雙臂對稱性對關聯成像算法的抗誤差能力分析

陶忠良++趙文卓

摘要：為了分析在實際成像過程中雙臂誤差對不同關聯成像算法的影響。理論上推導了雙臂橫向誤差和軸向誤差對傳統關聯成像算法（ GI），差分關聯成像（DGI）和基于壓縮感知的關聯成像算法（CSGI）的影響，并對其進行了比較。

關鍵詞：圖像重構；峰值信噪比；關聯成像；雙臂誤差

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）03-0167-01

關聯成像在傳統的成像算法中起著重要作用，通常我們稱其為“鬼”成像（GI），在很多領域均有應用。關聯成像的組成主要分為兩部分，一是激光照射到物體的時候不經過物體而是直接接收光場空間分布信息的參考臂，二是接收到總光強的物臂。

我們選取100*100的二值圖像“Stripes”和灰度圖像“Lena”為研究的重構目標，從理論研究上對雙臂的軸向以及橫向的正負誤差它們對GI、DGI、CSGI三種算法的影響。在研究過程中我們的衡量指標是（PSNR）峰值信噪比，通過軸向和橫向誤差的不同取值實施實驗仿真，將GI，DGI和CSGI三種算法取同樣的測量次數，對比了不同軸向與橫向誤差重構圖像的PSNR。

1 GI，DGI和CSGI成像原理與目標重構方法研究

通常情況下的關聯成像系統是從激光器發射出激光投射在旋轉毛玻璃形成散斑場組成了贗熱光源，之后通過50/50的分束棱鏡將其分成了兩束同樣的光。在這個過程中形成了物臂，是指當中的一個光束經過調制之后經過探測器（無空間分辨率桶）能夠接收到總光強信號。而另一束光直接通過具有空間分辨率的CCD接收它沒有通過物體，為這個時候記載的光場空間信息。

下面公式是GI算法的重構公式

①

公式中，當雙臂間存在橫向誤差的時候，倘若CCD檢測到的光場與實驗的探測平面相錯a行b列，為記物臂端物體面的散斑場，這時，可以通過公式①重構點（m， n）時

②

公式②里表示的自相關函數表示的是散斑場的中點（m+a， n+b），而公式中的代表的是點（m+a， n+b）和其他點之間的互相關函數值。因為每個點的散斑場的強度是隨機波動，相關功能明顯點（m+a， n+b）和附近的點作用在函數上的值遠大于他點的值，公式②中的是一個常數而已，通常的散斑場的平均強度分布的空間高度隨機光場是均勻的，即任意一點的平均強度近似相等，這對重構影響不是很大。公式②重構得到的傳輸函數實為。由于散斑相干深度在軸向方向，所以在點相關函數（m，n）的值仍很大，但隨著δZ的增加點（m，n）值必須降低，當δz 超出相干光場的軸向深度以外，將無法重建，也就是說隨著δZ的增大，GI重構物體的圖像將越來越模糊，最終無法實現重構。

DGI算法與GI算法相比，DGI算法在參考臂端既記載光場總光強信息又檢測光場的空間分布信息，而且最后重構了物體的交流信息，背景噪聲得到了很大程度的降低，DGI的重構效果要好于GI的重構效果，DGI的重構公式是

③

和GI同樣，重建的對象其實點（m+a， n+b）交流傳輸系數、橫向位移，采用常用的圖像重建算法重建圖像的平移圖像，重構圖像錯位較大，峰值信噪比會下降。如果軸向誤差δZ存在于雙臂間時，DGI和GI影響相似，那就是，隨著δZ的增加，即物體的圖像重建會越來越模糊，最終無法實現重建。

CSGI算法將壓縮感知理論運用到研究中，能夠達到測量次數少但是重構出物體像的信噪比高，CSGI算法將壓縮感知理論運用到研究中，可對高信噪比的對象的形象，而且提高了算法的計算復雜度。CSGI變換測量每個CCD為行向量，散斑場矩陣和最后的測量矩陣是由N幅散斑場構成測量矩陣G。但是對于CSGI算法來說，只要有誤差存在于雙臂間，其重構結果必將受較大影響，重構圖像的PSNR會隨著誤差的增大而迅速下降。

2 結語

該文對GI，DGI，CSGI算法從理論上論述分析了在傳統關聯成像系統中，橫向誤差或軸向誤差存在于雙臂間的影響。論述結果表明，當雙臂間因為不對稱的存在橫向或軸向誤差時，GI、DGI、CSGI的抗誤差效果是，GI最佳，DGI次之，CSGI最差。

參考文獻

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