基于TDOA的Chan算法和Taylor算法的分析與比較

武警工程大學 趙宏旭 楊文帥

基于TDOA的Chan算法和Taylor算法的分析與比較

武警工程大學 趙宏旭 楊文帥

TDOA是一種依據到達時間差無線定位的技術，以TDOA為基礎的Chan算法和Taylor算法各有優缺點，本文在介紹兩種定位算法的同時，又提出了兩種算法的混合算法，提高了定位精度。

TDOA；Chan算法；Taylor算法；混合算法

0 引言

在日新月異，科技突飛猛進的今天，人們對信息定位的需求日益增加，無線定位技術得到了普遍關注和高度重視。TDOA技術因其可操作性強，對設備要求不高，實現起來相對簡單，同時對MS和BS的時間同步要求不是十分嚴格，所以成為人們研究和關注的熱點，從而得到了廣泛的應用[1]。本文主要對基于TDOA的Chan和Taylor兩種算法進行比較和分析，最后又將兩種算法進行混合，優化算法，使定位精度更高，更實用。

1 算法描述

1.1 TDOA算法

TDOA的無線定位是基于到達時間差來定位的技術，某一被測信號源的位置是通過其發射無線信號到達不同基站的時間差來確定的。通過測量被測信號到達監測站的時間，則可以計算出測量信號到達監測站的距離。利用計算得到距離，就能確定信號的位置[2]。但是實際操作中，絕對化的時間測量起來往往比較困難，所以采用對信號到達不同監測站的時間差的方法，作出以站A或站C為焦點，距離差d為長軸的雙曲線，雙曲線的交點N就是信號的位置，如圖1所示。

圖1 TDOA算法示意圖

則距離差d可求得為：

其中，c為電波傳播速度。

當采用TDOA定位的方法對移動臺的位置進行估計時，第一必須要測得某個TDOA值，即MS分別到任意兩個BS的時間差值，多個TDOA測量值就能組成一組關于移動臺位置的雙曲線方程組；接下來再求解該方程組，得到合理的解便為移動臺的估計位置。

設MS坐標(x, y)，(xi,yi)為第i個BS的坐標，Ri為MS和BS間的距離。則有：

由式（1）和式（2）得：

將式（3）代入式（1）得：

將i=1代入式（1）得：

再由式（4）-（5）得：

1.2 Chan算法

Chan算法是一種非遞歸的算法，它不需要初始值，在視距傳輸的情況下定位效果較好，一般與其他算法協同定位，為其他算法求初值，完成定位[3]。

用Chan算法求初始值，取4個臺站的電磁波組成方程組，將其線性化得：

其中：

得到矩陣表達式：

其中：

在基站設置的合適情況下，令rank(A)=2，便能求出目標位置的估計值：

1.3 Taylor級數展開算法

Taylor算法是一種遞歸的算法，它需要MS初始位置的估計值，MS估計位置的改進是在在Taylor每一次遞歸中求解TDOA測量誤差的局部最小二乘(LS)解來實現的[4]。

對于一組TDOA測量值，第一步是將式（2）在選定的移動臺初始位置（x0,y0）下進行Taylor級數展開，則可將式（2）轉化為：

其中：

式（3）的加權最小二乘解為：

1.4 Chan和Taylor的混合算法

因遞歸的Taylor級數展算法及非遞歸的Chan算法對TDOA測量值的誤差特性有不同的要求，計算復雜性也各不相同。綜合兩種算法優點，提出了Chan和Taylor的混合算法[5]。

該算法首先利用Chan算法對TDOA測量值進行定位計算，Taylor級數展開算法以此計算結果作為初始值，依據其算法原理再對MS進行定位估計[6]。為了定位的準確性，該方法又將定位結果進行加權系數的計算，根據加權系數，對兩種定位方法的位置估計值進行處理。得出MS最終的位置估計值。

若對同一組TDOA值進行k種定位算法，Rk為第k中定位算法的加權值，計算方法為：

2 分析與比較

Chan算法是一種非遞歸算法，它不需要初值，僅進行兩次迭代就可求得最終結果，計算起來簡單。在視距傳輸以及TDOA測量值比較準確的前提小，定位精度較高；但在非視距傳輸及信道性能較差的情況下，定位精度下降。

Taylor級數展開法是一種需要初始估計位置的遞歸算法, 是通過一次次遞歸來改進估計位置,逐步逼近真實值。該算法適用于各種信道環境，但計算量較大,又對初始估計位置要求較高。在初始估計位置與實際位置比較接近的情況下，得到的定位結果較準確。若初始位置的估計值偏差較大,直接影響該算法的定位精度。

Chan算法雖然只局限在視距傳輸的情況下，但是對于確定移動臺的初始位置，有很大的實際作用，盡管在信道性能不是很優良的情況下，定位效果有所下降，但是結果仍然可以反應實際情況，故可作為Taylor級數法的初始值。Taylor級數法因其對初值要求高，定位起來也較復雜。利用Chan算法給Taylor級數法提供相對精確的初值，進而以此為基礎進行Taylor級數展開，優化了兩種算法的缺陷。使得定位精度更準確。

3 結論

本文介紹了以TDOA算法為基礎的兩種經典定位算法：Chan算法和Taylor算法，各有優點，但缺點也顯而易見。根據兩種算法各自特點，將其混合成一種算法，彌補了Chan算法對傳輸環境要求高以及Taylor算法對初值敏感性強的確定，將定位系統進行優化，從而使定位精度更準確。

[1]徐弘良.對TDOA無線定位技術的研究與展望[J].上海信息化,2013,5:20.

[2]史小紅.基于TDOA 的無線定位方法及其性能分析[J].東南大學學報:自然科學版,2013,43(2):254-257.

[3]KatsikogiannisG,MitropoulosS,DouligerisC.PolicybasedQoSmanagementforSLA-drivenadaptiverouting[J].Communications andNetworks,Journalof,2013,15(3):301-311.

[4]李招華,汪毓鐸,邵青.基于Chan 的TDOA三維定位算法[J].現代電信科技,2014,20(3):36-40.

[5]楊俊峰,張丕狀.基于Chan算法和Taylor級數混合算法的到達時差定位[J].核電子學與探測技術,2013,33(4):480-482.

[6]朱冉.無線檢測定位中TDOA-AOA混合定位算法研究.電子與信息學報[J].2015,34(4):45-49.

趙宏旭（1989—），遼寧人，武警工程大學研究生管理大隊碩士研究生在讀。

楊文帥（1993—），男，山東人，武警工程大學研究生管理大隊碩士研究生在讀。