多間隙耦合腔中各個模式的等效電路分析

北方工業大學電子信息工程學院 崔 健 劉慶慶 李愛迪

多間隙耦合腔中各個模式的等效電路分析

北方工業大學電子信息工程學院 崔 健 劉慶慶 李愛迪

本文基于等效電路基本方法，導出了N間隙耦合腔中各個模式諧振頻率及其特性阻抗計算方法，并以三間隙休斯結構耦合腔為例，計算分析了耦合腔中各個模式諧振頻率和特性阻抗隨耦合槽諧振頻率的變化關系，并通過三維電磁場仿真模型驗證了等效電路的有效性。

等效電路；諧振頻率；特性阻抗

引言

分布互作用器件由于能夠在毫米波亞毫米波段提供大功率輸出，目前在衛星通訊、氣候觀測、深空拓撲成像等項目得到廣泛應用[1,2]。其中，多間隙耦合腔是構成分布互作用器件的關鍵部分，多個間隙使腔體的每個間隙上的電場強度大大降低，減小了高頻間隙被擊穿的可能性，有利于峰值功率的提高，同時，由于耦合腔中存在多個諧振模式，可以利用模式重疊有效拓展工作帶寬。

由于相鄰間隙之間存在直接的電磁耦合，多間隙耦合腔存在多個諧振模式，隨著間隙數目增加，諧振模式會更多，對應諧振頻率不同，并且不同模式激勵起的間隙電場強弱、分布也不同。而特性阻抗反映了在一定儲能下某一模式間隙電壓的大小，能夠有效地體現電場的作用[3]。本文選用諧振頻率和特性阻抗來討論多間隙耦合腔中各個模式特點，可能具有一定的物理和實際應用意義。

1.理論模型

多間隙耦合腔以休斯結構耦合腔為例，其示意圖如圖1所示，由于其工作模式近似為TM010模式，其電場主要集中在互作用間隙處，屬于腔體的電容部分C；磁場集中在腔體四周，屬于腔體的電感部分L。相鄰腔壁上的耦合槽使腔體部分電流被截斷，可以等效為并聯諧振的電感LS和電容CS[4,5]。因此，N間隙休斯結構耦合腔等效電路如圖2所示。

圖1 休斯結構耦合腔示意圖

圖2 等效電路模型

2.計算結果與分析

根據電路基爾霍夫定律得到方程式（1），其中腔體等效阻抗：

耦合槽等效阻抗：

模式2，3：諧振頻率歸一化求得：

特性阻抗：

此時V1= —2V3，V2= 0，由于相鄰間隙電壓相位之差是π/2，稱為π/2模。

模式4，5：諧振頻率歸一化求得：

特性阻抗：

從圖3和圖4可以看出，隨著耦合槽頻率ωs增大，模諧振頻率保持不變，特性阻抗也不變；隨著耦合槽頻率ωs增大，模式2，4頻率開始緩慢增加，對應特性阻抗緩慢降低，當ωs逐漸接近ω0時，諧振頻率上升速度加快，而其特性阻抗迅速降低，并在ωs增大到一定數值以后，對應特性阻抗降低速度變慢，并逐漸趨于0；隨著耦合槽頻率ωs增大，模式3，5頻率開始增加較快，對應特性阻抗緩慢增加，當ωs接近ω0時，諧振頻率趨于平穩，而其特性阻抗迅速增大，并在ωs增大到一定數值以后，對應特性阻抗上升速度變緩，并逐漸趨于穩定數值。

同時，可以看到，當ωs/ ω0較小時，模式2，4的頻率和模頻率較接近，對應特性阻抗數值更大，間隙電壓比較高，分別稱之為π/2腔模和π腔模，特別是ωs/ ω0趨向于0時，其特性阻抗最大值分別是2(R / Q)1和8(R / Q)1，而模式3，5頻率和模頻率較遠，相應間隙電壓較低，對應特性阻抗更小，分別稱之為π/2槽模和π槽模；當ωs/ ω0較大時，隨著耦合槽頻率的上升，頻率較高的模式2，4發生反轉，由特性阻抗較高的腔模反轉成為對應特性阻抗較低的槽模，而頻率較低的模式3，5則由特性阻抗較低的槽模反轉成為對應腔模。當ωs/ ω0在1附近時，模式2，4頻率與模式3，5頻率間隔相等，此時2～5模式對應特性阻抗彼此相差較小。

圖3 各個模式諧振頻率隨耦合槽頻率變化曲線圖

圖4 各個模式特性阻抗隨耦合槽頻率變化曲線圖

3.電磁仿真結果

用三維電磁仿真軟件建立三間隙休斯結構耦合腔模型，得到電磁仿真結果如表1、2所示。耦合縫諧振頻率的經驗公式：

其中R為耦合槽中心半徑，θ為耦合槽角度，r為耦合槽寬度，c為光速，由ωs≈ ω0，可以估算出θ ≈ 110°。可以看出，隨著耦合槽角度變大，即ωs不斷減小，模式1諧振頻率和特性阻抗基本不變，諧振頻率在18.9GHz附近，特性阻抗在258Ω附近；模式3、5諧振頻率不斷降低，對應特性阻抗不斷增大，并且在θ = 100°～120°范圍內，特性阻抗首先顯著增加，隨后逐漸趨于平穩，特性阻抗最大值在170Ω左右；模式2、4頻率則不斷增大，對應特性阻抗不斷減小，特性阻抗最大值在205Ω附近，這與等效電路結果具有一致相關性。

表1 三間隙耦合腔不同角度耦合槽諧振頻率

表2 三間隙耦合腔不同角度耦合槽特性阻抗

4.結論

本文基于等效電路基本方法，計算分析了耦合腔中各個模式諧振頻率和特性阻抗隨耦合槽諧振頻率及耦合系數的變化關系，并以三間隙耦合腔為例，通過三維電磁場仿真模型驗證了等效電路的有效性。理論模擬結果表明，隨著耦合槽角度的增大，模諧振頻率和特性阻抗基本不變，而多間隙耦合腔中π/2模和π模開始發生反轉，對應腔模特性阻抗逐漸減小，對應槽模特性阻抗緩慢增大，同時，腔模諧振頻率逐步遠離2π模諧振頻率，槽模諧振頻率逐步接近2π模諧振頻率，并且槽模諧振頻率的變化幅度明顯大于腔模。但是，三維仿真結果顯示，隨著耦合槽角度增大，槽模反轉成為腔模后，其對應特性阻抗略低于耦合槽角度較小時的對應腔模特性阻抗，這與等效電路略有差別。

[1]王文祥.微波工程技術[M].北京:國防工業出版社,2014.

[2]丁耀根.大功率速調管的理論與計算模擬[M].北京:國防工業出版社,2008.

[3]電子管設計手冊編輯委員會編,大功率速調管設計手冊[M].北京:國防工業出版社,1979.

[4]林福民.大功率寬帶多注速調管輸出端的研究[D].[博士論文].中國科學院電子學研究所,2003.

[5]馬菁.三間隙耦合腔輸出回路的等效電路,強激光與粒子束[J].2009,9,21(9).

崔健（1982-），男，北方工業大學，博士，講師，微波與毫米波產生及應用。