Boost變換器中的混沌現象及其控制

北方民族大學電氣信息工程學院 程占寶

Boost變換器中的混沌現象及其控制

北方民族大學電氣信息工程學院 程占寶

建立了連續導通模式下的電流反饋型Boost變換器的離散迭代模型，分析了隨著系統參數的變化，變換器發生分岔行為直至進入混沌狀態的現象。針對出現的混沌現象，用斜波補償混沌控制技術把處于混沌狀態的變換器控制到穩定的周期態。最后利用MATLAB仿真驗證了系統的分岔與混沌行為及斜波補償方法的有效性。

分岔；混沌控制；Boost變換器；斜波補償

1 引言

DC/DC變換器在工業自動化、通信、軍工等各個領域都有著極其廣泛的應用，在其運行中往往會出現諸如嘈雜的電磁聲、系統的突然紊亂、間歇性震蕩等奇異現象。由于人們對變換器中非線性行為認識的局限性，這些奇異的現象經常被當作故障或干擾去處理。直到上世紀八十年代人們在研究變換器中的非線性行為過程中，才解釋了這種“奇異現象”產生的根本原因在于變換器進入了混沌狀態[1]。所以研究變換器中的混沌行為及其控制方法有助于我們在設計中避開或者消除這種現象,使變換器工作于穩定的周期,這對于正確設計和調試開關電源都具有重要的指導意義。

2 Boost變換器離散模型的建立

電流反饋型Boost變換器的電路拓撲如圖1所示，假設變換器工作在電感電流連續導通模式下。當時鐘脈沖到來時開關管S導通，電感電流iL增加，當電感電流與參考電流Iref相等時，觸發器復位，開關管關斷。由基爾霍夫定律可得變換器的狀態方程為：

圖1 電流反饋模式Boost變換器原理圖

經過求解上式微分方程并且離散化，最后可得Boost變換器離散迭代映射方程：

3 Boos變換器中分岔與混沌現象仿真分析

在Boost變換器離散映射模型的基礎上，以輸入參考電流Iref為分岔參數分析變換器的分岔與混沌現象。用MATLAB的m函數及simulink仿真模塊得到變換器的分岔圖、時域波形圖。電路參數選取如下：L=1mH，C=12μF，R=22Ω，f=10kHz，E=10V。

當參考電流分別取1.3A、1.8A、3A時，對應輸出電壓的波形及系統的分岔如下圖所示：

由上圖可知，當參考電流Iref=1.3A時，系統處于周期狀態，當Iref=1.8A時，系統進入分岔狀態，當Iref=3A時，系統進入混沌狀態。變換器的工作狀態與分岔圖一致。

4 Boost變換器中混沌現象的控制

本文將用斜波補償混沌控制策略將出與混沌狀態的變換器控制到穩定的周期態。斜波補償法是在系統的控制回路中適當的引入斜率補償電流或補償電壓來實現的，目的是拓寬變換器的穩定工作區域，以此來實現對變換器的穩定控制。加入控制后Buck變換器的輸出電壓波形如圖2所示：

圖2 加入斜波補償后系統輸出電壓

由圖（c）可以看出，在沒施加控制前，此時系統處于“雜亂無章”的混沌狀態，出現了高幅度的噪聲和不穩定現象，圖2是施加了斜波補償后的時域波形，可以看出，變換器的輸出電壓被控制到穩定的周期狀態。

5 結束語

本文以Boost變換器為研究對象，建立了其離散迭代數學模型，在離散迭代數學模型的基礎上利用MATLAB的m函數和Simulink仿真模塊得到了Boost變換器的分岔圖、時域波形。分析了隨著參考電流的變化，系統由周期到分岔直至混沌的變化過程。最后針對出現的混沌現象，用斜波補償混沌控制策略將處于混沌狀態的變換器控制到穩定的周期態。

[1]Clerc M,Kennedy J,The Particle Swarm-Explosion,Stability,and Convergence in A Multidimensional Complex Space[J].IEEE Trans．

[2]任海鵬,劉丁.Boost變換器中混沌現象及其控制的仿真的研究[J].系統仿真學報,2004,16(11):2529-2532．

[3]蔡歡歡,張崟,薛世軒.電流模式控制 Boost 變換器中切分叉現象的研究[J].華東電力,2012,40(12):2241-2244．