地鐵致地表振動局部放大現象實測與機理分析

宗 剛， 張永紅， 任曉崧

(1. 同濟大學 土木工程學院結構工程與防災研究所， 上海 200092； 2. 同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室， 上海 200092)

地鐵致地表振動局部放大現象實測與機理分析

宗 剛1，2， 張永紅1， 任曉崧1

(1. 同濟大學 土木工程學院結構工程與防災研究所， 上海 200092； 2. 同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室， 上海 200092)

地鐵運行引發的地表豎向振動并非單調遞減，存在局部放大現象。對上海3處典型的埋置地鐵行經場地進行了地表振動實測，實測結果表明，各場地地表振動的衰減曲線均存在局部放大區，第一局部放大區(主放大區)最為顯著，位于1倍埋深的振中距(地表與振源投影點距離)附近。基于彈性波場理論，輔以有限元數值模擬，分析主放大區的主要影響因素有：① 近場體波在地表入射與反射的疊加效應；② 入射波在場地內的行程差導致的衰減率不同；③ 地鐵運行引發的場地彈性波場不均勻分布特征。因素①和因素②主要作用于剪切波分量以影響主放大區的出現位置，因素③對縱波和剪切波均有較大影響，入射波場的剪切波分量較縱波分量越占優，主放大區現象就越顯著。

地鐵；場地振動；振動衰減；局部放大

地鐵給現代城市生活帶來便利的同時，其在居住區和生產區周邊運行所引發的場地振動和二次噪聲問題亦隨著城市化進程的不斷發展而日益加劇。研究地鐵運行引發場地振動的傳播與分布規律，是環境振動評價和減隔振設計的理論基礎。基于彈性波理論，理想半空間自由表面作用的動力荷載引發的地表響應隨振中距(本文借鑒地震工程學中的相關概念，定義振源在地表的垂直投影為“振中”，地表任意一點與振中的距離為“振中距”，地下振源作用點至地表的垂直距離為“埋深”，下文同)增加而單調衰減，且總體衰減率依振中距的負指數規律分布[1-3]。實際場地及振源等均非理想情況，導致地表實際振動衰減規律與理想曲線存在差異。以往對地鐵或其他軌道交通引發場地振動問題的研究結果亦表明，隨振中距的增加，在衰減曲線的某些區段存在振動反彈放大現象[4-7]，當地鐵作為埋置振源時，地表衰減曲線的振動反彈現象更加顯著[8-11]。這一問題雖被注意到，但大部分對埋置地鐵引發的地表振動響應預測模型中均忽略其影響，而對該問題的機理分析更少。除馬蒙等基于試驗及彈性波動理論對埋置地鐵引發的均勻半空間地表振動局部放大問題進行了較為深入的探討外，其余的研究成果大多僅在概念層面進行了定性解釋。

對于埋置地鐵引發的場地振動問題，振動衰減的局部放大效應顯著，尤其是距振中最近的第一反彈放大區(下文簡稱“主放大區”)，其振動水平往往接近甚至超過振中點的響應，振動評價及振動預測時不容忽視，有必要對這一問題的物理機制進行深入分析。基于此，本文首先對上海市3處典型的地鐵行經場地進行了地表振動響應實測，振動衰減規律驗證了主放大區的存在；其后，基于彈性波場理論，深入探討了地表振動衰減曲線主放大區的形成機理。

1 振動實測

1.1 實測概況

振動實測場地為上海市某地鐵線路行經的3處沿線區域，分別命名為場地一、場地二和場地三，場地主要概況見表1和圖1。測線垂直于地鐵軌線，測點數量及位置依場地條件確定，表1中的隧道埋深指地表至軌頂距離。振動采集設備采用Kinemetrics?公司出品的Rock-Basalt-4X系列振動信號采集儀，拾振器為Episensor32型三軸力平衡式加速度計，采樣率500 sps，傳感器靈敏度大于10 000 mV/g(g為重力加速度)。現場同時采集水平正交及鉛垂向3個方向的加速度響應，考慮到環境振動評價多以鉛垂向響應為指標，本文僅對實測的鉛垂向分量進行分析。

表1 場地一～場地三概況

(a) 場地一

(b) 場地二

(c) 場地三

1.2 振動衰減規律

綜合分析實測樣本可知，樣本的持時長度與車速相關，其近似為列車長度與車速比值，總時長在10～15 s，各場地地表響應的主頻帶基本介于40～80 Hz。圖2給出了場地二某典型測試樣本的時程曲線及其Fourier譜。

每一測點獲取類似圖2的有效樣本數量不少于30個，依照式(1)和式(2)計算各測點的歸一化響應統計量，可得各測線的振動衰減曲線如圖3所示，圖3中的離散點位即為各測線上的測點位置。

(1)

(2)

式中:Arsm,i為第i個測點響應的統計量;Arsm,r為歸一化響應統計量(各測線選取各自參考點);Anor,i為第i個測點的規一化值；aj為第k個樣本在j時刻的加速度響應值;n為某一樣本的總點數；對于某給定測點，其有效樣本數共m個。

(a)

(b)

由圖3可見，三個場地的振動衰減規律雖有所差異，但共性明顯：隨振中距的增加，振動水平總體衰減，但在某些區域出現了局部放大，其中主放大區的局部放大效應最顯著(放大率達到2倍以上)，主放大區均出現在振中距為(1～1.5)倍埋深區域。

圖3 場地一～場地三地表振動實測衰減曲線

實測衰減曲線驗證了地表振動衰減曲線存在主放大區，雖然三處實測場地的土層組成、軌線埋深、列車車速及地表響應頻譜等因素均不同，但主放大區的出現位置及反彈量等指標有共性，說明振動主放大區的形成存在其固有的物理機制，研究其形成機理具有理論可行性。

2 振動主放大區形成機理分析

馬蒙等對振動局部放大區的解釋是地表面波與體波形成的能量疊加效應，夏禾等認為地表振動局部放大區是彈性波在基底反射后與直達波形成的能量聚焦區，文獻[12]對主放大區的解釋則考慮了地鐵隧道空腔對彈性波傳播的阻障作用。上述這些觀點，可以從某些側面解釋主放大區的形成機理，但缺少系統和定量分析。本文基于彈性波射線理論及有限元數值模擬方法，忽略場地實際參數絕對量值的影響，選取一系列無量綱量參數(體波反射系數、體波衰減修正系數、隧道與土體波阻抗比、波場分布相對系數、振中距與隧道埋深比等)，從問題固有的物理機制角度分析主放大區的形成機理。

2.1 體波分量的疊加效應

對于埋置振源產生的振動問題，振中距在2～5倍埋深范圍內時，地表振動響應主要由體波控制[13-14]。地表振動響應表現為入射波分量與反射波分量在同一空間點的瞬時疊加效應，縱波(P波)和剪切波(SV波)的不同反射規律及因入射行程差引發的不同衰減率等因素，均影響地表振動響應的最終疊加結果。

二維均質半空間內的平面體波(P波和SV波)以任意角度入射至自由界面時將發生反射及模式轉換，在給定材料泊松比條件下，自由界面處各體波分量的位移反射系數僅與入射角有關。當埋深一定時，自由界面上各振動接收點處入射波行程(r)隨入射角的增大而增加， P波振幅隨r的增加依r-2衰減，SV波的衰減率為r-1，不同衰減率導致各入射點處的入射波振幅不同，其示意如圖4所示。基于此，可得自由界面處考慮體波衰減效應后平面波的反射系數如式(3)和式(4)所示。

(3)

(4)

(5)

圖4 入射波振幅在自由界面處的衰減

自由界面上任一點的豎向振動可通過位移矢量豎向分量疊加得到，見式(6)和式(7)。其中入射P波在自由界面處不存在全入射問題，但SV波應考慮一般反射和全反射兩種情況。

(6)

(7)

式中,θcrt=arcsin(Csp)為SV波入射至自由界面時的臨界角，β1和β2分別為與入射縱波和入射剪切波對應的SV波反射角。

對應不同的介質泊松比，依式(6)和式(7)繪制出自由界面上豎向振動位移幅值與振中距的關系曲線，如圖5所示。圖中曲線表明，隨振中距的增加， P波分量對應的衰減曲線單調遞減，振中距<1.5倍埋深時，衰減速率較快，其后衰減速率減緩；SV波分量對應的衰減曲線非單調遞減，振中距<1倍埋深時衰減系數遞增，振中距為1倍埋深時，系數達到極大值，其后再逐漸減小，即對應SV波入射，地表豎向振動響應在振中距為1倍埋深時出現極值。此外，泊松比僅影響SV波分量對應衰減曲線在臨界入射角以前的區域。

(a) P波入射

(b) SV波入射

假定入射至界面的P波和SV波分量相等，圖6給出了P波和SV波綜合作用下的地表振動衰減曲線。可見，泊松比不大于0.35時，振動衰減曲線在振中距接近1倍振源埋深時存在明顯的局部放大現象，即出現了主放大區，這與實測的振動衰減曲線類似；當泊松比達到0.4并繼續增大后，地表響應最大值出現在振中距接近0.5倍埋深的區域范圍內，衰減曲線的主放大區退化為曲線的第一振動極值區。

圖6 地表振動衰減曲線

顯然，自由界面處體波的入射與反射分量疊加、體波隨入射角變化具有不同衰減率等因素是形成主放大區的重要原因，其中SV波分量對地表衰減曲線主放大區的影響較大。換言之，應力波場以SV波分量為主導時，地表衰減曲線的主放大區將更顯著，反之，衰減曲線將趨近于單調遞減趨勢。

2.2 非均勻波場的影響

實際的“地鐵隧道—土體”場地中，豎向激勵作用下產生的振動經隧道向土體內傳播時產生的彈性波場非均勻分布，有必要分析波場非均勻分布對主放大區的影響。在該種情況下，合理的有限元數值解能較好的解決經典彈性波理論無法獲得顯式解析表達的問題[15-18]。列車行經某一測試斷面時引發的地表豎向振動響應能量主要受與該斷面最臨近一節車廂的影響[19]，就整列車而言，某一斷面的振動響應可近似為平面應變問題。基于此，本文考慮二維平面應變有限元動力分析問題。

有限元模型中，埋深起始點近似取為隧道底部，隧道半徑與埋深比取0.133，隧道與土體材料的波阻抗(剪切波速與材料質量密度的乘積)比取10.0，材料泊松比取0.25，單位波長與單元尺寸的比值取20，滿足單元尺寸對波長的要求。荷載采用類脈沖的高斯調制函數形式，見式(8)，不考慮材料的阻尼效應。

(8)

式中:t為時間參數;t0為選取的高斯函數中心;σ0控制脈沖激勵的作用時長。本文有限元計算的時間步長取0.000 5 s，對應脈沖荷載作用時間增量步數>200，可以消除波前以后的振蕩影響。

在式(8)的豎向沖擊力作用下，場地內的波場以隧道周邊土體應力集中區為次生振源向外傳播一定距離后，形成穩定波場，波場快照見圖7。可見，合理地選擇時間步長增量及單元尺寸后，有限元數值解對彈性波場的近似效果良好。

圖8分別給出了距隧道壁0.3倍埋深的圓周面上的相對應力幅值系數(Rr，對應Mises等效應力有效值)分布圖。需說明的是，此時將土體內的應力波場近似為與隧道同心的圓周分布，當隧道半徑與埋深比值<0.25時，這一近似處理產生的誤差較小。顯然，應力幅值沿圓周非均勻分布，0°～40°夾角區間內P波分量占主導，40°～90°夾角區間內SV波分量占主導。

(a)P波分量(b)SV波分量

圖8 應力波相對幅值系數

Fig.8 Ralative coefficient of wave amplititue

計及不均勻分布系數(Rr)的影響，仍以振中點入射波振幅作為歸一化參考值，此時在考慮體波行程衰減效應時尚應計及隧道半徑的影響，式(3)和式(4)中的體波衰減系數修正為式(9)的形式。該式綜合考慮了波場不均勻分布及體波衰減效應的影響，其與任一振源距離處的波場分布相對系數、隧道半徑與埋深的比值及入射角等參數有關。

(9)

經式(9)修正后的地表振動衰減曲線由圖9給出。顯然，由于應力波場的不均勻分布及體波衰減效應的影響，地表豎向振動響應衰減曲線在振中距接近1倍埋深時存在明顯的主放大區，相比于等振幅入射波場而言，主放大區分布更加寬泛，反彈效應更為顯著。對比圖3與圖9可知，在考慮波場不均勻分布影響后，地表衰減曲線的理論分析結果與實測曲線的整體趨勢吻合較好。

圖9 考慮波場不均勻分布前后的振動衰減曲線(材料泊松比=0.25)

Fig.9 Attenuation curves of surface vibration with and without consideration of non-uniform wave field (poisson ratio=0.25)

2.3 主放大區形成機理

綜合2.1節、2.2節的分析結果，地表振動衰減曲線主放大區的形成機理可總結為以下幾方面。

(1) 體波在自由界面入射、反射分量的疊加效應及入射角對豎向分量疊加結果的影響。體波在自由界面發生反射后，因反射系數及模式轉換系數的不同，使各分量產生了不同的綜合疊加結果，特別地，對于剪切波(SV波)而言，其貢獻的地表豎向分量對振動衰減曲線的分布形態影響較大，在SV波以臨界角入射后，地表衰減曲線不再下降，甚至出現上升段。

(2) 體波幅值在場地內隨傳播距離增加而發生的幾何衰減效應。這一效應導致地表各點入射波振幅隨振中距的增加而迅速減小，相應地，SV波分量對應的衰減曲線在大于臨界角入射后的區域將呈現局部放大現象，即出現了主放大區。

(3) 豎向動力荷載作用下含隧道土體內彈性波場不均勻分布的影響。實際含有隧道的場地在豎向動力荷載作用下，應力波場中的SV波和P波分量占比不同，同一分量在同相波陣面上的振幅分布亦不同，這都將影響衰減曲線的分布趨勢。而當SV波分量在波場中占優時，地表振動衰減曲線的主放大區將更為突出。實際工程中，隧道與土體的波阻抗比一般為10左右，此時由隧道內豎向動力荷載作用引發的土體應力波場中SV分量大多占優，相應的地表衰減曲線主放大區均較為顯著。

(4) 其他主要影響參數。土的層狀分布、隧道結構形式、動力激勵特征及材料阻尼等參數均對主放大區均有影響。因層狀土間發生透射后的出射角變化、SV波全反射及折射波等因素將影響主放大區的出現位置及放大程度；隧道結構和激勵特性將影響場地內波場的分布特征，進一步影響主放大區；阻尼的影響主要體現在對體波隨行程增加而發生的衰減特性方面，進而影響主放大區的分布。關于這些參數的深入分析，將另有研究成果發表，本文不再展開。

3 結 論

本文首先完成了地鐵運行引發的場地振動實測與數據分析，實測結果驗證了地表振動衰減曲線存在主放大區，主放大區基本出現在振中距接近(1～1.5倍)埋深的范圍內。基于彈性波場射線理論，輔以有限元數值模擬，分析主放大區的形成機理是：近場體波在地表的入射與反射疊加效應及體波的衰減效應，導致地表振動衰減曲線出現主放大區，泊松比會影響主放大區的出現位置和反彈程度；作用于隧道內的豎向動力荷載形成的場地波場非均勻分布特征對主放大區有重要影響，綜合而言，場地內剪切波分量較縱波越占優，地表振動衰減曲線的主放大區現象就越顯著。土的層狀組成、隧道結構、激勵頻率及材料阻尼等亦對主放大區有不同程度影響，有待進一步研究。

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In-situ measurement and mechanism analysis for Local amplification phenomena of metro induced ground-borne vibration

ZONG Gang1,2, ZHANG Yonghong1, REN Xiaosong1

(1. Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

The surface vertical vibrations induced by metro do not decay monotonously. There is a region called the local amplification region (LAR) with an offset to the epicenter. In-situ vibration measurements were conducted at three representative sites passed by buried metros. The results showed that there are LARs for each vibration attenuation curve of 3 sites; the first LAR defined as the major amplification region (MAR) is the most siginificant and appears with a distance of about one burial depth from the epicenter; base on the theory of elastic wave propagation and numerical simulation of finite element, the major influence factors on the MAR are ① the superposition effect of incident and reflected waves within the near filed region ② the different attenuation rates of incidents due to different traveing distances ③ the non-uniform wave field distribution characteristics induced by metro; the factor ① and ② act on shear wave components to affect the position of the MAR; the factor ③ acts on both shear and longitudinal waves; the more the shear wave components than the longitudinal ones，the more remarkable the MAR phenomenon.

metro; ground-borne vibration; vibration attenuation; local amplification

上海市自然科學基金基礎(13ZR1444800)

2016-01-08 修改稿收到日期：2016-05-26

宗剛 男，博士，講師，1977年生

任曉崧 男，博士，高級工程師，1968年生

U231

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.09.036