像水印可以分為兩類：空域法[1-2]和頻域法[3-4]。這些方法通過對圖像空域或頻域的一部分像素或系數進行修改來嵌入水印信息，都不可避免地存在著使圖像失真、水印魯棒性差、誤檢率高等缺陷。如韓冬等提出了一種基于分形和HVS的小波域數字水印算法[5]，該算法在一定程度上解決了水印的不可感知性和魯棒性之間的矛盾，但是算法過于復雜，不利于應用。零水印是不對原圖像數據進行修改的一種數字水印技術，它利用圖像的重要特征來構造水印信息，很好地解決了數字水印的不可感知性和魯棒性之間的矛盾。如文獻[6]提出了一種小波域內圖像零水印技術的研究，文獻[7]提出了一種基于混沌調制的零水印算法，具有較好的不可觀察性，并對JPEG壓縮、附加高斯噪聲、裁剪和旋轉等各種圖像處理攻擊有較強的魯棒性。本文提出了一種基于分形的小波域零水印算法，將進行小波變換之后的低頻系數進行分形編碼，根據分形碼通過不同的方式構造兩個二值矩陣，然后建立這兩個二值矩陣和要嵌入的圖像水印之間的關系，進而完成水印的嵌入。在水印提取時，根據圖像中的特征信息用不同的方式可以提取出兩個圖像水印，通過這兩個圖像水印與原始水印圖像進行對比，使檢測結果更具有說服力。該算法簡單易于實現，且具有較強的魯棒性。

2 水印嵌入算法設計

2.1 水印的預處理

本文選取一幅圖片為水印W，為了增強安全性，在水印嵌入前，要對水印進行加密處理。本文選取的是Arnold變換（又稱為貓臉變換）對其進行置亂處理，其變換公式如下：

式中變換矩陣為A，(x,y)T為像素點的原始坐標，(x',y')T為經過Arnold變換之后點的坐標，mod是取余運算，圖像水印的大小為N×N，迭代過程如下：

式中n代表迭代的次數。因為N×N個像素所能表現的圖像是有限的，所以迭代過程呈周期性，如果繼續使用Arnold變換一定會還原到初始狀態。經Arnold變換后，圖像水印為W'。

2.2 域塊構造和幾何變換的分類[8-9]

對載體圖像進行L層小波分解（如果載體圖像是彩色圖像，則對其綠色分量進行小波分解），采用Jacquin分形編碼方法，在低頻系數塊中構造定義域塊D和值域塊R，其中值域塊的大小為B×B，定義域塊的大小為2B×2B。將定義域塊按如下方法分成兩類：對于某一定義域塊D，如果該定義域塊所處的行是奇數行，則處于奇數列的為一類，稱為A1類；處于偶數列的為一類，稱為B1類；如果該行是偶數行，則處于奇數列的為B1類，處于偶數列的為A1類。R塊與D塊匹配的過程中，D塊要進行八種幾何變換[10]：①保持原位置不變；②旋轉90o；③旋轉180o；④旋轉270o；⑤水平中線反射；⑥主對角線反射；⑦垂直中線反射；⑧次對角線反射。將這八種幾何變換分成兩類：①～④為第一類，稱為A2類；⑤～⑧為第二類，稱為B2類。

圖1 圖像塊像素的八種幾何變換

2.3 二值矩陣的構造

對于每一個R塊，在L層小波分解后的低頻系數帶中，構造D塊并搜索最佳匹配，如果搜索到的D塊屬于A1類，則此R塊對應的數值為1，若搜索到的D塊屬于B1類，則此R塊對應的數值為0，對所有的R塊都進行分形匹配之后，所有的R塊都會對應一個0或1的數值，構成了一個二值矩陣W1；若搜索到的最佳匹配塊D對應的幾何變換屬于A2類，則此R塊對應的數值為0，若最佳匹配塊對應的幾何變換屬于B2類，則此R塊對應的數值為1，當所有的R塊都進行分形匹配之后，又會得到一個二值矩陣W2。分別建立W1和W2與二值圖像水印之間的聯系。若W1的某個位置的值與經過Arnold變換之后的二值圖像水印W'的像素值相同，則關系矩陣C1的該位置的值為1；否則，關系矩陣C1對應的該位置的值為0。將W2旋轉180°，按照W1與W'的對應方法可以得到W2對應的關系矩陣C2。將求得的C1和C2記錄下來，即利用圖像內部的重要信息構造出了與圖像水印之間的關系。

3 圖像水印的提取

(1)載入求得的關系矩陣C1和C2。

(2)將待檢測的圖像進行L層小波變換，然后對其L層的低頻系數進行分形匹配，對于每一個R塊匹配得到的D塊進行判斷，提取到二值矩陣W1'和W2'。

(3)若關系矩陣C1的某個位置的值為1，則經過Arnold變換后的圖像水印該位置的值與W1'在該位置的值相同；若關系矩陣的某個位置的值為0，則經過Arnold變換后的圖像水印該位置的值與W1'的值不同，即若W1'在該位置的值為1，則經過Arnold變換后的圖像水印在該位置的值為0，若W1'在該位置的值為0，則經過Arnold變換后的圖像水印在該位置的值為1。同理，將W2'旋轉180°，根據C2和旋轉后的W2'的對應關系，可以得到另一個經過Arnold變換后的圖像水印W''。

(4)將W''進行Arnold變換還原得到初始的圖像水印。

4 仿真實驗結果及分析

本文選取的載體圖像是512×512的Lena灰度圖像（圖2），分形匹配選取的R塊的大小為4×4，D塊的大小為8×8。一個較好的水印算法應該能夠抵御較多的攻擊，下面對圖像進行不同的攻擊進行仿真實驗。

圖2 原始圖像

(1)椒鹽噪聲攻擊

在圖像攻擊中，椒鹽噪聲是一種比較常見的攻擊方式。對載體圖像加入強度為0.05的椒鹽噪聲，雖然圖像質量已經下降，但是提取到的水印仍然很清晰。

圖3 椒鹽噪聲攻擊后的實驗結果

(2)圖像銳化處理

為了加強圖像中的景物邊緣和輪廓，經常需要對圖像進行銳化處理，下圖為經過銳化攻擊后的實驗結果。圖4（a）為載體圖像進過高斯低通濾波器銳化后的圖像，經過銳化之后，提取得到的水印還是很清楚。

圖4 高斯低通濾波器銳化后的實驗結果

(3)高斯低通濾波

對載體圖像進行經過高斯低通濾波攻擊，雖然圖像質量遭到一些破壞，提取的圖像水印經仔細辨認仍然可以識別出來。

圖5 高斯低通濾波的實驗結果

(4)JPEG壓縮攻擊

圖(a)是載體圖像經過JPEG壓縮40%得到的，從圖中可以看出，經過壓縮之后，提取到的圖像水印變得稍微模糊，但是圖像水印中的字還是能夠被辨認出來。

圖6 JPEG壓縮攻擊的實驗結果

(5)剪切攻擊

剪切攻擊是一種較強的幾何失真攻擊方式，由于圖像被剪切，失去了一部分圖像信息，這樣得到的圖像水印也失去了一部分信息。本文對載體圖像進行了50%的剪切攻擊，由于兩個水印所嵌入的位置不同，丟失的水印的信息位置也不同，這樣我們可以綜合考慮這兩個提取到的水印信息，把原圖像水印辨別出來。

圖7 剪切攻擊后的實驗結果

(6)圖像旋轉

旋轉攻擊是一種比較強的攻擊形式，在對旋轉之和的圖像提取水印時，先將圖像逆向旋轉相同角度之后再進行水印提取。下圖(a)為載體圖像經過旋轉45o之后的實驗結果，從圖(b)、(c)中可以看出，經過旋轉之后，仍然可以載體圖像中提取出較理想的圖像水印。

圖8 圖像旋轉后的實驗結果

5 結論

目前已有很多關于數字水印的算法，但是通過修改圖像空域像素值或者變換域系數來添加水印，即使再優秀的嵌入式算法，都不可避免地對圖像造成了一定程度的破壞；另外，水印的不可見性和魯棒性存在矛盾，為了增強不可見性，就要降低水印的嵌入強度，而為了增強魯棒性，就要增加水印的嵌入強度，因此處理好水印的不可見性和魯棒性是非常困難的。零水印算法就恰恰可以解決這一問題，因為零水印只是利用圖像中的某些特征信息而不對圖像進行任何修改，因此在圖像質量不被破壞的前提下，使水印的穩定性和安全性得到充分性的保證。本文提出的零水印方案沒有對圖像數據進行修改，具有很好的不可見性；不需要進行逆向小波變換和分形重構，避免了數值誤差；對旋轉和剪切攻擊具有較強的魯棒性。

[1]朱從旭，陳志剛．一種基于混沌映射的空域數字水印新算法[J]．中南大學學報(自然科學版)，2005，36(2)：272-275．

[2]Sr d j a n St a n k o v i c，l g o r D j u r o v i c，l o a n n i s Pi t a s．W a t e r m a r k i n gi nt h e s p a c e/s p a t i a i-f r e g n e n c yd o m a i nu s i n gt w o-d i m e n s i o n a i r a d o n-i g n e r d i s t r ib u t i o n[J]．IEEE T r a n s a c t i o n s o n Im a g e Pr o c e s s i n g，2001，10(4)：650-658．

[3]劉淑青，于工，曹夢龍．基于離散小波變換的圖像數字水印算法[J]．青島科技大學學報，2005，26(1)：70-73．

[4]李瑩，李春興，于曉．一種基于D C T魯棒性的數字水印算法[J]．青島科技大學學報(自然科學版)，2015，36(4)：443-446．

[5]韓冬．基于分形和H VS的小波域數字水印的算法研究[D]．武漢：武漢理工大學，2008．

[6]楊樹國，李春霞，孫楓，等．小波域內圖像零水印技術的研究[J]．中國圖象圖形學報，2003，8(6)：664-669．

[7]向華，曹漢強．一種基于混沌調制的零水印算法[J]．中國圖象圖形學報，2006，11(5)：720-724．

[8]明岸華．分形在圖像水印和保密通信中的應用研究[D]．西安：西安科技大學，2004：25-26．

[9]楊樹國．魯棒圖像數字水印技術的研究[D]．哈爾濱：哈爾濱工程大學，2003．

[10]楊彥從．分形理論在視頻監控圖像編碼與處理中的應用研究[D]．北京：中國礦業大學，2009：62-63．

An Image Fractal Zero-watermarkAlgorithm in DWT Domain

Yang Shuguo1Zhang Bo1Wang Yuxin1Li Tianying1Xue Mingyu2
(1.Qingdao University of Science&Technology,Qingdao 266061,Shandong; 2.China University of Pertoleum,Qingdao 266580,Shandong)

tract】In order to protect the copyright of the image,this paper proposes one kind of zero-watermark algorithm in DWT domain based on fractal theory.Firstly,the original image is transformed via DWT.Then,the vital features of the original image are generated by fractal matching in the domain of low frequency.After that,the dual watermark is embedded in the original image by establishing the relationship between the vital features and digital watermark image.The algorithm ideally solves the conflict between the watermark robustness and invisibility without modifying the data of original image.Meantime,simulation results show that it is also robust against common image processing and geometric distortion.

words】DWT;fractal code;digital zero-watermark;robustness

TP309

A

1008-6609(2017)04-0007-04

楊樹國（1970–），男，山東曹縣人，博士，教授，碩士生導師，研究方向為數字水印、應用數學、數學建模。

山東省重點研發計劃項目，項目編號：2015G G X101020；青島市科技發展計劃項目，項目編號：K JZ D-13-27-JC H；2016年青島科技大學大學生創新創業訓練計劃項目，項目編號：201606001；山東省研究生教育創新計劃項目，項目編號：SD Y Y 16010。