一種基于RELAX算法的多目標分辨方法

黎文杰++許彥章++湯繼偉

摘要：對于目標分辨，常規的方法是采用FFT算法估計多普勒頻率和幅度，該方法通用性好，但是當目標信號之間幅度差異較大時，對多目標不能有效分辨。本文介紹一種基于RELAX算法的多目標分辨方法，可消除多目標之間的相互影響，實現目標之間的完全分離，達到多目標分辨的目的。仿真結果表明，RELAX算法較FFT算法效果更好。

關鍵詞：RELAX算法；FFT；多目標分辨

中圖分類號：TN911.7 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）03-0139-01

現代戰爭中，空軍的密集編隊突擊方式，彈道導彈的多彈頭突防方式，以及可能伴隨的多個再入誘餌和智能誘餌等，要求導彈具備較強的多目標選擇能力，能夠從眾多的目標中準確選擇、精確打擊[1，2]。

單脈沖測角系統中，當同一距離單元內只有一個目標時，使用FFT估算目標多普勒信息就能得到較好的測角性能[4]。當同一距離單元內存在多個目標需要分辨，僅僅使用FFT估算目標多普勒信息時測角性能會出現明顯下降，尤其在目標信號之間的強度差異較大時，往往弱目標信號會受到強目標信號的影響而無法被檢測。以目標的電磁散射模型為物理和數學依據，利用超分辨譜估計方法（如RELAX ，MUSIC方法等）可以從復數域雷達回波中提取目標的精細位置和強度等參數[3]。

本文采用RELAX算法測量目標的多普勒信息，提高測量精度，消除目標之間的相互影響，實現目標之間的完全分離，克服FFT在多目標情況下的分辨困難。

1 RELAX算法

RELAX算法通過最小化非線性最小二乘（nonlinear least-squares， NLS）估計目標信號參數[5]，具有較強的適應性，討論時對噪聲和雜波不作任何限定性假設。

假設有K個目標，則信號數據模型可寫為

（1）

式中，n=0，1，…，N-1，N為信號采樣點數；αk為第k個目標信號的復幅度；fk為第k個目標信號的頻率；環境加性噪聲e（n）為復高斯隨機過程，其均值為0，方差為σ2。

非線性最小二乘準則可由式（2）表示。

（2）

式中，y = [ y（1） y（2） y（N-1） ]T；

。

設已獲得關于目標1，2，，k-1，k+1，，K的參數{fi ， αi}i≠k的估計值，則包含第k個目標信號參數的數據矢量為

（3）

結合式（3），通過最小化式（2）可得到第k個目標信號參數的估計值

（4）

（5）

由此，為周期圖的全局最大值所對應的頻率，可通過對數據序列yk做補零的FFT而快速的獲得（注意補零是必須的，以提高頻率估計精度），從而很容易由式（4）得到，是歸一化離散傅里葉變換在頻率點處的幅度值。

基于以上分析，給出RELAX算法具體步驟如下[5]：

第1步：假設K=1，使用FFT得到初始估計值和；

第2步：假設K=2，利用第1步得到的和，由式（3）得到y2，使用y2通過FFT估計得到和；然后利用和由式（3）得到y1，使用y1通過FFT重新估計和；重復這兩個子步驟直到收斂；

第3步：假設K=3，利用第2步得到的{fi ， αi}i≠3

由式（3）得到y3，由y3通過FFT估計得到和；接著利用{fi ，αi}i≠1由式（3）得到y1，使用y1通過FFT重新估計和；然后利用{fi ，αi}i≠2由式（3）得到y2，由y2通過FFT重新估計得到和；重復這三個子步驟直到收斂；

剩下的步驟：繼續類似的操作直到K等于實際的或估計的目標數目。

RELAX算法迭代中的收斂值可以由第j次和第j+1次迭代的式（2）的變化量來確定，在本文的仿真中當此變化量小于或等于ε = 10-3時結束迭代。

2 計算機仿真

采用MATLAB仿真對RELAX算法實現目標分離進行驗證。仿真參數設置：空域同一距離單元有兩個目標，多普勒頻率分別為500Hz和800Hz，幅度分別為0dB和-30dB，信號采樣率fs=4kHz，采樣點數N=64。對目標回波信號直接做1024點FFT的結果如圖1所示。

由圖1可見，強信號已掩蓋弱信號而使弱信號無法被檢測。使用RELAX算法對上述信號進行處理，其仿真結果如圖2所示。

考慮到工程應用的可行性，圖2中RELAX算法使用的FFT運算點數為128點，對弱信號的頻率估計有些偏差，但已實現對強弱信號的分辨。

3 結語

同一距離單元存在多目標且存在弱信號時，在FFT無法分辨的情況下，RELAX算法仍能準確分辨，從而消除各目標之間的相互影響，實現目標之間的完全分離，達到多目標分辨的目的。

參考文獻

[1]曠志高，孫衛東，劉鼎臣.主動雷達末制導反艦導彈多目標選擇技術[J].制導與引信，2003，24（4）：19-23.

[2]王志誠，高烽. Ku波段與Ka波段主動雷達導引頭之比較[J].制導與引信，2011，32（2）：11-13.

[3]袁莉，陶巍.彈道導彈目標的距離像特性與特征分析[J].制導與引信，2009，30（2）：7-10.

[4]趙永波，谷泓，張守宏.一種多目標情況下的單脈沖測角方法[J].西安電子科技大學學報（自然科學版），2005，32（3）：383-396.

[5]Jian Li. Efficient Mixed-Spectrum Estimation with Applications to Target Feature Extraction[J]. IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING，1996，44（2）：281-295.

[6]Zatman M. Production of adaptive array pattern troughs by dispersion synthesis[J]. Electronics Letters， 1995， 31（25）：2141-2142.