基于三級供應鏈博弈的供應鏈決策研究

文/李劉燕

基于三級供應鏈博弈的供應鏈決策研究

文/李劉燕

本文是論述以制造商為主導的三級供應鏈系統，在系統中供應商、制造商、零售商都在謀求利潤最大化。對于制造商而言，在供應商給定的單位產品批發價格下，制造商決定單位產品訂貨量和單位定價去實現最大化利潤，零售商決定產品的訂貨量來實現自身利潤最大化。通過三級供應鏈間的博弈的反應函數，來決定供應鏈成員的供應鏈決策。

三級供應鏈；博弈；反應函數；供應鏈決策

1.引言

2016年，鋼材價格呈大幅度上漲，從鋼材市場的整體需求來看，預計2017年的鋼材需求相比較于2016年會放緩增長。對于以鋼貿企業為軸，供應商和零售商為線的三級供應鏈鏈來說，如果在資金有限的條件下，達到供應鏈成員的利益最大化十分重要。

2.基礎模型

本節將采用Stackelberg博弈模型來研究該制造商主導的單周期單產品的三層級供應鏈體系，模型的具體假設如下：

x：是市場對產品的需求量，其中x＞0；

f（x）：產品需求量的x概率密度函數；

p：產品的零售價格，由市場來決定；

Bm：在訂貨開始前，制造商具有的流動資金，即制造商的初始資金；

cs：生產單位產品，供應商所花費的成本；

cm：制造單位產品，制造商所花費的成本；

sm：制造商滯銷產品的變現價值；

gm：制造商單位產品缺貨成本，允許缺貨且不能補貨；

sr：零售商滯銷產品的變現價值；

gr：零售商單位產品缺貨成本，允許缺貨且不能補貨；

ws：博弈階段供應商給定的批發價格；

qm：博弈階段制造商公布的訂貨數量；

wm：博弈階段制造商給定的批發價格；

qr：博弈階段零售商公布的訂貨數量；

πs，πm，πr：分別為供應商、制造商、零售商利潤函數；分別為供應商、制造商、零售商的期望函數。

在該模型中假定產品需求的密度函數f（x）是均勻分布的，且分布區間為[0，b]，此時有f（x）=1/b。[4]

遵從市場運行規律，本文供應鏈間的stackelberg主從博弈系統為：供應商、制造商和供應商，且該系統的博弈順序為：（i）由擁有更多主動權的供應商首先公布其給定產品的批發價格ws；（ii）再由制造商在得到準確價格后，根據自身利益最大化原則確定訂貨量qm及給零售商發布定價wm；（iii）零售商得到制造商給定的價格后，根據自身利益最大化原則確定訂貨數量qr。在這個系統中，假定都是理性參加且在決策過程中兩兩之間都了解對方的成本及利潤等相關信息。

3.三級供應鏈博弈

對于日漸回暖的鋼材銷售量，制造商面臨的主要問題是：有資金約束和沒有資金約束，且當制造商面臨資金問題時不能得到外部的幫助。在基于stackelberg模型的訂貨過程中，制造商是通過先預測零售商的反應函數制定出使自身利潤最大化的最優批發價格，同理，供應商也是通過制造商的反應函數來制定是自身利潤最大化的最優批發價格制造商根據供應商提供的最優批發價格wm*來確定自身的最優訂貨量。

受到初始資金影響時制造商的期望利潤函數為：

將f（x）=1/b（0≤x≤b）代入到式（3～1）中，可得制造商的期望利潤為：

供應商所面臨的問題是：

命題在考慮制造商資金問題時，供應商的stackelberg博弈均衡解為：

制造商的stackelberg均衡訂貨量為：

證明：分別對資金充足和資金不足時做出證明，證明如下，

②當制造商的資金受到約束時，

綜上可得，制造商的反應函數為：

對式（3～6）求關于ws的二階導數，

很明顯，Eπs（ws）是關于ws增函數。供應商按照利潤最大化原則，應制定的批發價格按照來供貨給制造商。相對的，制造商也會根據其反應函數得到的的最佳訂貨量。

4.供應鏈決策

綜上所述可以得到關于供應商給出的批發價格（ws）和制造商的訂貨量（qm）的結論：

制造商面臨的界限就是在使得自身利益最大化的同時一定要具備足夠的資金。

在沒有任何約束條件下，將f（x）=1/b帶入到（4～1）中，零售商的期望利潤函數為：

對上式求關于wm的二階導數，

5.結束語

三級供應鏈博弈對于供應鏈成員的供應鏈決策有普遍意義。供應鏈成員從自身利益最大化的角度，判斷下游企業的反應函數，然后再結合自身的期望利潤函數來作出最合適的企業決策是非常有必要且深化的。學者還可以嘗試在資金約束下且引入供應鏈金融后，再通過博弈模型分析，研究供應鏈決策。

（作者單位：北京物資學院）

[1]李柏勛，周永務，曾偉.多供應鏈間的Nash和Stackelberg博弈決策模型[J].工業工程，2011（06）：10～15

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[3]鐘遠光，周永務，李伯勛，王圣東.供應鏈融資模式下零售商的訂貨與定價研究[J].管理科學學報，2011，14（6）：57～65.

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[5]鐘海巖，徐長冬，任曉婷.三級供應鏈的利潤分配策略研究[J].商場現代化，2014（06）：27～28.

[6]藍永泉.供應鏈管理中的若干斯坦克爾伯格博弈問題研究[D].合肥：中國科學技術大學，2013.

[39]鐘海巖，徐長冬，任曉婷.三級供應鏈的利潤分配策略研究[J].商場現代化，2014（06）：27～28.